3.2 Примеры решения типовых задач

Пример 1

Во сколько раз возрастет скорость реакций:

а) C + 2 H₂ = CH₄

б) 2 NO + Cl₂ = 2 NOCl

при увеличении давления в системе в три раза?

Решение:

Увеличение давления в системе в три раза эквивалентно увеличению концентрации каждого из газообразных компонентов в три раза.

В соответствии с законом действующих масс запишем кинетические уравнения для каждой реакции.

а) Углерод представляет собой твердую фазу, а водород газовую. Скорость гетерогенной реакции не зависит от концентрации твердой фазы, поэтому она не входит в кинетическое уравнение. Скорость первой реакции описывается уравнением

Пусть начальная концентрация водорода равнялась х, тогда v₁ = kх². После увеличения давления в три раза концентрация водорода стала 3х, а скорость реакции v₂ = k(3х)² = 9kх². Далее найдем отношение скоростей:

v₁:v₂ = 9kx²:kx² = 9.

Итак, скорость реакции возрастет в 9 раз.

б) Кинетическое уравнение второй реакции, которая является гомогенной, запишется в виде . Пусть начальная концентрация NO равна х, а начальная концентрация Сl₂ равна у, тогда v₁ = kx²y; v₂ = k(3x)²3y = 27kx²y;

v₂:v₁ = 27.

Скорость реакции возрастет в 27 раз.

Пример 2

Реакция между веществами А и В протекает по уравнению 2A + B = C. Концентрация вещества А равна 6 моль/л, а вещества В - 5 моль/л. Константа скорости реакции равна 0,5 (л²∙моль^-2∙с^–1). Вычислите скорость химической реакции в начальный момент и в тот момент, когда в реакционной смеси останется 45 % вещества В.

Решение:

На основании закона действующих массс скорость химической реакции в начальный момент равна:

= 0,5∙6² ∙5 = 90,0 моль∙с^-1∙л^-1

По истечении некоторого времени в реакционной смеси останет­ся 45 % вещества В, то есть концентрация вещества В станет равной 5^. 0,45= 2,25 моль/л. Значит, концентрация вещества В уменьшилась на 5,0 - 2,25= 2,75 моль/л.

Так как вещества А и В взаимодействуют между собой в соотношении 2:1, то концентрация вещества А уменьшилась нa 5,5 моль/л (2,75∙2=5,5) и стала равной 0,5 моль/л (6,0 - 5,5=0,5).

= 0,5(0,5)²∙2,25 = 0,28 моль∙с^-1∙л^-1.

Ответ: 0,28 моль∙с^-1∙л^-1

Пример 3

Температурный коэффициент скорости реакции  равен 2,8. На сколько градусов была повышена температура, если время протекания реакции сократилось в 124 раза?

Решение:

В соответствии с правилом Вант-Гоффа v₁ = v₂ . Время реакции  есть величина, обратно пропорциональная скорости, тогда v₂/v₁ = ₁/₂ = 124.

₁₂ = = 124

Прологарифмируем последнее выражение:

lg( ) = lg124;

Т/10lg= lg124;

T = 10lg124 / lg2,8  47⁰.

Температура была повышена на 47⁰.

Пример 4

При повышении температуры с 10⁰С до 40⁰С скорость реакции возросла в 8 раз. Чему равна величина энергии активации реакции?

Решение:

Отношение скоростей реакции при различных температурах равно отношению констант скорости при тех же температурах и равно 8. В соответствии с уравнением Аррениуса

k₂ / k₁ = A / A = 8

Так как предэкспоненциальный множитель и энергия активации практически не зависят от температуры, то

Пример 5

При температуре 973 К константа равновесия реакции

NiO+H₂ = Ni+H₂O_(г)

равна 0,32. Рассчитать равновесные концентрации веществ газовой смеси, если начальная концентрация водорода равна 3 моль/л.

Решение:

Считаем, что начальная концентрация паров воды равнялась нулю. Выражение для константы равновесия данной гетерогенной реакции имеет следующий вид: .

Пусть к моменту равновесия концентрация паров воды стала равна х моль/л. Тогда в соответствии со стехиометрией реакции, концентрация водорода уменьшилась на х моль/л и стала равной (3 – х) моль/л.

Подставим равновесные концентрации в выражение для константы равновесия и найдем х:

К = х / (3 – х); х / (3 – х)=0,32; х=0,73 моль/л.

Итак, равновесная концентрация паров воды равняется 0,73 моль/л, равновесная концентрация водорода равняется 3 – 0,73 = 2,27 моль/л.

Пример 6

Как повлияет на равновесие реакции 2SO₂+O₂ ⇄2SO₃; H= -172,38 кДж:

1) увеличение концентрации SO₂, 2) повышение давления в системе, 3) охлаждение системы, 4) введение в систему катализатора?

Решение:

В соответствии с принципом Ле Шателье, при увеличении концентрации SO₂ равновесие сместится в сторону процесса, приводящего к расходованию SO₂, то есть в сторону прямой реакции образования SO₃.

Реакция идет с изменением числа моль газообразных веществ, поэтому изменение давления приведет к смещению равновесия. При повышении давления равновесие сместится в сторону процесса, противодействующего данному изменению, то есть идущего с уменьшением числа моль газообразных веществ, а, следовательно, и с уменьшением давления. В соответствии с уравнением реакции, число моль газообразных исходных веществ равно трем, а число моль продуктов прямой реакции равно двум. Поэтому при повышении давления равновесие сместится в сторону прямой реакции образования SO₃.

Так как Н 0, то прямая реакция идет с выделением тепла (экзотермическая реакция). Обратная реакция будет протекать с поглощением тепла (эндотермическая реакция). В соответствии с принципом Ле Шателье, охлаждение вызовет смещение равновесия в сторону реакции, идущей с выделением тепла, то есть в сторону прямой реакции.

Введение в систему катализатора не вызывает смещения химического равновесия.

Пример 7

При 10⁰С реакция заканчивается за 95с, а при 20⁰С за 60с. Вычислить энергию активации этой реакции.

Решение:

Время реакции обратно пропорционально ее скорости. Тогда .

Взаимосвязь константы скорости реакции с энергией активации определяется уравнением Аррениуса:

= 1,58.

ln1,58 = ;

E =

Ответ: 31,49 кДж/моль.

Пример 8

При синтезе аммиака N₂ +3H₂ 2NH₃ равновесие установилось при следующих концентрациях реагирующих веществ (моль/л):

= 2,5;

= 1,8;

= 3,6.

Рассчитайте константу равновесия этой реакции и исходные концентрации азота и водорода.

Решение:

Определяем константу равновесия К_С этой реакции:

K_C = = (3,6)²/ 2,5 (1,8)³ = 0,89

Исходные концентрации азота и водорода находим на основании уравнения реакции. На образование 2 моль NH₃, расходуется 1 моль азота, а на образование 3,6 моль аммиака потребовалось 3,6 /2 = 1,8 моль азота. Учитывая равновесную концентрацию азота, находим его первоначальную концентрацию:

С_исх (Н₂) = 2,5 + 1,8 = 4,3 моль/л

На образование 2 моль NH₃ необходимо израсходовать 3 моль водорода, и для получения 3,6 моль аммиака требуется 3 ∙ 3,6 : 2 = 5,4 моль.

С_исх (Н₂) = 1,8 + 5,4 = 7,2 моль/л.

Таким образом, реакция начиналась при концентрациях (моль/л): С(N₂) = 4,3 моль/л; C (H₂) = 7,2 моль/л