Примеры решения задач

Пример 5. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени t = 2 с по линейному закону от I₀=0 до I = 6А (см.рис.5). Определить теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за вторую секунду.

Дано:

t = 2 с

I₀ = 0 A

I = 6 А

Q- ?

Решение:

I, A

Рис.5

0 1 2 t,c

Закон Джоуля-Ленца в виде Q = I²Rt справедлив для случая постоянного тока (I = const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде:

dQ = I²Rdt. (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае сила тока равна:

I = k t, (2)

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени:

. (3)

С учетом (2) формула (1) примет вид

. (4)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени t, выражение (4) надо проинтегрировать в пределах от t₁ до t₂:

(5)

При определении теплоты, выделившейся за вторую секунду, пределы интегрирования t₁=1 с, t₂ =2 c и, следовательно, Q равно:

Пример 6. В цепь, состоящую из аккумулятора и сопротивления R=10 Ом, включают вольтметр, сначала последовательно, затем параллельно сопротивлению R. Оба показания вольтметра одинаковы. Сопротивление вольтметра R_v=1000 Ом. Каково внутреннее сопротивление аккумулятора?

Дано:

R = 10 Ом

R_v = 1000 Ом

U ₁ = U₂

r = ?

Решение:

Показания вольтметра одинаковы, зна-чит, падение напряжения на вольтметре в первом случае (последовательное соединение), равно падению напряжения на вольтметре и при параллельно включенном сопротивлении во втором случае.

Подсчитаем силу тока и падение напряжения на вольтметре в обоих случаях. Пусть  - эдс аккумулятора, r - его внутреннее сопротивление.

1.Ток в цепи при последовательном включении вольтметра (рис.6 а) равен: