Задача №5

Для схемы балки II требуется по формуле Мора определить:

1. вертикальное перемещение центра сечения, где приложен сосредоточенный момент;

2. вертикальное перемещение центра сечения, где приложена сосредоточенная сила;

3. угол поворота сечения, где приложен сосредоточенный момент;

4. вычертить приближенный вид изогнутой оси балки.

Решение:

1. Приложим в точке С (где приложен сосредоточенный момент) единичную силу и единичный момент, а в точке D (где приложена сосредоточенная сила) – единичную силу. Определим реакции опор. Составим выражения моментов для каждого из единичных усилий для тех же участков, как и при построении грузовой эпюры.

1-й участок

2-й участок

3-й участок

4-й участок

Определим вертикальное перемещение точки С по формуле Мора:

Модуль упругости для стали - E = 210⁵МПа.

Для двутавра №14 – J_х = 572см⁴ = 5,7210^-6м⁴.

м.

Так как значение перемещения получилось отрицательным, то направление перемещения противоположно направлению приложенной единичной силы – т.е. вверх.

2. Определим вертикальное перемещение точки D по формуле Мора:

Направление перемещения совпадает с направлением единичной силы – вниз.

3. Определим поворот сечения С по формуле Мора:

Направление поворота совпадает с направлением единичного момента – против часовой стрелки.

4. Вычертим приближенный вид изогнутой оси балки.

Задача №6

Стальной вал постоянного сечения вращается с постоянной угловой скоростью совершая n об/мин, и передает мощность N кВт.

Требуется для стального вала при заданном коэффициенте прочности n_т = 1,5:

1. определить нагрузки, действующие на вал;

2. построить эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях и эпюру крутящих моментов;

3. подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности (теорию наибольших касательных напряжений).

Исходные данные: а = 0,8м; b = 0,4м; с = 0,5м; D₁ = 0,2м; D₂ = 0,6м; N = 15кВт; n = 400об/мин; марка стали – ст.30.

Решение:

1. Определяем нагрузки, действующие на вал.

Крутящий момент, передаваемый валом:

0,36кНм.

Усилие, передающееся на вал через шестерню зубчатого зацепления:

кН; кН; кН.

Усилие, передающееся на вал через шкив ременной передачи:

кН;

кН.

2. Составим расчетную схему вала.

Изобразим реакции опор и найдем их, составив уравнения равновесия.

Проверка:

Реакции определены верно.

Строим эпюру М_к.

Эпюры М_х и М_у строим, разделив вал на три участка,

_{Участок} I ( :

_{Участок} II ( :

кНм;

.

_{Участок} III ( :

Строим эпюры М_х и М_у.

3. Определяем наиболее опасное сечение.

Из анализа построенных эпюр следует, что наиболее опасным является сечение В, в котором максимальны и М_х и М_у.

Результирующий изгибающий момент в сечении В:

Предел текучести для стали 30 - _т = 300МПа.

Допускаемое напряжение - МПа.

Определим необходимый диаметр вала по третьей теории прочности.

= 0,053м = 53мм.