6000 Рис.Е. Схема опирания балки

1. Собираем нагрузку на 1 погонный метр балки:

а) по данным из первой задачи нагрузка на 1м² перекрытия (с учётом нагрузки от собственного веса перекрытия) g_{перекрытия} = 10,58кПа;

б) нагрузка на 1м от собственного веса балки (удельный вес железобетона γ=25 кН/м³) g_балки = bhγγ_f = 0,2•0,4•25•1,1 = 2,2 кН;

в) нагрузка на 1м балки с учётом её собственного веса при длине грузовой площадки l_гр = 6,0м:

g=(g_{перекрытия}А_гр+g_балки*6)/6 = (10,58•36+2,2•6)/6= 65,68 кН;

г) с учётом коэффициента надёжности по ответственности

γ_n = 0,95 g = 65,68•0,95 = 62,40 кН/м.

2. Определяем расчётную длину балки (l =6м)

l₀ = l-40-l_оп/2- l_оп/2 = 6000-40-230/2-170/2= 5760мм = 5,76 м.

Проводим статический расчёт (строим расчетную схему, определяем эпюры q,m и находим максимальные значения поперечных сил и моментов (рис.Ж )):

Q = gl₀/2 = 62,40•5,76/2 = 179,71 кН;

M = gl₀²/8 = 62,40•5,76²/8 = 258,79 кН•м.

5,76 М Рис.Ж. Расчетная схема и эпюры

3. Задаёмся материалами: принимаем бетон тяжёлый, при твердении подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, класс прочности на сжатие B55, γ_b2 = 0,9; арматура стержневая горячекатаная класса A-III. Выписываем прочностные и деформационные характеристики материалов (таб. 13,18, 19*,20*,22*,23*, 2.9 СНиП 2.03.01-84*):

R_b=30,0 МПа; R_bt = 1,60 МПа; E_b = 39,5•10^-3 МПа; R_s = 365 МПа;

R_sw = 285 МПа; E_s = 20•10⁴ МПа.

4. Задаём расстояние от центра тяжести арматуры до крайнего растянутого волокна бетона α и определяем рабочую высоту балки h₀:

принимаем α = 5,0 см; h₀ = h-α = 40-5 = 35 см.

5. Находим значение коэффициента А₀:

А₀ = М/R_bγ_b2bh₀² = 25879/3,0•0,9•20•35² = 0,391

6. Проверяем, чтобы значение коэффициента А₀ (таб.3) было не больше граничного значения А_0R; А₀ = 0,391 < А_0R=0,422.

7. По таблице 4 СНиП 2.03.01-84* определяем значение коэффициента η (определяем по ближайшему значению коэффициента А₀) : η = 0,735.

Находим требуемую площадь арматуры:

A_s = M/ηh₀Rs = 25879/0,735•35•36,5 = 27,56 см² .

8. Принимаем 2 Ø 45, АIII, A_s = 2,25•2,25•3,14•2 = 31,79 см² Проверяем процент армирования балки:

µ = (A_s/bh₀) •100= 31,79/(20•35) •100 = 4,54%.

Процент армирования больше минимального, равного 0,05%.

9. A^`_s ≈ 0,1A_s = 0,1•31,79 = 3,179 см², принимаем 2Ø16,A-III;

10. A^`_s = 4,02 см².

11. Определяем диаметр поперечных стержней: d_sw ≥ 0,25d_s = 0,25 • 45 = 11,25 мм. Принимаем поперечные стержни Ø12, A-III, A_sw = 2,26 см² . (рис. з)

200 Рис. З. Армирование сечения балки

13. Конструируем каркас балки:

а) определяем длину приопорных участков ¼•l = ¼•6000=1500 мм;

б) определяем требуемый шаг поперечных стержней на приопорных участках s = h/2 = 400/2 = 200 мм, что больше 150 мм; принимаем шаг стержней s = 150 мм;

в) определяем шаг поперечных стержней в середине балки

s = ¾•h=¾•400 = 300 мм, что меньше 500 мм; принимаем шаг 300мм; при конструировании каркаса размеры приопорных участков незначительно изменяем, чтобы они были кратны принятым шагам поперечных стержней (рис.и).

Рис. и. Конструкция каркаса балки

14. Проверяем выполнение условия:

Q≤Q_b,min = = 0,6•0,16•0,9•20•35 = 60,48 кН, где

φ_b3 = 0,6 (для тяжёлого бетона); φ_f = 0 (так как элемент прямоугольного сечения) φ_n = 0 (так как элемент без предварительного напряжения арматуры); условие не выполняется: Q=179,71 кН ˃ Q_b,min = 60,48 кН, следовательно, необходимо продолжать расчёт.

15. Определяем погонное поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями:

q_sw = (R_sw•A_sw)/s = 28,5•2,26/15 = 4,294 кН/см

15. Находим длину проекции опасной наклонной трещины на горизонтальную ось: с₀ =

с₀ = = 40,54 см

c₀ ≤ 2h₀ = 2•35 = 70 см ; принимаем в дальнейший расчёт значение наиболее короткой проекции наклонной трещины c=c₀= 40,54 см.

15. Определяем поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Q_b = φ_b2(1+φ_f+φ_n)R_bt γ_b2 b h₀²/c = 2,0•1•0,16•0,9•20•35²/40,54 = 174,05кН.

Проверяем, больше или меньше поперечная сила поперечного усилия, которое воспринимается бетоном: Q= 179,71 кН ˃ Q_b = 174,05 кН; так как бетон не способен воспринять полностью поперечную силу, следует продолжить расчёт и определить поперечное усилие, которое способна воспринять поперечная арматура, - Q_sw

Q_sw = q_swc₀ = 4,294•40,54 = 174,08 кН

15. Сравниваем поперечную силу с поперечными усилиями, которые способны воспринимать бетон совместно с поперечной арматурой каркасов:

Q= 179,71 кН ≤ Q_b+Q_sw = 174,05+174,08 =348,13 кН; - условие выполняется, прочность по наклонной трещине обеспечена.

15. Проверяем выполнение условия:

Q ≤ 0,3φ_wlφ_blR_bγ_b2bh₀ = 0,3•1,085•0,973•3,0•0,9•20•35 = 598,59 кН.

где φ_wl = 1 + 5αµ_w = 1+5•5,06•0,00337 = 1,085 ˂ 1,3 ;

α = E_s/E_b = 20•10⁴/(39,5•10³) = 5,06;

µ_w = A_sw/bs = 1,01/(20•15) = 0,00337

φ_bl = 1 - βR_bγ_b2 = 1-0,01•3,0•0,9 = 0,973

где β – коэффициент, принимаемый для тяжёлого, мелкозернистого и ячеистого бетона равным 0,01 , а R_b подставляется в МПа; условие выполняется, Q = 179,71 кН ˂ 598,59 кН, прочность по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.

Вывод. Выполняем железобетонную балку балку перекрытия сечением 200х400 мм, армируем согласно расчёту: рабочая продольная арматура 2Ø45, A-III; монтажная арматура 2Ø16, A-III; поперечные стержни Ø12, A-III поставлены с шагом 150 мм на приопорных участках и с шагом 300 мм в середине балки.