1.2 Аналіз методів досліджень систем гідрообємного рульового керування

Вибір методу дослідження нелінійної математичної моделі визначається цілями і завданнями досліджень. В даний час при аналізі нелінійних систем дослідниками застосовуються різні методи точних і наближених досліджень. Так, при оцінці стійкості таких систем використовуються такі методи, як прямий метод Ляпунова, методи В.М.Попова, фазової площини, малого параметра, гармонійної лінеаризації та ін

Докладно про застосування і визначення математичного дослідження описано у роботах Бесєкерського В.О., Попова Є.П., Гаминіна М.С., Новогранова Б. Н., Тарко Л. М. Хаймовича Є.М. Принципи застосування методів проведення оптимізації параметрів системи розглянуто у роботах Попова Д.М., Боровина Г. К., Лурьє З. Я., Радченко С. Г., Соболя І. М. та ін. [12].

В роботі [17] наведений алгоритм і приклади програм запису і дослідження математичних моделей роботи гідроприводу з гідромашинами обертального типу, запис окремих нелінійностей, програми для рішення систем диференційних рівнянь, виведення графіків перехідних функції та ін.

Питанням розробки гідравлічних систем технологічних машин та детального дослідження їх динамічних характеристик присвячені роботи Башти Т. М., Васильченко В.О., Воспухова В. К., Дідура В. О, Данилова Ю. А., Кальбуса Г. Л., Середи Л. П., Нікітіна О. П., Некрасова Б. Б, Ловкіса З. В., Лєбєдева М.І., Прокофьєва В. М., Попова Д. М., Немировського І. А., Єрмакова С. О., Гаминіна М. С., Ісковича-Лотоцького Р. Д., Струтинського В. Б., Зайончковського Г. Й., Кожевнікова С. М., Лурье З.Я., Пастушенко С.І., Яхно О.М. та ін. [12, 19]. Викладені в цих роботах результати досліджень та висновки дозволяють створити методичні основи розрахунку гідравлічних систем різноманітного призначення, в тому числі і гідрооб’ємних систем рульового керування сільськогосподарських мобільних машин.

Багато уваги в роботах вчених приділяється питанню підвищення економічності та зменшення втрат енергії в гідросистемах технологічних машин [12]. Розробляються новітні методи регулювання в об’ємному гідроприводі за умови зменшення втрат енергії, що використовується на регулювання в системі.

Експериментальні дослідження і практика показують, що характеристики гідравлічних приводів є нелінійними [20]. Нелінійними елементами в цих приводах є дроселі, золотники та характеристики рідини. Залежність сили тертя в вузлах привода, що переміщуються, може мати нелінійний характер як функція величини та знака швидкості пересування або обертання, а для багатьох регулюючих елементів гідропривода характеристика часто має зону насичення та зону нечутливості.

В результаті впливу даних характеристик, а також деяких інших навіть найпростіший гідравлічний привод представляє складну нелінійну систему регулювання. При цьому треба прийняти до уваги той факт, що для гідравлічних систем характерні значні маси рухомих частин та суттєва піддатливість кінематичних ланок, що визначається стисканням робочої рідини. Тому звичайно рух таких приводів описується диференціальними рівняннями високих порядків.

Вибір методу дослідження нелінійної математичної моделі визначається метою та задачами дослідження. В теперішній час дослідниками при аналізі нелінійних систем використовуються різні методи точних та наближених досліджень. При оцінці стійкості таких систем використовуються наступні методи: прямий метод Ляпунова, методи В. М. Попова, фазової площини, малого параметра та ін.

Застосування обчислювальних машин для розрахунку динамічних систем значно розширило можливості проектування. Разом з тим відомо, що практичне застосування обчислювальних машин при розв’язанні задач наштовхується на обмеження в можливостях обчислювальних машин і на ряд принципових труднощів їхнього використання.

Сучасне програмне забезпечення дає широкі можливості врахування нелінійних характеристик любих елементів гідропривода. Сучасні ПЕОМ достатньо ефективно можна використати для моделювання любих систем, в тому числі і систем рульового керування. Однак такі методи дослідження дозволяють оцінити стан системи в конкретній точці значень її параметрів , що не дозволяє представити результати аналізу у “згорнутому” вигляді, а це потребує проведення додаткового аналізу з метою виділення всіх особливостей поведінки системи в динамічних режимах роботи.

Питанням модифікації залежності витрати клапана займались Мороз А.А., Тарасевич. Запропонована цими дослідниками уточнена формула витрати клапана діє в широкому діапазоні чисел Рейнольдса як у квадратичній зоні опору, так і в доквадратичній. Ця формула є узагальненням звичайно застосовуваної залежності і збігається з нею в квадратичній зоні опорів. Вона описує більш точно початкову стадію відкриття і кінцеву стадію закриття клапана, не має особливостей у нулі, що більш адекватно з фізичної точки зору і більш прийнятно для чисельної реалізації.

Важливим питанням під час дослідження технічних об’єктів є адекватність розробленої математичної моделі. В роботах [12, 20] описані методи проведення експериментальних досліджень фізичних моделей, макетів гідросистем, розроблені схеми стендового пристосування, описані вимірювальні засоби. Також розглянуто метод вимірювання і отримання осцилограм перехідних процесів зміни кутової швидкості обертання валу гідромотору з часом за допомогою аналого-цифрового перетворювача, при цьому перетворений в чисельний аналоговий сигнал шляхом обробки спеціально розробленою програмою зчитується комп’ютером.

Для досягнення екстремальних характеристик гідравлічних систем сьогодні широко проводиться оптимізація, яка найчастіше базується на аналізі перехідних процесів по інтегральним оцінкам. При цьому відзначається складність вибору такого інтегрального критерію, який би при умові мінімуму забезпечував прийнятні параметри перехідного процесу по всіх показниках одночасно. Слід також зазначити, що оптимізація по динамічним показникам не дозволяє врахувати енергетичні, вартісні та інші показники, що відіграють не останню роль при виборі оптимального варіанта системи.

Для розв’язання задачі параметричної оптимізації використовується цілий ряд методів, побудованих на принципі руху по градієнту цільової функції. Методи нелінійного програмування, метод найскорішого спуску, метод спряжених градієнтів, квазіньютоновські методи та ін. базуються на використанні часткових похідних цільової функції, що дозволяє визначити напрямок вектора градієнта. Інша група градієнтних методів основана на побудові апроксимуючих моделей цільової функції, наприклад, методи багатофакторного планування експерименту та ін.

Методи прямого пошуку оптимуму не використовують інформацію про напрямок градієнта, що робить їх більш простими для реалізації, причому багато з них не мають точного математичного обґрунтування. До них відносяться метод покоординатного спуску, метод обертання координат, методи випадкового пошуку та ін. Багато з цих методів не мають строгого математичного обгрунтування.

При вирішенні задач багатокритеріальної оптимізації складністю методів, побудованих на використанні цільової функції, є задача згортання векторного критерію оптимальності для отримання цільової функції. Критерії якості в більшості випадків суперечливі і при цьому любі методи згортання критеріїв приводять до відокремлених формальних критеріїв, побудованих на “вдалому” виборі вагових коефіцієнтів.

У зв’язку з цим при вирішенні технічних задач багатокритеріальної оптимізації більш доцільні методи, що дозволяють досліднику оцінювати безпосередньо величини критеріїв оптимізації. Такий підхід дозволяє з багатьох варіантів сполучення варійованих параметрів, при яких система має близькі до екстремуму різні критерії оптимізації, досліднику в діалоговому режимі з ЦОМ та з урахуванням неформалізованих показників якості вибрати компромісний варіант, оптимальний з позицій дослідника. З точки зору математики такий варіант прийнятого рішення не є оптимальним, але з практичної точки зору він забезпечує найкращі характеристики системи в цілому по кількох показниках якості. Таке рішення отримало назву квазіоптимальне.

Можливість реалізувати такий алгоритм параметричної оптимізації складної системи забезпечують методи випадкового пошуку екстремуму, серед яких за останні роки широко використовується метод ЛПτ-пошуку. Сутність метода полягає в тому, що пошук оптимальних значень серед n варійованих параметрів відбувається за рахунок перебору в n-мірному просторі значень цих параметрів і в кожній точці значень цих параметрів виконується розрахунок параметрів якості досліджуємої системи. При цьому значення варійованих параметрів призначаються з використанням ЛПτ-послідовності, яка з існуючих послідовностей забезпечує найбільшу рівномірність розподілу обраних точок в розглядаємому n-мірному паралелепіпеді. Цим забезпечується висока інформативність цього методу пошуку оптимального рішення. По таблиці результатів розрахунків дослідник обирає таке, яке відповідає багатьом критеріям оптимізації, тобто знаходиться квазіоптимальне рішення.