Раздел 5. Основы моделирования процессов фильтрации нефти, газа и воды

Отметим, что в настоящем пособии изложены наиболее простые для понимания классические положения однофазной фильтрации нефти, воды и газа. За рамками изложения остались сложные вопросы многофазной фильтрации в деформируемых средах, физико-химической гидродинамики, гидродинамики неньютоновской жидкостей и многое другое. Для изучения этих вопросов широко применяется развитый аппарат математической физики, а также методы моделирования процессов фильтрации нефти, газа и воды.

При необходимости дальнейшего самостоятельного углубления знаний по сложным вопросам прикладной гидродинамики необходимы представления об основах моделирования физических процессов вообще и процессов фильтрации подземных флюидов в частности, которые предполагают знание. основ анализа размерностей и теории подобия

2.1. Цели и задачи моделирования фильтрационных процессов

Под моделированием понимается изучение сложного физического процесса при помощи модели, на которой стремятся познать изучаемый процесс с различной степенью детализации для получения необходимых ответов или подтверждения гипотез.

Классический подход к решению сложной проблемы моделирования включает формулировку исходной задачи, описывающей физический процесс, поиск и введение необходимого количества упрощающих предположений, при которых сохраняется существо физического процесса, а переформатированная задача поддается решению теми или иными средствами.

Совершенствование вычислительных средств и систем — необходимая предпосылка для дальнейшего развития моделирования. По мере развития вычислительной техники будут расширяться пределы использования моделирования при решении задач возра стающей сложности.

Приведем примеры постановочных вопросов, решение которых можно получить с помощью моделирования пластовых систем.

Как нужно разрабатывать и эксплуатировать месторождение, чтобы обеспечить оптимальную добычу пластовых флюидов (углеводородных и неуглеводородных)?

Какой наилучший проект увеличения нефтегазоотдачи для дан­ного пласта? Как он должен быть осуществлен?

Какова экономически целесообразная конечная нефтегазоотдача для данного месторождения?

Какие лабораторные и промысловые данные требуются для по­лучения надежных прогнозных результатов? Как пересчитать результаты лабораторного эксперимента на пластовые условия?

Каков наилучший способ вскрытия пласта скважиной?

Из какой части пласта следует отбирать нефть или газ?

Определение цели проводимого исследования и точная постановка более узких (специальных) вопросов — важный этап при выполнении любого исследования на модели.

Основными типы моделей, применяемыми при изучении процессов фильтрации пластовых флюидов при разработки и эксплуатации природных залежей являются: физические, математические, численные и машинные, а также аналоговые модели.

2.2 Виды моделирования процессов фильтрации пластовых флюидов

Физическое моделирование

Физическое моделирование — это замена изучения интересующего явления в природе изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл такого моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было изучить различные характеристики явления в природных условиях. При этом должны выполняться определенные условия (критерии) подобия (геометрического и физического) модельных и натурных процессов. Для этого размеры модели, свойства пласта и флюидов выбирают в лабораторных условиях таким образом, чтобы были выполнены условия геометрического подобия, а соотношения различных сил в пласте и в физической модели были одинаковыми. Большое значение при физическом моделировании фильтрационных процессов имеет теория размерностей и подобия (см. данной главы).

Ввиду чрезвычайной сложности реальных процессов фильтрации в пластовых условиях построить полностью подобные физические модели очень трудно или невозможно. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются приближенным моделированием фильтрационных процессов.

Физические модели играют ключевую роль для понимания процессов, происходящих в пласте. Исследования с помощью физических моделей — единственный возможный способ решения практических задач разработки нефтегазовых месторождений в тех случаях, когда математическое описание процессов невозможно, затруднительно или нецелесообразно. Результаты физического моделирования часто используют для проверки и корректировки математических моделей, основанных на различных упрощениях или же гипотезах, справедливость которых требует подтверждения.

Математическое моделирование

Математические модели представляют собой системы математических уравнений, описывающих изучаемый физический процесс на основе некоторых абстракций и допущений, опирающихся на эксперимент и необходимых с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. При моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений эти уравнения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями.

Любая математическая модель основана на упрощении (идеализации) реального процесса, что позволяет создать расчетные схемы, учитывающие только основные эффекты. В подземной гидравлике моделируют: 1) флюиды (жидкости и газы); 2) породы-коллекторы; 3) геометрическую форму движения; 4) вид процессов, в том числе физико-химических.

Долгое время в подземной гидравлике основными «рабочими» математическими моделями были модели, описывающие установившуюся и неустановившуюся фильтрацию однофазного флюида (несжимаемого и сжимаемого) в однородной пористой среде . Эти модели являются классическими и не утратили своего практического значения и по сей день.

Однако необходимость более полного извлечения нефти, газа и конденсата из пласта, а также проектирование разработки месторождений в осложненных условиях залегания потребовали создания новых, более совершенных математических моделей. В последние годы математическим моделированием стали пользоваться как важнейшим инструментом при проектировании и контроле за разработкой нефтегазовых месторождений. Применение современных ЭВМ позволяет решать гидродинамические задачи, связанные с разработкой, в очень широкой и полной постановке.

Дальнейшее развитие теории и практики разработки месторождений нефти и газа приведет к созданию более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке, а также связанных с более полным учетом влияния неоднородности коллектора.

Численная и машинная модели

Уравнения, описывающие математическую модель, обычно настолько сложны, что в большинстве случаев их нельзя решить аналитическими методами и необходимо использовать ЭВМ. Чтобы представить дифференциальные уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их аппроксимировать и заменить конечно-разностными алгебраическими уравнениями. Численная модель состоит из полученной системы уравнений и построения численного алгоритма их решения.

Машинная модель пластовой системы — это программа или система программ для ЭВМ, составленная с целью решения уравнений численной модели.

Численную и машинную модели можно проверить и даже скорректировать по результатам физического моделирования и данным эксплуатации месторождения, а затем использовать для прогноза показателей разработки месторождения. Таким образом, для понимания сложных пластовых процессов может потребоваться разумное сочетание физического, математического и машинного моделирования.

Аналоговое моделирование

Аналоговое моделирование основано на аналогиях между описанием некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, процессом переноса теплоты, электрического тока и т. д.). Основная причина существования аналогий — это сходство уравнений, описывающих различные физические процессы. Аналогия устанавливается на основании того факта, что характеристические уравнения (например, закон Дарси и закон Ома) выражают одни и те же принципы сохранения (массы импульса, энергии, электричества и т. п.), лежащие в основе многих физических явлений. Существующие аналогии позволяют разрабатывать аналоговые модели.

По отношению к пространственным переменным аналоговые модели могут быть либо дискретными, либо непрерывными. В дискретных аналоговых моделях (они эквивалентны конечно-разностным уравнениям численной модели) параметры исследуемой области определяются только в выделенных узловых точках. В непрерывной аналоговой модели (эквивалент дифференциального уравнения математической модели) находит отражение каждая точка прототипа. В обоих типах аналогов время — непрерывная переменная.

Заметим, что в настоящее время в связи с развитием вычислительной техники и численных методов исследования аналоговые модели постепенно вытесняются численными и машинными моделями.