Установившаяся плоская фильтрация. Интерференция скважин. Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функции комплексной переменной (к разделу 3)

Задача № 28.

О пределить дебит батареи из 4-х скважин, расположенных вдали от контура питания и одной скважины, находящейся в центре, если известно, что все скважины находятся в одинаковых условиях; радиус батареи R₁ = 200 м, расстояние до контура питания пласта R_к = 10 км, радиус скважины r_c = 0.1 м, мощность пласта h = 10м, потенциал на контуре пласта Ф_к = 40 см²/с, потенциал на скважине Ф_с = 30 см²/с.

Ответ: 956 м³/сут.

Задача № 29.

Круговой нефтяной пласт с радиусом контура питания R_к = 15 км, мощностью h = 8 м эксплуатируется группой скважин радиуса r_с = 7.5 см, из которых четыре расположены в вершинах квадрата со стороной d = 150 м, а пятая в центре. Контурное давление р_к = 10.78 МПа (110 кгс/см²), скважины работают с одинаковыми забойным давлением р_с = 8.82 МПа (90 кгс/см²), проницаемость пласта k = 0.6 Д, динамический коэффициент вязкости нефти  = 1.1 мПас. Определить дебит скважин и отношения Q₅/Q₁.

Ответ: Q₁ = 161 м³/сут; Q₅ = 130 м³/сут; Q₅/Q₁ = 0.81.

Задача № 30.

Найти значения потенциала на скважинах, расположенных симметрично на расстоянии 2 = 300 м относительно центра кругового контура питания с радиусом R_к = 5 км, если известно, что объемный дебит одной составляет Q₁= 200 м³/сут, а другой Q₂ = 300 м³/сут, потенциал на контуре питания Ф_к = 50 см²/с, радиус скважины r_с = 0.1 м, мощность пласта h = 10 м, плотность нефти  = 850 кг/м³.

Ответ: Ф_с1 = 43.5 см²/с; Ф_с2 = 41.8 см²/с.

Задача № 31.

Определить при каком постоянном забойном давлении работала скважина № 1 с радиусом r_c = 0.1 м в круговом пласте радиуса R_к = 10 км, если при введении скважины № 2 с таким же радиусом, расположенной на расстоянии 2 = 150 м от первой и работающей с забойным давлением р_с2 = 6.82 МПа (70 кгс/см²), скважина № 1 была полностью заглушена. Давление на контуре питания р_к = 9.8 МПа (100 кгс/см²). Считать скважины достаточно удаленными от контура питания.

Ответ: р_с1 = 8.72 МПа.

Задача № 32.

Совершенная скважина расположена в водяном пласте вблизи прямоугольного контура питания. Разность статического и динамического уровней H = 8 м, k = 2 Д, вязкость жидкости  = 1 cП, радиус скважины r_с = 0.1 м, мощность пласта h = 12 м. Найти дебит скважины при расстоянии до контура питания: а) 100 м; б) 200 м. Представить графическое расположение изобар для случая а) при условии, что статический уровень Н_к = 40 м.

Задача № 33.

Н азовем эффектом взаимодействия Е отношение суммарного дебита всех интерферирующих скважин к суммарному дебиту того же числа скважин без учета их взаимодействия в зависимости от числа скважин, эксплуатирующих залежь радиусом контура питания R_к = 5000 м; радиус скважины r_с = 0.1 м. Скважины работают при постоянной депрессии p = р_к – р_с = const.

Сопоставить по эффекту взаимодействия следующие случаи: а) две скважины находятся на расстоянии d = 100 м; б) три скважины в вершинах равностороннего треугольника со сторонами d = 100 м; в) четыре скважины в вершинах квадрата со сторонами d = 100 м.

Ответ: а) Е = 0,735; б) Е = 0,580; в) Е = 0,487.

Задача № 34.

В круговом пласте с радиусом контура питания R_к = 150 м с мощностью h = 10 м и коэффициентом проницаемости k = 0.5 Д расположена скважина с радиусом r_с = 0.1 м. При депрессии р = р_к – р_с = 1.18 МПа (12 кгс/см²) дебит нефти с динамической вязкостью  = 2 *10^–3 Пас при центральном расположении скважин равен Q = 223 м³/сут. Как необходимо изменять депрессию р, чтобы при изменении положения скважины относительно центра пласта на величину  дебит оставался постоянным. Представить график изменения р от относительного смещения скважины от центра /R_к .

Задача № 35.

Определить дебиты скважин двух концентрических круговых батарей с радиусами R₁ = 1000 м и R₂ = 600 м, расположенных в круговом пласте с радиусом контура питания R_к = 3500 м. Скважины с радиусом r_с = 0.1м эксплуатируется при постоянных застойных давлениях р_с1 = 9.8 МПа (100 кгс/см²), р_с2 = 9.31 МПа (95 кгс/см²), давлении на контуре питания р_к = 12.25 МПа (125 кгс/см²). Мощность пласта h = 10 м, проницаемость k = 0.2 Д, динамическая вязкость нефти _н = 5 Пас, число скважин в первой батарее m₁ = 10, а во второй m₂ = 6.

Ответ: Q₁ = 18.8 м³/сут (дебит одной скважины в первой батарее);

Q₂ = 23.8 м³/сут (дебит одной скважины в другой батарее).

Задача № 36.

В полосообразной залежи имеется один ряд эксплуатационных и один ряд нагнетательных скважин, расположенных между контуром питания и эксплуатационными скважинами. Определить необходимое количество нагнетаемой жидкости (Q_н), давление нагнетания р_н и утечку жидкости за контур питания (Q_у) (равную количеству жидкости, поступающую от контура питания), чтобы суммарный дебит эксплуатационной скважины составлял (Q_э) = 1000 м³/сут. Ширина залежи В = 5000 м, мощность пласта h = 10 м, расстояние от контура питания до ряда нагнетательных скважин L₁ = 1500 м, расстояние между рядами скважин L₂ = 600 м, расстояние между нагнетательными скважинами 2_н = 300 м, между эксплуатационными - 2_э = 400 м; все скважины гидродинамически несовершенны, приведенный радиус составляет r_с= 0.1 м, давление на контуре питания р_к = 11.76 МПа (120 кгс/см²), давление на забое эксплуатационных скважин р_с = 7.84 МПа (80 кгс/см²), проницаемость пласта k = 0.5Д, динамический коэффициент вязкости нефти  = 4 мПас (4*10^-3 Пас).

Ответ: Q_у = 18.8 м³/сут , Q_н = 4.7710^-3 м³/сут, Р_н = 11.52 МПа.

Задача № 37.

С овершенная скважина радиуса r_с = 0.1 м работает в пласте, ограниченном двумя прямолинейными непроницаемыми границами, расположенными под углом 90^о друг к другу. Расстояния до границ равны а = 150 м, в = 300 м, расстояние до контура питания R_к = 8 км. Давление на контуре питания р_к = 11.76 МПа (120 кгс/см²), забойное давление р_с = 9.8 МПа (100 кгс/см²), мощность пласта h = 12 м, динамический коэффициент вязкости жидкости  = 3 мПас (310^-3Пас), проницаемость пласта k = 700 мД. Найти дебит скважины.

Ответ: Q = 155 м³/сут.

Задача № 38.

Определить каким плоским фильтрационным потокам соответствует следующие аналитические функции течения (комплексные потенциалы.):

1. F(z) = Az²; 2) F(z) = Aln ;

3) F(z) = Az; 4) F(z) = Aln(z-A).

Для них найти потенциал скорости фильтрации и функции тока, уравнения изобар и линий тока, модули скоростей фильтрации и построить семейство изобар и линий тока.

Задача № 39.

Эксплуатационная скважина работает в пласте, в котором до ее пробуривания существовал водоносный плоскопараллельный поток со скоростью фильтрации  = 0.001 см/с. Дебит скважины Q = 100 м³/сут, мощность пласта h = 10 м. Изобразить графические линии тока результирующего течения.