2.3 Дифракция света

 Радиус зон Френеля в случае плоского волнового фронта:

,

где r_k - радиус зоны (Рис. 16), k – номер зоны (k = 1,2,3,…), L – расстояние от круглого отверстия в непрозрачном экране до точки наблюдения, расположенной на оси отверстия, длина световой волны.

 Дифракция на одной щели (дифракция Фраунгофера) :

а) направления, в которых амплитуда колебаний дифракционных лучей минимальна, определяется из условия

; k = 1, 2, 3, …,

где a – ширина щели, - угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, – порядковый номер минимума, -длина световой волны.

б) направления, в которых амплитуда колебаний дифракционных лучей максимальна, определяется из условия

; k = 1, 2, 3, …,

 Дифракция на плоской решетке:

Направления, в которых наблюдается максимум света, определяется из условия

; k=1,2,3…,

где d – период решетки, - угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, – порядковый номер максимума, - длина световой волны.

Примеры решения задач

Пример 13. На щель шириной a = 0,08 мм падает нормально монохроматический свет (λ= 0,56 мкм). Определить угол отклонения лучей, соответствующих первой светлой дифракционной полосе расположенной левее (или правее) центрального максимума?

Дано: а = 0,08 мм λ= 0,56 мкм	Решение: В направлении после диафрагмы разность хода между параллельными лучами равна ВС (рис.9). Разбивая фронт волны в плоскости щели на зоны Френеля, получим их число:
- ?

где а – ширина щели, - направление дифракции, λ – длина волны

Условия максимума будут наблюдаться в тех направлениях, в которых число зон Френеля будет нечетным

В нашем случае k = 1, тогда

Подставляя числовые значения физических величин, найдем:

Этому значению синуса соответствует угол 0⁰34ʹ

Пример 14. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного (₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (₂ = 0,41 мкм) света?

Дано: d = 2 мкм 1 = 0,7 мкм 2 = 0,41 мкм	Решение: Запишем условия максимума интенсивности света при дифракции на плоской решетке (1) где d – период решетки, - угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, – порядковый номер максимума, - длина световой волны.
k - ?

Из выражения (1) получим: (2)

sin не может быть больше 1, поэтому, как это следует из формулы (2), число k не может быть больше d/ , т.е.

k  d/. (3)

Подставив в формулу (3) числовые значения, получим:

- для красных лучей k  2/0,7 = 2,86;

- для фиолетовых лучей k 2/0,41 = 4,88.

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света k_max = 2 и для фиолетового k_max = 4 .