4.2 Примеры решения типовых задач

Пример 1

Определите массовую долю в % хлорида калия в растворе, содержащем 0,053 кг KCI в 0,5 л раствора, плотность которого 1063 кг/м³.

Решение:

Массовую долю вещества находим по формуле

%

Масса раствора равна произведению объема раствора V на его плотность ρ

m=Vρ,

тогда

%,

.

Ответ: 10%.

Пример 2

Какова масса NaOH, содержащегося в 0,2 л раствора, если молярная концентрация раствора 0,2 моль/л?

Решение:

Молярную концентрацию вещества находят по формуле

где ν(в-ва) - количество вещества, моль;

V(р-ра) - объем раствора, л.

Количество вещества ν вычисляют по формуле

где m- масса вещества, г;

М - молярная масса вещества, г/моль.

Тогда масса NaOH, содержащегося в растворе, равна

Ответ: 1,6 г.

Пример 3

Вычислите осмотическое давление раствора, содержащего в 1,4 л 63 г глюкозы C₆H₁₂O₆ при 0 ⁰С.

Решение:

Осмотическое давление вычисляют по формуле

,

где ν - количество вещества, моль;

R - газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль·К);

Т - абсолютная температура, К;

V - объем раствора, м³;

В 1,4 л раствора содержится 63 г глюкозы, молярная масса которой равна 180,16 г/моль. Следовательно в 1,4 л раствора содержится ν= 63/180,16=0,35 моль глюкозы.

Осмотическое давление этого раствора глюкозы:

Ответ: 5,67∙10⁵ Па.

Пример 4

Вычислите давление пара над раствором, содержащим 34,23 г сахара C₁₂H₂₂O₁₁, в 45,05 г воды при 65⁰С, если давление паров воды при этой температуре равно 2,5∙10⁴ Па.

Решение:

Давление пара над раствором нелетучего вещества в растворителе всегда ниже давления пара над чистым растворителем при той же температуре. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором согласно закону Рауля выражается соотношением

,

где P₀ - давление пара над чистым растворителем;

P - давление пара растворителя над раствором;

n - количество растворенного вещества, моль;

N - количество растворителя, моль.

М(C₁₂H₂₂O₁₁)=342,3 г/моль; М(H₂O)=18,02 г/моль.

моль; моль

Давление пара над раствором:

Па

Ответ: 2,4∙10⁴ Па.

Пример 5

Раствор камфоры массой 0,552 г в 17 г эфира кипит при температуре на 0,461⁰С выше, чем чистый эфир. Эбулиоскопическая константа эфира 2,16. Определите молярную массу камфоры.

Решение:

Молекулярную массу камфоры определяем, пользуясь соотношением

,

где - масса растворенного вещества в граммах;

- масса растворителя в граммах;

- молярная масса растворенного вещества в г/моль;

1000 - коэффициент пересчета от граммов растворителя к килограммам.

г/моль

Ответ: 155,14 г/моль

Пример 6

В каком отношении должны находиться массы воды и этилового спирта, чтобы при их смешении получить раствор, кристаллизующийся при -20⁰С?

Решение:

В соответствии со следствием из закона Рауля, понижение температуры замерзания раствора пропорционально моляльной концентрации растворенного неэлектролита:

По условию задачи

.

Зная криоскопическую постоянную воды (1,86 ), можно найти моляльную концентрацию раствора этилового спирта:

Иными словами, в одном килограмме воды содержится 10,75 моль этилового спирта, масса которого равна:

Отношение масс воды и этилового спирта равно:

1000:494,5 = 2:1

Пример 7

В радиатор автомобиля налили 9 л воды и прибавили 2 л метанола (плотность 0,8 г/мл). При какой температуре можно после этого оставлять автомобиль на открытом воздухе, не опасаясь, что вода в радиаторе замерзнет?

Решение:

В соответствии со следствием из закона Рауля, понижение температуры замерзания раствора пропорционально моляльной концентрации растворенного неэлектролита:

или

Принимая во внимание, что плотность воды близка к 1 г/мл, а плотность метанола равна 0,8 г/мл, можно от объемов перейти к массам:

Учитывая, что , а , имеем:

Таким образом, вода в радиаторе будет замерзать при температуре -5,55⁰С, поэтому автомобиль не рекомендуется оставлять на открытом воздухе при данной и более низких температурах.

Пример 8

Вычислите растворимость BaCl₂ в воде при 0⁰С, если при этой температуре в 13,1г раствора содержится 3,1 г BaCl₂.

Решение:

Растворимость (или коэффициент растворимости) выражают массой вещества, которое можно растворить в 100 г воды при данной температуре.

m_воды=13,1-3,1=10 г

10 г воды----------3,1 г BaCl₂

100 г воды--------- ?

Растворимость BaCl₂ при 0⁰С равна 100·3,1/10=31 г.

Пример 9

Растворимость Ag₃PO₄ (M=418,58 г/моль) в воде при 20 ⁰С равна 0,0065 г/л. Рассчитайте значение произведения растворимости.

Решение:

Растворимость Ag₃PO₄ в моль/л равна

моль/л.

При диссоциации 1 моль Ag₃PO₄ образуется 3 моль ионов Ag⁺ и 1 моль ионов PO₄^3-, поэтому равновесная концентрация иона PO₄^3- равна растворимости Ag₃PO₄, а равновесная концентрация иона Ag⁺ в 3 раза больше, то есть

[PO₄^3-]=С(PO₄^3-)= 1,6·10^-5 моль/л; [Ag⁺]=С(Ag⁺)= 3·1,6·10^-5 моль/л.

Произведение растворимости Ag₃PO₄ определяется по формуле

ПР=[Ag⁺]³∙[PO₄^3-]=(4,8·10^-5)³·1,6·10^-5=1,77·10^-18.

Ответ: ПР=1,77∙10^-18

Пример 11

Рассчитать концентрации катионов кальция и фосфат-анионов в насыщенный растворе отрофосфата кальция Са₃(РО₄)₂, если ПР(Са₃(РО₄)₂)= 10^-29?

Решение:

В насыщенном растворе соли устанавливается диссоционное равновесие:

Са₃(РО₄)₂ 3Са²⁺ + 2РО₄^3-

ПР(Са₃(РО₄)₂) = [Са²⁺]³∙[РО₄^3-]² = 10^-29

Допустим, в одном литре насыщенного раствора этой соли диссоциации подверглось х моль фосфата кальция. При этом образовались 3х моль катионов кальция и 2х моль фосфат-анионов.

Подставим эти значения в выражении для ПР.

ПР[Са₃(РО₄)₂] = [3х]³∙[2х]² = 108х⁵ = 10^-29;

х= моль.

Таким образом, в насыщенном растворе:

[Ca²⁺]= 3∙0,7∙10^-6=2,1∙10^-6 моль/л,

[PO₄^3-] = 2∙0,7∙10^-6 = 1,4∙10^-6моль/л.

Пример 11

Образуется ли осадок ортофосфата кальция при смешении по одному литру растворов ортофосфата натрия, концентрации 2∙10^-4 моль/л и хлорида кальция, концентрацией 2∙10^-3моль/л.

Решение:

При смешении по одному литру двух растворов объем нового раствора удвоится, следовательно, концентрации солей в этом растворе уменьшатся в 2 раза. Таким образом, в новом растворе имеем:

[Ca²⁺]=10^-3 моль/л и [PO₄^3-]=10^-4 моль/л.

Произведение концентраций ионов в новом растворе:

[Са²⁺]³∙[РО₄^3-]² = (10^-3)³∙(10^-4)²= 10^-17

Осадок образуется, если произведение концентраций ионов (ПИ) по величине оказывается больше, чем ПР.

Из справочных данных ПР(Са₃(РО₄)₂)= 10^-29.

В рассмотренном случае ПИ > ПР (10^-17>10^-29), следовательно, осадок образуется.