12. Пропускная способность непрерывного канала с помехами.
пропускная способность непрерывного канала с шумом
это теоретический предел скорости передачи информации по каналу связи при ограниченной средней мощности передаваемых сигналов и при наличии аддитивной помехи в виде белого шума с ограниченным спектром.
Так как энергетический спектр помехи типа "белого шума" равномерен в пределах 0 ÷ Fmax, мощностьPξможно выразить через удельную мощностьP0на единицу частоты; тогда формула примет следующий вид:
.
При Fmax® ҐCkmax– растет до предела
Cпред– ограничение, вносимое помехой с уровнем мощностиP0на 1 герц частоты, которое не может быть превышено без увеличения мощности сигнала.
Если плотность распределения P(x) непрерывных сообщений, вырабатываемых источником, отличается от гауссовской, тоCпредбудет меньше.
Пропускная способность канала, определяемая формулой
,
есть предельная скорость передачи информации по каналу со сколь угодно редкими ошибками. Достигается путем применения сложных методов преобразования и кодирования. Передаваемый сигнал должен быть – "белым шумом" – некоррелированный, т.е. имеющий равномерный энергетический спектр.
Если помеха имеет неравномерный энергетический спектр, то скорость передачи информации может быть увеличена путем перераспределения мощности сигнала с увеличением её на участках спектра, где мощность помехи меньше.
Канал с неравномерным спектром помехи имеет большую пропускную способность. Следовательно, помеха типа "белого шума" обладает наихудшей пропускной способностью и наихудшей спектральной характеристикой.
Шенноном получены так же оценки пропускной способности каналов при ограничении пиковой мощности сигнала, что всегда имеет место на практике, т.к. передатчик обладает конечной мощностью.
Верхняя граница определяется следующим соотношением для больших сигналов
;
;
для малых сигналов
;
,
где P'x– пиковая мощность сигнала.
Снизу пропускная способность ограничена неравенством
.
13. Классификация методов преобразования непрерывной информации в дискретную форму.
Различают следующие методы дискретизации и восстановления непрерывных функций:
Рис. 9.2
1. По регулярности отсчетов (равномерная и неравномерная).
Для равномерной дискретизации (Δti = Δtk = const) шаг дискретизации выбирается на основе априорных сведений о характеристиках сигнала.
При неравномерной дискретизации (Δt – var) интервал между отсчетами изменяется по случайному закону или с учетом изменения характеристик сообщения (адаптивная дискретизация). Адаптивная дискретизация характеризуется более сложными алгоритмами и устройствами дискретизации и восстановления, но позволяет значительно сократить число избыточных отсчетов.
2. По критериям выбора отсчетов и оценки точности воспроизведения.
Мы рассмотрим следующие критерии отбора отсчетов:
частотный критерий Котельникова, при котором интервалы между отсчетами выбираются с учетом частотного спектра дискретизируемого сигнала;
корреляционный критерий отсчетов Железнова Н.А., устанавливающий связь интервалов между отсчетами с интервалом корреляции сигнала (для сигналов с неограниченным спектром).
3. По точности воспроизведения.
Дискретизация происходит по величине той или иной ошибки воспроизведения на интервале дискретизации (по max отклонению, по величине среднеквадратичной ошибки, по величине интегральной ошибки)
;
;
.
4. По способу воспроизведения:
воспроизведение с экстраполяцией – не требует задержки сигнала на интервал дискретности;
воспроизведение с интерполяцией – требует задержки сигналов на интервал интерполяции.
5. По виду воспроизводящей функции.
Подбор воспроизводящих функций y(t), которые при минимальном числе членов ряда разложения обеспечивали бы необходимую точность воспроизведения, в общем случае связан с определенными сложностями.
Выбор типа воспроизводящих функций в основном определяется требованиями ограничения сложности устройств дискретизации и восстановления сигналов.
Основные типы функций, применяемых в качестве воспроизводящих:
ряд Котельникова;
ряд Фурье;
полиномы Чебышева;
полиномы Лежандра;
полиномы Хаара, Уолша;
степенные полиномы.