4.5. Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси.

Если пластовое давление выше 10 МПа, а депрессия не слишком мала (р_с/р_к  0.9), то уравнение состояния газа значительно отличается от идеального газа и плотность газового потока определяется не по закону Клапейрона-Менделеева, а по формуле: , где: z(P) – коэффициент сверхсжимаемости при соответствующем давлении.

Кроме того, для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления или .

Проницаемость будем считать постоянной.

Функцией Лейбензона в этом случае будет выражение:

 .

Найдем дебит скважины при плоскорадиальном движении, используя аналогию между установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости и газа. Для чего заменим в формуле Дюпюи объемный дебит массовым, а - значениями функции Лейбензона:



где: (приращение функции Лейбензона заменяем определенным интегралом).

Затем получаем объемный дебит газа при атмосферном давлении

.

Существует несколько способов вычисления интеграла в формуле. Наиболее распространен следующий способ. По графикам зависимости z(Р) и (Р) определяют значения z(Р_c) = z_с, z(Р_к) = z_к и (Р_с) = _с, (Р_к) = _к, а переменные под знаком интеграла z и  заменяются их средними значениями из значений на контуре и в скважине:

; .

Тогда интеграл легко вычисляется и объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению принимает вид:

.

Нетрудно видеть, что выражение дебита реального газа отличается от выражения идеального газа множителями в знаменателе.

Второй способ заключается в вычислении определенного интеграла при подстановке в него функций.

, .

4.6. Фильтрационный поток реального газа по двухчленному закону фильтрации к несовершенной скважине.

Вначале составим и запишем уравнение притока реального газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине. Оно будет совпадать с аналогичным уравнением для идеального газа, но со множителями в коэффициентах А и В:

.

Несовершенство газовых скважин при соблюдении закона Дарси учитывается так же, как и несовершенство нефтяных скважин, т.е. радиус скважин в формуле дебита заменяется приведенным радиусом, равным

.

Для расчетов дебитов несовершенных газовых скважин при нарушении закона Дарси можно предложить следующую схему (рис. 20.2). Круговой пласт, в центре которого скважина делится на три круговые зоны.

Круговой пласт, в центре которого скважина делится на три круговые зоны. Первая зона имеет радиус R₁ = (2-3)r_с. Здесь имеет место нарушение закона Дарси из-за больших скоростей фильтрации вблизи перфорированных отверстий и проявляется несовершенство скважин по характеру вскрытия.

Вторая область представляет кольцевое пространство (R₁rR₂), где R₂  h. Здесь также имеет место нарушение закона Дарси, проявляется несовершенство скважины по степени вскрытия и применим двухчленный закон фильтрации.

В третьей зоне R₂rR_к – имеет место плоскорадиальный поток, подчиняющийся закону Дарси. Для этой области можно записать:

 уравнение Дарси для реального газа.

Во второй области примем, что толщина пласта переменна и меняется по линейному закону h (r) =  +  r, где  и  определены из условий h=b при r = R₁, h (r) = h при r = R₂.

Чтобы получить закон движения в этой области надо снова проинтегрировать двухчленный закон фильтрации, подставив в него вместо h выражение h(r). Признав это, получим:

.

Здесь С₁ и С₁ - коэффициенты, характеризующие несовершенство скважины по степени вскрытия.

; , где .

В первой области, где фильтрация происходит по двухчленному закону и имеет место несовершенная скважина по характеру вскрытия, уравнение движения будет аналогичным, но отличатся постоянными С₂ и С₂.

.

Коэффициент С₂ определяется по специальным графикам В.И. Щурова:

,

где: N – суммарное число перфорированных отверстий, R_ - глубина проникновения пуль в пласт.

Складывая почленно уравнения в трех зонах, окончательно получим:

, где

, .