3. Дифракция от двух щелей

Допустим, что в перегородке Д имеются две узкие щели шириной а, отделенные друг от друга непрозрачным промежутком (рис.3). По нормали к перегородке падает пучок параллельных лучей. В фокальной плоскости линзы будет наблюдаться результат интерференции от каждой щели в отдельности, рассмотренной нами выше. Однако, на эту картинку будет накладываться интерференция вторичных волн, исходящих от каждой щели. Рассмотрим результат совместного действия обеих щелей. Разность хода лучей 1 и 2:

Δ = (a+b)·sin φ

Рис.3

Очевидно, что если (a+b)·sin φ = ±2K·(λ/2); K= 0, 1, 2, … (3), то волны усиливают друг друга, образуется максимум интенсивности.

Если же (a+b)·sin φ = ±(2K+1)·(λ/2) (4), вторичные волны, исходящие от совместных щелей, погасят друг друга.

Условие (4) есть условие образование минимумов при дифракции от двух щелей. Заметим, что положение минимумов при дифракции на каждой щели в отдельности не изменяется.

3. Дифракционная решетка

Она представляет собой систему щелей одинаковой ширины а, отстоящих друг от друга на одинаковом расстоянии В. (a+b)=d – есть постоянная или период решетки (рис.4). Пусть по нормали к решетки падает параллельный пучок света. Вторичные волны, исходящие от каждой щели являются когерентными и будут интерферировать. Найдем результирующую амплитуду А колебаний в точке F экрана Э, в которой собираются лучи от всех щелей решетки, падающие на линзу Л под углом  к ее оптической оси F₀:

где Аi – вектор амплитуды колебаний называемых действием i-той щели, N – число щелей в решетке. Разность хода лучей 1 и 2 равна:

Δ = |ДК| = d·sin φ (5)

(6)

где К – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на луч ДN.

l – длина световой волны (абсолютный показатель преломления воздуха принят равным единице).

Главные максимумы интерферирования N волн наблюдается в тех точках, для которых разность фаз:

Δφ = ±2πn (7)

где n = 0,1,2… - порядок главного максимума.

Сравнивая (6) и (7), получим

d·sin φ = ±2nλ (8)

Соотношение (8) определяет условие образования главных максимумов. Главные максимумы соответствуют таким углам , для которых А=0, то есть свет от разных частей каждой щели полностью поглощается. Условие главных максимумов выражается соотношением:

b·sin φ = ±2mλ (m=1, 2, 3, …)

Кроме главных максимумов имеется большое число слабых побочных максимумов, разделенными дополнительными минимумами. Из (8) следует, что положение главных максимумов определяется длиной волны .

Если увеличивать число щелей N, то ширина главных максимумов уменьшается, а яркость увеличивается.

Если решетка освещается белым светом, то максимум соответствующий (главный центральный максимум), окажется белым. Остальные главные максимумы будут разложены в спектре. Угол отклонения максимума будет тем больше, чем больше длина волны. В видимой области спектра будут отклоняться красные лучи и слабые – фиолетовые.

3. Описание установки для измерений

На оптической шкале закреплен источник света. Перед объективом осветителя в специальном держателе устанавливается диафрагма с узкой прямолинейной щелью и гнездами для светофильтров за диафрагмой укрепляется шкала из миллиметровой бумаги. На другом конце скамьи устанавливается в держателе дифракционная решетка.

Если смотреть на освещенную монохроматическим светом щель через дифракционную решетку, то увидим несколько ее изображений, соответствующих главным максимумам. К=0, К=1, К=2 (рис.5)

Рис.5

Главные максимумы 1-го и 2-го порядков смещены в сторону от центрального на некоторое расстояние S (по шкале А рис.6). Измерив S и расстояние от решетки до щели R, находим длину волны  света по заданному периоду решетки. Из рис.7 видно, что:

находим из (6). Имеем

; ; (8)

Рис.6

Дифракционная решетка может быть использована для исследования спектрального света. При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого, обращен к центру дифракционной решетки, красный – наружу. В отличие от стеклянной призмы (стеклянная призма сильнее всего отклюняет фиолетовые лучи) дифракционная решетка сильнее отклоняет красные лучи. На рис.7 показаны схематически спектры разных порядков, даваемые решеткой при пропускании через нее белого света.

В центре лежит максимум нулевого порядка, у него окрашены только края. По обе стороны от центрального максимума расположены два спектра первого порядка, затем два спектра 2-го порядка и т.д. Частичное перекрытие начинается со второго и третьего порядков спектров.