Градиент давления также одинаков:

,

Скорость фильтрации будет индивидуальной в каждом пропластке и пропорциональна его проницаемости - k_i

.

Дебит будет равен сумме дебитов пропластков:

Средневзвешенное значение проницаемости можно определить из равенства дебитов слоисто-неоднородного и эквивалентного ему однородного пласта с проницаемостью к_ср:

.

Откуда .

б) Зональная неоднородность.

Имеется горизонтальный пласт (h, m_i, k_i, n, Р_k, Р_c) с кольцеобразными зонами, имеющими форму цилиндрических поверхностей, соосных со скважиной. На внешней n-й зоне, являющейся контуром питания пласта R_k, поддерживается постоянное давление Р_k, на внутренней границе пласта r_c (забое совершенной скважины) поддерживается постоянное давление Р_с (рис. 14.4).

Рис. 14.4

В пласте имеет место установившийся плоскорадиальный поток несжимаемой жидкости по закону Дарси.

Распределение давления в каждой i-й зоне будет подчиняться логарифмическому закону, где роль контурных давлений будут играть давления на внешних и внутренних границах зоны:

; r_i-1  r  r_i , i = 1, 2, …n,

где: Р⁽ⁱ⁾(r) – распределение давления в i-й зоне, Р_i и Р_i-1 – давления на границах зон, играющие роль контурного и забойного давления в скважине, соответственно (рис. 14.5).

Градиент давления в каждой зоне также свой, но подчиняется гиперболическому закону

; r_i-1  r  r_i , i = 1, 2, …n.

Дебит потока вследствие неразрывности потока жидкости будет постоянным через любую цилиндрическую поверхность:

.

Скорость фильтрации в любой точке потока найдем как отношение дебита к соответствующему фильтрационному сечению пласта на координате r

.

Среднее значение проницаемости определим, как обычно, из сопоставления дебита зонально-неоднородного пласта с дебитом эквивалентного ему однородного пласта:

.

В практике разработки нефтяных месторождений значительный интерес представляет расчет параметров потока неоднородного пласта, состоящего из 2-х зон. Такая задача возникает при кислотной обработке призабойной зоны скважины, ее глинизации или парафинизации, установке гравийного фильтра и т.д. В этих случаях даже в однородном пласте вокруг скважины возникает кольцевая зона с отличными от внешней зоны параметрами (k, m). В этой связи очень важным бывает установить влияние проницаемости кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на ее продуктивность. Схема решения по определению распределения давления в зонах Р⁽¹⁾(r) и Р⁽²⁾(r), а также дебита скважины аналогична рассмотренной ранее задачи для плоскопараллельного потока.

Определяют давление Р₁ на границе 2-х зон исходя из равенства скорости фильтрации на их границе

;

откуда

.

После этого находят Р⁽¹⁾(r) и Р⁽²⁾(r) и дебит скважины.