Контрольные вопросы по заданию

1. Что такое «спектр сигнала»?

2. Какие функции называются гармоническими?

3. Что означает «разложить сигнал в ряд Фурье» и какие сигналы можно разлагать в ряд Фурье?

4. Какой смысл различных значений «коэффициента нелинейных искажений» в таблице 1?

5. Смысл параметра «Duty cycle»?

Задание 5

1. Цель и задачи задания

1.1 Изучить свойства дифференцирующей rc цепи

1.2 Познакомиться с работой RC цепи и получить практические навыки выполнения одного из простейших видов преобразования сигналов – дифференцирования сигнала при его прохождении через RC цепь.

2. Теоретическая часть

RC цепь состоит из сопротивления R и емкости C. Если на вход этой цепи подать синусоидальный сигнал с частотой f и амплитудой U_вх, то после прохождения цепи (на её выходе) будет также синусоидальный сигнал с частотой f и амплитудой U_вых, который может быть сдвинут по фазе на величину по отношению к входному сигналу, где T – период сигнала, ∆t – сдвиг максимума (нуля) выходного сигнала относительно максимума (нуля) входного сигнала. Величина называется коэффициентом передачи по напряжению RC цепи. Так как в состав цепи входят только пассивные элементы, то коэффициент передачи по напряжению RC цепи K_U может меняться в пределах от 0 до 1. При изменении частоты входного сигнала f величины K_U и  могут изменяться. Зависимость K_U(f) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость (f) – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) RC цепи.

Если входным элементом RC цепи является емкость C, то такая цепь пропускает только сигналы высоких частот, а сигналы низких частот не пропускает. В этом случае RC цепь является фильтром высоких частот (ФВЧ). Если спектр входного сигнала содержит и высокие и низкие частоты, то в спектре выходного сигнала будут только высокие частоты. Следовательно, форма выходного сигнала будет отличаться от формы входного сигнала. Таким образом, RC цепь преобразует входной сигнал. Можно подобрать параметры цепи так, чтобы это преобразование соответствовало операции дифференцирования сигнала – на временном интервале от t₁ до t₂ сигнал на выходе RC цепи удовлетворяет условию

.

В этом случае RC цепь называется дифференцирующей (дифференциатором).

Частота, на которой коэффициент передачи по напряжению фильтра меньше максимального значения в раз, называется частотой среза f_cp, т.е.

.

Частоты, значения которых равны и больше частоты среза (f>f_cp) образуют полосу пропускания фильтра высоких частот.

Если RC цепь наоборот пропускает сигналы низких частот, а высоких не пропускает, то такая цепь называется фильтром низких частот (ФНЧ). Полоса пропускания такого фильтра – это частоты от 0 до f_cp.

3. Практическая часть

3.1 Исследование частотных свойств rc фильтра верхних частот

Собрать схему, состоящую из источника сигналов (генератора), RC фильтра и осциллографа в соответствии с рисунком 5.1.

Рисунок 5.1 Схема для исследования характеристик RC фильтра верхних частот

Установить следующие номиналы элементов схемы: сопротивление R=2n кОм, емкость С=n мкФ, где n – номер студента в списке группы.

Развернуть осциллограф и, регулируя амплитуду и развертку, получить на его экране входной и выходной сигналы (рисунок 5.2). Входной сигнал – сигнал, который подается с генератора на вход фильтра (на емкость С). Выходной сигнал – сигнал, снимается с выхода фильтра (с точки между элементами C и R).

Рисунок 5.2 Сигналы на входе (черный) и выходе (красный) RC фильтра

Получить АЧХ и ФЧХ RC фильтра верхних частот с помощью программы EWB (см. рисунок 5.3).

В меню Analysis выбрать режим AC Frecuensy – режим анализа амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик. В появившемся окне установить параметры моделирования для своего варианта (рисунок 5.3): начальная частота (Start frequency) n Гц; конечная (End frequency) 10000 кГц; шкала частоты, откладываемой по оси X – декады (Decade) (10Гц, 100Гц, 1кГц и т.д.); число точек на зависимостях (Number of points) – 100; шкала амплитуд, откладываемых по оси Y, – линейная (Linear); точка схемы, в которой анализируется сигнал (Nodes for analysis) – 4.

Рисунок 5.3 Настройка параметров для получения АЧХ и ФЧХ фильтра

Нажать кнопку Simulate. На экране появиться окно, в котором будут представлены АЧХ (верхняя) и ФЧХ (нижняя) характеристики для заданных параметров RC-цепи (см. рисунок 5.4). Для получения численных значений необходимо подвести курсор к интересующей кривой, щелкнуть левой кнопкой мыши, затем нажать на кнопку . На графиках появятся визирные линии (такие же как и на осциллографе) и окна с численными значениями. С помощью визирных линий определить частоту среза f_cp фильтра и фазовый сдвиг на этой частоте. Определить частоты f=0,1f_ср, и f=10f_ср. Полученные значения и копии рисунков вставить в отчет.

Рисунок 5.4 Результаты анализа характеристик фильтра высоких частот