Таблица 1

Таблица вариантов к контрольной работе №2

Вариант	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	XIII
0	001	011	021	031	041	051	061	071	081	091	101	111	121
1	002	012	022	032	042	052	062	072	082	092	102	112	122
2	003	013	023	033	043	053	063	073	083	093	103	113	123
3	004	014	024	034	044	054	064	074	084	094	104	114	124
4	005	015	025	035	045	055	065	075	085	095	105	115	125
5	006	016	026	036	046	056	066	076	086	096	106	116	126
6	007	017	027	037	047	057	067	077	087	097	107	117	127
7	008	018	028	038	048	058	068	078	088	098	108	118	128
8	009	019	029	039	049	059	069	079	089	099	109	119	129
9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18	010 003 004 005 006 007 008 009 010 001 002	020 019 018 017 016 011 012 013 014 020 019	030 030 029 028 027 026 025 024 023 022 021	040 036 037 038 039 040 035 034 033 031 032	050 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050	060 053 052 051 060 059 058 057 056 055 054	070 064 063 062 061 070 069 068 067 066 065	080 075 074 073 072 071 080 079 078 077 076	090 086 085 084 083 082 081 090 089 088 087	100 097 096 095 094 093 092 091 100 099 098	110 108 107 106 105 104 103 102 101 110 109	120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 120	130 130 129 128 127 126 125 124 123 122 121

Студент-заочник должен решить задачи того варианта, номер которого совпадает с суммой двух последних цифр его шифра.

1. Электростатика. Электродинамика. Электромагнетизм

1. Электростатика

• Закон Кулона:

где F - модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов величиной q₁ и q₂, r - расстояние между зарядами,  - диэлектрическая проницаемость среды, ₀ - электрическая постоянная.

• Напряженность электрического поля:

,

,

где - сила, действующая на точечный заряд q₀, помещенный в данную точку поля.

• Напряженность поля точечного заряда (по модулю):

где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяется напряженность.

• Напряженность поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

где - напряженность в данной точке поля, создаваемого i-тым зарядом.

• Модуль напряженности поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

,

где - поверхностная плотность заряда.

• Модуль напряженности поля плоского конденсатора в средней его части:

.

Формула справедлива, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

• Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от нити или оси цилиндра по модулю:

,

где - линейная плотность заряда.

• Поток вектора напряженности электрического поля:

а) через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле

,

где  - угол между вектором напряженности и нормалью к элементу поверхности, dS - площадь элемента поверхности, E_n - проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:

,

в)через замкнутую поверхность:

,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов q₁, q_{2 ,}..., q_n, охватываемых этой поверхностью, деленной на   ₀.

.

• Потенциал электрического поля:

 = ,

где q_о - точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, W - потенциальная энергия заряда q_о в данной точке поля.

• Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов Q и q:

W = ,

где r - расстояние между зарядами. Потенциальная энергия положительна при взаимодействии одноименных зарядов и отрицательна при взаимодействии разноименных.

• Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r:

 =

• Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой радиуса R, несущей заряд Q:

 = (r ≤ R; поле внутри и на поверхности сферы),

 = (r > R; поле вне сферы).

• Потенциал электрического поля, созданный системой n точечных зарядов:

Согласно принципу суперпозиции электрических полей потенциал электрического поля, созданный системой n точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов ₁, ₂,…, _n, создаваемых зарядами q₁, q₂,..., q_n в данной точке поля

 = .

• Связь потенциалов с напряженностью:

а) в общем случае = - qrad или = ;

б) в случае однородного поля

Е = ,

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами ₁ и ₂ вдоль силовой линии;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией

где производная берется вдоль силовой линии.

• Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2:

A = q(₁ - ₂),

где (₁ - ₂) - разность потенциалов начальной и конечной точек поля.

• Электроемкость уединенного проводника:

,

где q- заряд на поверхности проводника,  - потенциал проводника.

• Электроемкость конденсатора :

,

где (₁ - ₂) = U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора, q - модуль заряда на одной обкладке конденсатора.

• Электроемкость плоского конденсатора в системе СИ:

,

где S - площадь одной пластины, d - расстояние между обкладками.

• Электроемкость проводящего шара (сферы) в СИ:

с = 4₀R,

где R - радиус шара,  - относительная диэлектрическая проницаемость среды, ₀ = 8,8510^-12 Ф/м.

• Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных последовательно:

.

• Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных параллельно:

с = .

Последние две формулы применимы для определения емкости многослойных конденсаторов. Расположение слоев параллельно пластинам соответствует последовательному соединению однослойных конденсаторов; если же границы слоев перпендикулярны пластинам, то, считают, что имеется параллельное соединение однослойных конденсаторов.