3.1. Криптосистема rsa

Система была изобретена в Массачусетском университете (Riverst, Shamir, Adlemen – фамилии авторов). Система основана на примере неразрешимости задачи факторинга. Задача заключается в том, чтобы по заданному произведению n вычислить сомножители p и q. При современном уровне техники можно решить для n 512 бит, т.е. n = 64 байта.

В системе RSA реально применяются ключи длиной более 100 десятичных цифр. Открытые криптосистемы являются сверхстойкими. Для взлома ключей RSA при n 200 десятичных цифр потребуется более 100 лет самого современного суперкомпьютера.

3.2. Модульная арифметика

Целое число a конгруэнтно (тождественно равно) b modn

b – остаток

n – модуль числа

Например: 17 = 2mod15 17/15 = 1 + ост2 целая часть, равная 1 отбрасывается,

b = 2, n = 15

17 = 2mod5 17/5 = 3 + ост2 b = 2, n = 5 целая часть, равная 3 отбрасывается,

17 = 1mod4 17/4 = 4 + ост1 b =1, n = 4 целая часть, равная 4 отбрасывается.

используется в RSA.

3.3. Генерация ключей в rsa

1. Выбираем два взаимнопростых фактора p и q. Например: p = 3, q = 11 p  q;

2. Вычисляем модуль RSA. n = pq (mod RSA = p*q = 33);

3. Вычисляем функцию Эйлера m = (p – 1)(q – 1). (m = (3 – 1)(11 – 1) = 20);

4. Выбираем фактор d < n – простое число (d = 7);

5. Из модульного уравнения d*e = 1modm вычисляем фактор e. Преобразуем:

6. Составляем секретный и открытый ключи RSA.

У нас:

7. Для сохранения (обеспечения) секретности ключей необходимо «убрать мусор», уничтожить p, q, m.

а) Шифрование: – по modn вычислить остаток;

б) Дешифрование: – вычислить остаток по modn.

При этом сообщение S и шифротекст С не должен превосходить модуль RSA n

(S,C)  n

Сообщение S и шифротекст С сворачиваются в целое число.

Свёртка: S = АДА

Исходник записывается в форме полинома с основанием равным длине алфавита А = {А,Б,В,...,Я} – 32 символа.

, где n – длина сообщения.

Р азвёртка: 1185 32

96 37 32

225 32 1 = А

224 5 = Д

1 = А

Шифрование: Исходник S = 1185

Так как сообщение S превышает модуль RSA n = 33, то сообщение S разбивают на блоки, и каждый блок шифруется самостоятельно S = 1185 > n = 33

Дешифрование:

Криптостойкость RSA:

1. Сверхвысокая криптостойкость, ключи не взламываются;

2. Ключи долговременные, постоянные;

3. Не нужен закрытый канал связи, т.к. секретный ключ не передается.

Недостаток: системы работают медленно, т.к. идет большая вычислительная работа (возведение больших целых чисел в большую целую степень).

0. Электронная цифровая подпись (эцп)

ЭД – электронный документ,

электронные деньги

ЭЦП RSA создана на основном свойстве взаимно сопряженных ключей и . Сделаем подстановку в функцию дешифрации.

шифр-е генерация

ЭЦП (обозн. Р)

дешифр-е дешифр-е ЭЦП

(экспертиза, аудит)

Генерация ЭЦП:

Открытый документ S обрабатывается секретным ключом.

Дешифрование ЭЦП – экспертиза, аудит: ЭЦП обрабатывается открытым ключом, в результате чего получается исходный документ S.

Пример. Сценарий 1. Передача открытого документа S с ЭЦП.

К_х^с

(S_x,P_x) 

К_х^от

К_x^от ОКС

S_x – ЭД

1. В ычисляем ЭЦП 3. Прием

4. Вычисляем копию открытого документа,

2. Передача кортежа обрабатывая подпись открытым ключом

5. Экспертиза:

а) если , истина – аутентичны абонент Х,

электронный документ и подпись .

б) если , ложь. Либо сбой на канале ОКС,

либо не тот абонент, не тот документ.

Если экспертиза выполняется, т.е. , то это значит, что:

1. Абонент Х, документ и ЭЦП – аутентичны;

2. Целостны документ и подпись (ЭЦП) ;

3. Устанавливается юридическая значимость документа .

Если – это значит, что ЭЦП была вычислена секретным ключом . А таким ключом владеет только абонент Х.

Сценарий 2. Передача секретного документа с ЭЦП.

К_х^с

К_у^с

(C_x,P_x)

К_y^от ОКС К_х^от

S_x – ЭД

1. Ш ифрование документа 4. Прием

5. Вычисление копии секретного документа

2. Вычисление ЭЦП

6. Экспертиза:

3. Передача кортежа а) – аутентичны Х, ;

Y б) – ложь.

7.Дешифрование:

Абонент Y получает аутентичный, целостный, юридически значимый документ .

Сценарий 3. Двусторонняя передача открытых документов с ЭЦП.

К_х^с

К_у^с

(S_x,P_x) (S_y,P_y)

К_y^от ОКС К_х^от

S_x – ЭД S_x – ЭД

1 . Вычисление ЭЦП X 3. Вычисление копии открытого документа

2. Передача кортежа 4. Экспертиза:

Y а) – аутентичны Х, ;

б) – ложь.

7. Вычисление копии открытого 5. Вычисление ЭЦП Y

документа

8. Экспертиза: 6. Передача кортежа

а) – аутентичны Y, ; X

б) – ложь.

Сценарий 4. Двусторонняя передача зашифрованных документов с ЭЦП. (самостоятельно).