Министерство образования и науки РФ

Рязанский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего образования

«Московский политехнический институт

(МАМИ) »

Кафедра Архитектуры и градостроительства

Г. С. Нечипорук

статически определимые

стержневые системы

Рязань

2016

ББК 38.112

УДК 539.3

Н – 59

Г. С. Нечипорук

Статически определимые стержневые системы. Конспект лекций, 1 часть / Г. С. Нечипорук. – Рязань: Рязанский институт (филиал) Московского политехнического института, 2016. – 80 с.

В конспекте лекций (1 часть) даны необходимые сведения о методах расчета статически определимых стержневых систем (многопролетных балок, ферм, арок и рам) на неподвижную и подвижную нагрузки и приведены примеры по определению внутренних усилий и перемещений. Даны схемы и исходные данные для выполнения расчетно-графических работ. Пособие предусмотрено для студентов подготовки по направлению «Строительство», профиль «Промышленное и гражданское строительство» и «Проектирование зданий», и студентов специальности «Уникальные здания и сооружения».

Печатается по решению методического совета вуза

© Рязанский институт (филиал) Московского политехнического

института, 2016

© Г. С. Нечипорук

Оглавление

1. Задачи курса строительная механика……………………………………………4

2. Кинематический анализ сооружений……………………………………………6

2.1 Понятие о геометрической неизменяемости………………………….……..6

2.2 Степень свободы кинематической цепи, составленной из дисков……….........6

2.3 Степень свободы шарнирно-стержневой плоской системы………………8

2.4 Принципы образования геометрически неизменяемых плоских систем…9

3 Общая теории линий влияния…………………………………………………..12

3.1 Понятие о линиях влияния………………………………………………….12

3.2 Построение линий влияния в простой балке………………………………12

3.3 Линии влияния для консольной балки…………………………………..…15

3.4 Построение линий влияния при узловой передаче нагрузки………..…..16

3.5 Кинематический метод построения линий влияния………………………17

4 Статически определимые многопролетные балки. Расчет на неподвижную

и подвижную нагрузки…………………………………………………………….19

5 Статически определимые фермы……….……..………………...…………...…28

5.1 Классификация ферм………………………………………………………..29

5.2 Расчет простейших ферм на неподвижную нагрузку……………………..30

5.3 Расчет ферм на подвижную нагрузку………………………………………35

6 Трехшарнирные арки (распорные системы)……………………………………38

6.1 Аналитический расчет трехшарнирной арки……………...……………....39

6.2 Расчет арок на подвижную нагрузку……………………………………….47

6.2.1 Линии влияния опорных реакций…………………………………...…47

6.2.2 Построение линии влияния изгибающего момента………………..…48

6.2.3 Построение линии влияния поперечной силы………………………..49

6.2.4 Построение линии влияния продольной силы………………………..50

7. Основные теоремы строительной механики………………………………...…55

7.1 Понятие о линейно деформируемых системах…………………………….55

7.2 Работа внешних сил………………………………………………………….57

7.3 Работа внутренних сил………………………………………………………59

7.4 Теорема о равенстве возможных работ внешних и внутренних сил…..…62

8 Расчет на прочность и жесткость ломаных стержней…………..………….….63

8.1 Построение эпюр внутренних усилий в раме…………………………..….63

8.2 Определение перемещений в стержневых системах методом Мора..….67

9 Список рекомендуемой литературы…...……………………….………………76

10 Общие указания о порядке выполнения расчетно-графических работ….….77

Приложения ……………………………..……………………………………....78

Задание к расчетно-графической работе № 1 (многопролетная балка )….…….78

Задание к расчетно-графической работе № 2 (статически определимая ферма)80

Задание к расчетно-графической работе № 3 (статически определимая арка)...83

Задание к контрольной работе (статически определимая рама)……………..….87

1 Задачи курса строительная механика

В отличие от сопротивления материалов, где основным объектом исследования выступает элемент конструкции в виде стержня, в курсе строительной механики изучают методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость самих конструкций, представленных расчетными схемами. В расчетных схемах реальные элементы конструкций заменяются осевыми линиями, в качестве опорных устройств используются схемы шарнирного и жесткого опирания, действующие нагрузки представлены в виде сосредоточенных сил, моментов и распределенных нагрузок.

По особенностям работы принято различать следующие основные расчетные схемы конструкций (рис. 1.1): многопролетные балки; арки; фермы; рамы; вантовые конструкции, комбинированные системы.

Некоторые авторы учебных пособий в курс строительной механики включают методы расчета континуальных (сплошных) систем, к которым относятся такие конструкции как балки-стенки (рис. 1.2,а), у которых длина пролета l соизмерима с высотой h, пластинки, работающие на изгиб (рис. 1.2,б), оболочки различных очертаний (рис. 1.2,в,г) и т. д. Как правило, эти объекты изучаются в курсе теории упругости.

Рис. 1.2

Стержневые системы на рис. 1.1 с индексом (а) относятся к статически определимым системам. Их расчет может быть выполнен с исполь­зованием только уравнений статики по методикам расчета стержня, в основе ко­торых лежит метод сечений. Индексом (б) отмечены примеры статически неопределимых стержневых конструкций. При расчете таких конструкций кроме уравнений статики необходимо рассматривать и деформации данной конструкции в виде уравнений совместности деформаций. Естественно, что расчет статически неопределимых систем производится с использованием особых методов, которые можно свести к двум основным  методу сил и методу перемещений. Континуальные системы изначально являются статически неопределимыми.

В настоящее время разработаны мощные программные продукты, позволяющие производить расчет практически любых стержневых и континуальных конструкций с использованием современной компьютерной техники.

Как наука, строительная механика берет свое начало с работы Галилео Галилея «Беседы» (1634 г.) в которой обсуждаются вопросы прочности. В 1660 году Гук, рассматривая работу консольной балки, предположил, что нагрузка и деформации связаны линейной зависимостью, а прогиб не пропорционален площади стержня. Наибольший вклад в развитие механики деформируемого твердого тела внесли Эйлер (1744 г.), Навье (1826 г.), Ламе, Клайперон, Журавский, Ясинский, Максвелл, Мор. В 20 веке – Тимошенко, Крылов, Галеркин, Шухов, Стрелецкий, Рабинович, Власов, Смирнов, Шапошников и др.

Основные методы расчета были разработаны в конце X IX века, а до этого надежность конструкций доказывалась личной храбростью проектировщика. Так архитектор Матвей Казаков при раскружаливании стропил стоял на куполе здания Сената (конец XVIII века), архитектор Росси при проектировании и строительстве Александрийского театра использовал для перекрытия арочные фермы и вынужден был написать письмо министру двора о личной ответственности за конструкцию – обещал стоять под перекрытием при снятии лесов.