3. Теория погрешностей

3.1. Цель работы

Овладеть навыками оценки погрешности приближённых величин и сравнения замеров по точности.

3.2. Основные теоретические положения

В основе геологической науки, как и многих других естественных наук, лежат измерения. Действительно, данные о численных значениях геологических параметров находятся с помощью измерений.

Под измерением понимается определение значения какой-либо величины с применением технических средств – измерительных приборов. Различают два вида измерений геолого-физических параметров – прямые и косвенные. При прямом измерении значение искомой величины определяется непосредственно с помощью прибора. При косвенном измерении значение искомого геологического параметра находят, основываясь на результатах прямых измерений других геолого-физических параметров, с которыми эта величина связана известной зависимостью. Например, значение коэффициента проницаемости (К_пр) можно определить, пользуясь результатами либо гидродинамических испытаний, либо каротажными данными. Отметим, что значения К_пр, полученные этими методами, могут отличаться существенно.

Особенностью измерения является принципиальная невозможность получения результатов, в точности равных истинному значению измеряемой величины. Это приводит к необходимости оценивать степень близости результатов измерения к истинному значению, т.е. оценивать погрешность измерения.

Погрешности измерений зависят от многих причин. По их характеру различают систематические, случайные и грубые (промахи) погрешности.

Систематические погрешности связаны либо с точностью прибора, либо метода измерений, либо с невозможностью учета некоторых факторов. Вернемся к упомянутому примеру оценки К_пр.

При проведении гидродинамических испытаний оценка К_пр в большинстве случаев получается заметно заниженной вследствие загрязненности (кольматации) призабойной зоны при бурении. Если причины, вызывающие систематические погрешности, известны, то эти погрешности, в принципе, могут быть исключены введением поправок, хотя на практике этого не всегда легко добиться.

Случайные погрешности вызываются большим числом случайных факторов, действие которых на каждое отдельное измерение различно и не может быть заранее учтено. Например, они могут вызываться локальными изменениями электрических и магнитных полей, колебаниями давления и температуры, изменением геохимических факторов и т.д. Хотя исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, можно уменьшить их влияние на окончательный результат, увеличив число измерений.

Грубые погрешности возникают в результате просчёта, неправильной корреляции и т.д. Результаты расчётов на основе измерений, содержащих грубые ошибки, существенно отличаются от других и поэтому могут быть замечены при тщательном анализе модели. Их обычно исключают.

В разделе «Теория погрешностей» изучается влияние начальных погрешностей на погрешности косвенных измерений, полученных математическими преобразованиями.

Приближенным числом называется число, незначительно отличающееся от точного числа и заменяющее его в вычислениях.

Ошибкой или погрешностью приближенного числа называется разность между точным числом и его приближением:

На практике чаще пользуются абсолютной погрешностью приближенного числа:

. (3.1)

Как правило, число не известно и, следовательно, нельзя определить по формуле (3.1). В этом случае используют её оценку сверху.