3.9. Метод электрогидравлических аналогий метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений.

На примере притока жидкости к нескольким рядам (плоскопараллельный поток) или кольцеобразным батареям скважин (плоскорадиальный поток) ознакомимся с широко применяемым на практике при проектировании разработки месторождений методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Метод предложен Ю.А. Борисовым и основан на аналогии движения жидкости в пористой среде и электрического тока в проводниках.

Рис. 16.2

М

Задача решается методом зеркального отображения цепочек скважин относительно прямолинейного контура питания. Расчеты показывают, что до половины расстояния от контура до цепочки движение жидкости плоскопараллельное (здесь падение потенциала пропорциональное и незначительное), а вблизи скважин–плоскорадиальное (здесь основное падение потенциала) (рис. 16.2 и 16.3).

одель (L, Ф_к, Ф_с) – цепочка скважин на расстоянии 2 друг от друга и на расстоянии L от прямолинейного контура питания (рис16.2).

Рис. 16.3

При этом удельный дебит каждой скважины по методу отображения равен:

,

Рис. 16.3

где: , при L > , величина очевидно малая и ,

,

где: - внешнее фильтрационное сопротивление; а - внутреннее фильтрационное сопротивление.

Введение фильтрационных сопротивлений  и / позволяет записать удельный дебит в форме аналогичной закону Ома: ,

где: q  J; (Ф_k  Ф_c)  U_k  U_c.

Суммарный дебит всей прямолинейной цепочки из n скважин:

,

где: 2n = В – длина цепочки скважин.

Аналогично суммарный дебит круговой батареи из n скважин определяется выражением , где: R_k-радиус контура питания; R-радиус круговой батареи; - половина расстояния между скважинами на контуре.

Введем аналогию между гидродинамическими характеристиками фильтрационного потока и характеристиками электрического тока: Q₁^/ I; (P_k-P_c)U;  внешнее фильтрационное сопротивление и  внутреннее фильтрационное сопротивление.

Тогда электрогидравлическая схема для одной цепочки (батареи) скважин будет иметь вид (рис. 16.4):

Сопротивление  представляет гидравлическое сопротивление потоку жидкости шириной В на пути L от контура питания до галереи, а ^/ - отражает сопротивление потоку при подходе непосредственно к скважинам в зоне

Рис. 16.4

Пусть теперь в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания работают три параллельных цепочки добывающих скважин с числом n₁, n₂, n₃ соответственно. Скважины в каждой цепочке имеют одинаковые радиусы и забойные давления Р_С1, Р_С2, Р_С3, а суммарные дебиты цепочек равны, соответственно Q₁^/, Q₂^/, Q₃^/.

Электрогидравлическая схема будет состоять из трех цепочек фильтрационных сопротивлений и будет выглядеть (рис. 16.5):

Рис. 16.5

Расчет схемы производится аналогично расчету разветвленных электрических цепей по законам Ома и Кирхгофа. Составляются алгебраические линейные уравнения по числу неизвестных: дебитов Q₁^/, Q₂^/, Q₃^/ (токов), если известны забойные давления (потенциалы), или наоборот.

Внешние сопротивления рассчитываются по формуле

,

где: L_i – расстояние от контура питания до i-й цепочки.

Внутренние сопротивления будут

, i = 1, 2, 3….

Отметим, что приток жидкости к трем кольцевым батареям скважин с круговым контуром питания рассчитывается по такой же схеме электрических сопротивлений; при этом сохраняются и формулы расчета внутренних фильтрационных сопротивлений, а внешние сопротивления рассчитываются по формуле

, i = 1, 2, 3…..

При расчете фильтрационных сопротивлений следует учитывать, что номера прямолинейных или кольцевых батарей отсчитываются от контура питания. Контур питания первой батареи совпадает с истинным контуром, а каждой последующей, совпадает с положением линии предыдущей батареи (рис. 16.6).

Расстояния L_i для расчета внешних фильтрационных сопротивлений плоскорадиального потока показаны на рисунке 16.6-а, а для расчета ана-

Рис. 16.6

логичных сопротивлений круговых батарей соотношение будет следующим: для первой батареи , для второй , для третьей и т.д.