Примеры решения задач

Пример 7. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см течет ток силой I = 100 A. Найти магнитную индукцию в точке А пересечения диагоналей квадрата.

Дано: а = 0,1 м I = 100 A	Решение: Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (см. рис.8). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля квадратного витка будет равна
- ?

геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:

(1)

В точке A пересечения диагоналей все векторы индукции будут направлены перпендикулярны плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображения симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы: В₁=В₂=В₃=В₄. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством:

В = 4В₁. (2)

Магнитная индукция В₁ поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой:

Учитывая, что ₂ =  - ₁ и cos₂ = -cos₁ , формулу (3) можно переписать в виде:

.

Подставив это выражение В₁ в формулу (2), найдем:

Заметив, что r₀ = a/2 и cos₁ = ( так как ₁ = /4), получим:

Подставив в эту формулу числовые значения физических величин, произведем вычисления:

Пример 8. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью Н=10³А/м. Определить радиус R кривизны траектории. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Дано: U = 400 В H = 103 A/м mе = 9,11.10-31 кг = 1,60.10-19 Кл  0 = 4∙.10-7 Гн/м R = ?

Решение: Радиус кривизны траектории электрона определим исходя из следующих сообра-жений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (дейст- вием силы тяжести можно пренебречь): где е - заряд электрона,  скорость электрона, В - магнитная индукция,  - угол между направлением вектора скорости и вектором

Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, играет роль центростремительной силы:

где m - масса электрона ,  скорость электрона, R - радиус кривизны траектории .

Эти силы равны. Учитывая, что по условию задачи  , угол  = 90⁰, а sin  = 1 найдем радиус кривизны траектории:

Для нахождения скорости электрона воспользуемся законом сохранения энергии Работа, совершаемая электрическим полем, равна:

(4)

Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона:

Приравнивая правые части уравнений (4) и (5), найдем скорость электрона прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 400 В:

Подставив найденные выражения  в формулу и учитывая, что В = ₀Н, определим:

Подставим численные значения величин в формулу и произведем вычисления:

Пример 9. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Дано: N = 1200 I = 4 А Ф = 610-6 Вб	Решение: Индуктивность L связана с потокосцеплением и силой тока I соотношением: (1) Потокосцепление, в свою очередь, может быть выражен через поток Ф и число витков N:
L=? W=?

(2)

Из выражения (1) и (2) находим интересующую нас индуктивность соленоида:

Подставим численные значения величин в формулу и произведем вычисления:

Энергия магнитного поля соленоида может быть вычислена по формуле:

где L – индуктивность соленоида, I – сила тока, протекающего по его обмотке.

Подставив в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности (4) и, произведя вычисления, получим: