Красноярский институт железнодорожного транспорта филиал Иркутского государственного университета путей сообщений

Белобородова Т.В.

Математическое моделирование систем и процессов

Методическое пособие для выполнения контрольной работы для заочников

Красноярск 2017

Составитель: Т. В. Белобородова

Математическое моделирование систем и процессов Подготовил в печать: Д. С. Грико

ЩШ;

Подписано в печать 28.04.03 г. Формат бумаги 29,7x21. Бумага 65гр./дюйм. Уся.печ.вбл. 19

юб экз. Зак. № 741

Шш, шмш,

i%_,_bj Щ :

Отпечатало ООО типография «МЕДВЕДЬ-С», 660074, г.;Красноярск, ул. Борисова, 14 оф. 303

Татьяна Викторовна Белобородова, канд. техн. наук, доцент Математическое моделирование систем и процессов. Метод, указания для выполнения контрольной работы для заочников КФ ИрГУПС. - Красноярск. 2003. - 37 с.

Методические указания содержат задание и примеры выполнения контрольной работы по Математическому моделированию систем и процессов. Предназначено для студентов заочной формы обучения специальностей «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте» и «Электроснабжение железных дорог» Красноярского филиала ИрГУПС

Рецензенты: К.Ф. -м.н. доцент кафедры Математического моделирования и информатики КрасГАСА Любанова А. Ш.

К.т.н. доцент кафедры ЕНД КФ ИрГУПС Свитачев А. И.

Издается по решению Методического совета КФ ИрГУПС. .

© Красноярский филиал Иркутского государственного университета путей сообщения, 2003

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

1. Задание на контрольную работу 5

Задача 1. Решение нелинейного уравнения 5

Задача 2. Решение систем линей­ных алгебраических урав­нений 5

Задача 3. Вычисление определенных интегралов 6

Задача 4. Решение дифференциальных уравнений 6

Задача 5. Задачи регрессии 7

2. Численные методы решения задач 8

2.1. Решение нелинейных уравнений 8

2.1.1. Постановка задачи 8

2.1.2. Метод Ньютона 9

2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений 11

2.2.1. Постановка задачи 11

2.2.2. Методы исключения 12

2.3. Численные методы интегрирования. Квадратурные формулы 15

2.3.1. Постановка задачи 16

2.4. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 18

2.4.1. Постановка задачи 18

2.4.2. Метод Рунге-Кутта 19

2.5. Методы обработки числовых данных 20

3. Реализация численных методов в среде MathCad или SMath Studio 25

3.1. Решение нелинейных уравнений 25

3.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений 26

3.3. Вычисление определенных интегралов 27

3.4. Решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в среде MathCAD 29

3.5. Регрессия в среде MathCAD 30

Библиографический список 32

Введение

Основная задача данных методических указаний – помочь студентам-заочникам в выполнении контрольной и лабораторных работ, а также при подготовке к зачету. В методических указаниях даны пояснения к выполнению лабораторных работ, варианты заданий, общие методологические правила выполнения контрольной работы.

Студентам при выполнении контрольной и лабораторных работ нужно:

• решить нелинейное равнение;

• решить систему линейных алгебраических уравнений;

• вычислить определенный интеграл;

• решить дифференциальное уравнение;

• решить задачу регрессии.

Все необходимые сведения для решения задач в контрольной работе и выполнения лабораторных работ, даны в п. 2, 3 данных указаний.