6.2.3 Построение линии влияния поперечной силы.

Воспользуемся выражением (6.3) для поперечной силы в арке

Q_к = Q_к^б cos_к– Н sin_к.

Поскольку для заданного сечения величины cos_к и sin_к постоянны, справедливо следующее утверждение

л.в. Q_к = (л.в. Q_к^б )cos_к – (л.в. Н) sin_к.

То есть для построения линию влияния поперечной силы в арке можно воспользоваться методом наложения линий влияния Q_к^б и Н, умноженных на значения соответствующих тригонометрических функций. Поступаем следующим образом (рис. 6.10).

1. Строим линию влияния Q_к^бcos_к для сечения «к».

2. Вверх от оси откладываем ординаты линии влияния Н sin_к, которые получаем по левой ветви, ордината которой на правой опоре равна (l₂/f) sin_к.

3. Отмечаем (штрихуем) ординаты, соответствующие выражению (6.3).

Отметим, что в пересечении левой ветви л. в. Н sin_к с правой ветвью л. в. Q_к^бcos_к находится нулевая точка F₁′, положение которой можно установить графически по чертежу арки. Действительно, если сила Р = 1 находится между точками к и С, то слева от точки «к» будет действовать только реакция А и для того, чтобы в сечении «к» выполнялось условие , реакция должна быть параллельна касательной к оси арки в сечении «к».

В то же время, линия действия реакции В будет направлена вдоль прямой ВС. На пересечении этих прямых находится нулевая точка F₁.

Для построения линии влияния поперечной силы в арке методом нулевой точки достаточно в сечении «к» провести касательную к оси арки направить реакцию А по этой касательной до пересечения с прямой , соединяющей шарниры С и В и получить положение нулевой точки. Далее, отложить на левой опорной вертикали ординату cos_к и провести 1-ю правую ветвь через точку F₁′. Проводя вертикаль через шарнир С получаем границу 1-й и 2-й правых ветвей. Затем проводим левую ветвь, которая параллельна 1-й правой ветви (рис. 6.10).

Положение нулевой точки F₁ можно определить аналитически

(6.10)

6.2.4 Построение линии влияния продольной силы.

По аналогии с построением линии влияния поперечной силы, для построения линии влияния продольной силы можно применить метод наложения и метод нулевой точки.

Для метода наложения необходимо воспользоваться выражением (6.4) для продольной силы в арке

N_к = – Q_к^б sin_к – Н cos_к,

тогда:

л.в. N_к = (л.в. Q_к^б )sin_к + (л.в. Н) cos_к.

Здесь мы учли, что сжимающая сила в арке считается положительной.

Воспользуемся методом наложения (рис. 6.11).

1. Строим линию влияния Q_к^б sin_к.

2. От оси вниз строим линию влияния Н cos_к по левой ветви (пунктирная линия).

3. Складываем ординаты построенных линий влияния.

Если продолжить правую ветвь (л.в. Н) cos_к и левую ветвь (л.в. Q_к^б ) sin_к получим точку F₂′. Если предположить наличие консоли – ответвления от участка арки кС, по которой перемещается единичная сила, то слева отсечения «к» действует только реакция А. Если она направлена вдоль оси n, то N_к = 0, т. е.

нулевая точка находится на пересечении прямых ВС и линии действия реакции А.

Для построения лини влияния N_к методом нулевой точки достаточно найти положение т. F₂′, затем отложить от левой опоры ординату sin_к и соединить полученные точки до координаты шарнира С – получим 1-ю правую ветвь. Далее строим 2-ю правую ветвь, проводя прямую от конца 1-й правой ветви до правой опоры. Левая ветвь параллельна 1-й правой ветви.

Координата нулевой точки лини влияния N_к равна

(6.11)

Пример 6.3 Построить линии влияния опорных реакций и внутренних усилий в сечении «к» для арки параболического очертания. Размеры арки указаны на чертеже.

Построение линий влияния опорных реакций R_A, R_B и распора H однотипно для трехшарнирных систем, так как не зависит от очертания арки (рис. 6.12).

Для построения линий влияния внутренних усилий вычислим координаты сечения «к» и тригонометрические функции угла φ_к.

y_k =

φ_k = 33,6°, sinφ_k = 0.554, cosφ_k = 0.836.

Построение указанных линий влияния проведем методом нулевой точки (рис. 6.13).

Пример 6.4. Построить линии влияния внутренних усилий в сечениях «к» и «д» в трехшарнирной раме. Размеры рамы указаны на чертеже (рис. 6.14).

Для построения линий влияния внутренних усилий вычислим координаты сечений «к» и «d» и тригонометрические функции углов φ_к и φ_d.

x_k = 3 м, x_d = 6 м.

φ_k = 45°, sinφ_k = 0.707, cosφ_k = 0.707,.

φ_d(л) = 45°, sinφ_d(л) = 0.707, cosφ_d(л) = 0.707.

φ_d(пр) = 0°, sinφ_d(пр) = 0, cosφ_d(пр) = 1.

Построение указанных линий влияния проводим методом нулевой точки (рис. 6.14, 6.15). Линии влияния Q_d(пр) и N_d(пр) построены методом наложения.