§2. Алгоритм детермінованого моделювання нмт.

Вхід. НМТ М з межею на ємкісну складність, де – конструйована по ємкості функція, і вхідний ланцюг w довжини n.

Вихід. “Так“, якщо , й “ні“ в іншому випадку.

Метод. Рекурсивна процедура ПЕРЕВІРКА( , і), приведена на рис. 1, розпізнає, чи здійсненний перехід |– за і кроків. Якщо так, то вона приймає значення true, в іншому випадку false. У цьому алгоритмі і позначають МО, в яких на кожній стрічці використано не більше клітинок.

procedure ПЕРЕВІРКА( , ):

if i=1 then

if |– , або = then return true

else return false

else

begin

for кожного МО , в якому на кожній стрічці використано не більше клітинок do

if ПЕРЕВІРКА( , , ) і ПЕРЕВІРКА( , , )

then return true;

return false

end

Рис 1. Процедура ПЕРЕВІРКА

Повний алгоритм полягає у визові ПЕРЕВІРКА ( , , ) для кожного допускаючого МО , де – початковий МО машини М для входу w. Якщо виявиться, що один із таких визовів видав значення true, то відповіддю алгоритму буде “так“, в іншому випадку – “ні“.

Має місце така теорема.

Теорема. Якщо М – НМТ з конструйованою по ємкості ємкісною складністю , то знайдеться така ДМТ , з ємкісною складністю , що .

Доведення полягає в реалізації алгоритму 1 викладеному в попередній лекції.

Щоб спростити доведення часто бажано обмежуватися одно стрічковими МТ. Це дозволяю зробити наступна лема.

Лема. Якщо мова L допускається k-cтрічковою НМТ М=(Q, T, I, δ, b, , ) з часовою складністю , то вона допускається однострічковою НМТ з часовою складністю .

[Доведення цієї леми з відповідним моделюванням буде розглянуто на практичному занятті. Див АХО ст413-414].

Наслідок 1. Якщо мова L допускається k- cтрічковою ДМТ з часовою складністю , то вона допускається однострічковою ДМТ з часовою складністю .

Наслідок 2. Якщо мова L допускається k- cтрічковою НМТ з ємкісною складністю , то вона допускається однострічковою НМТ з ємкісною складністю .

Наслідок 3. Якщо мова L допускається k-cтрічковою ДМТ з ємкісною складністю , то вона допускається однострічковою ДМТ з ємкісною складністю .