Материалы зубчатых колёс, точность изготовления передач.

Требования к материалам зубчатых колёс: высокое сопротивление кон­тактной усталости поверхностных слоев зубьев, прочность зубьев на изгиб, со­противление заеданию и изнашиванию. Основные материалы зубчатых колёс - термически или химико-термически обрабатываемые стали. Допускае­мые контактные напряжения для сталей пропорциональны твёрдости Н мате­риала (от нем. Harte - твёрдость). Твёрдость стали измеряют твердомерами Бриннеля (обозначают HB), Роквелла (HRC_э) или Виккерса (HV) - см. с. 35.

Условно по величине твёрдости материалы, применяемые для зубчатых колёс, можно разделить на две группы:

Группа стали	Марка стали	Термообра­ботка зубьев	Соотношение твёрдости зубьев колёс
1-я группа (НВ1 и НВ2≤350)	Углеродистые: 35, 45, 35Л, 45Л и др.	Улучшение, нормализация	НВ1-НВ2 = = (20...30)НВ
	Легированные: 40Х, 35ХМ, 40ХН и др.	Улучшение + закалка ТВЧ
2-я группа, (НВ1 и НВ2 > 350)	Легированные: 12ХНЗА, 18ХГТ, 20ХНМ, 25ХГМ	Улучшение + цементация + закалка	HRC1=HRC2 = =(50...55)HRCэ
	Легированные: 40ХНМА, 38ХМЮА	Улучшение + азотирование	HRC1=HRC2 = (55...65)HRCэ

Зубья колёс нарезают методом копирования модульной дисковой фрезой (рис. 34, а) или пальцевой фре­зой (рис. 34, б), а также мето­дом обкатки, или огибания, червячной фрезой (рис. 34, в) или долбяком (рис. 34, г).

Стандарт предусматрива­ет 12 степеней точности изго­товления: от 1-й до 12-й в по­рядке уменьшения точности. При v = 12...20 м/с назначают 6-ю, а при v = 6...12 м/с - 7-ю степень точности; для передач общего машиностроения при v < 6 м/с — 8-ю степень точности. Обозначение на чертеже: Ст. 9-8-7-В Г0СТ 1643-81. Здесь- 9 - норма кинематической точности, которая характеризуется суммарной погрешностью углов поворота сцепляющихся колёс за один оборот; 8 - норма плавности работы передачи, она определяется величиной повторяю­щихся колебаний скорости за один оборот колеса; 7 - норма контакта, характе­ризующая концентрацию нагрузки на зубьях; В - вид сопряжения (обозначает­ся латинской буквой А, В, С, D, Е или Н в порядке уменьшения величины бо­кового зазора между зубьями, предотвращающего заклинивание зубьев при ра­зогреве в процессе работы).

Рис.34.Методы нарезания зубьев зубчатых колёс

Важными критериями качества зубчатой передачи являются также виброактивность и шум при работе. Методы борьбы с шумом: повышение степени точности, применение операций по отделке зубьев (шлифование и хонингование), переход с прямых на косые зубья, повышение коэффициента перекрытия.

Причины отказов и виды расчётов зубчатых передач. Прежде чем пе­рейти к расчёту зубчатых передач на прочность, необходимо усвоить сведения о видах разрушения зубьев. Сила давления зуба шестерни на зуб колеса - это нормальное усилие F_n (рис. 35, а). Оно направлено по линии зацепления, т.е. общей нормали к рабочим поверхностям зубьев, проходящей через полюс зацепления П. От силы F_n на рабочих поверхностях зубьев возникают циклически изменяющиеся контактные напряжения σ_Н, а у основания зубьев - напряжения изгиба σ_F. Сила F_n и напряжения σ_Н и σ_F в зубьях - величины переменные. Они изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу (рис. 35, б). За время одного оборота колеса t₁ зуб находится под нагрузкой в течение времени t₂. При времени оборота колеса t₁ ≈ 0,1 с значение t₂ ≈ 0,002 с, что сопоставимо со временем протекания процесса удара. Переменные напряжения являются причиной повреждений зубьев в виде механического и молекулярно-механического изнашивания, а также их поломки.

Механическое изнашивание включает усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев и износ зубьев.

Усталостное выкрашивание — самый распространённый вид повреж­дения зубьев закрытых хорошо сма­зываемых зубчатых передач (рис. 36, а). При этом на рабочих поверхностях зубьев появляются небольшие углуб­ления, которые затем растут и пре­вращаются в раковины.

Износ зубьев (рис. 36, б) - резу­льтат изнашивания их рабочих по­верхностей, проявляющийся в виде отделения частиц материала при трении. Изнашивание возрастает с увеличением контактных напряжений, при этом искажается профиль зубьев, и изменяются их размеры.

Рис. 35. Виды напряжений и характер нагружения зубьев

Абразивный износ является основной причиной выхода из строя от­крытых передач, а также закрытых передач тех машин, которые работают в за­сорённой абразивом среде. Сопротивление выкрашиванию и износу возрастает с увеличением твёрдости поверхностей зубьев, при повышении чистоты обра­ботки зубьев и правильном подборе смазочного материала.

Молекулярно-механическое изнашивание проявляется как заедание (рис. 36, в), т.е. в виде молекулярного сцепления контактирующих поверхно­стей при разрушении смазочной плёнки, которое происходит при высоких контактных давлениях и больших скоростях скольжения.

Поломка зубьев - наиболее опасный вид разрушения, который часто приводит к выходу из строя не только зубчатой передачи, но и дру­гих деталей машины (валов и под­шипников). Поломка происходит от перегрузок машины или усталости материала колёс при переменных на­грузках, Трещины обычно появля­ются у основания зубьев со стороны растянутых волокон.

Рис. 36. Виды разрушения зубьев (а, б, в) и схема образования усталостного выкрашивания (г)

Согласно ГОСТу 21354-87 основными критериями работоспособности закрытых эвольвентных цилиндрических зубчатых передач являются: контактная прочность рабочих поверхностей зубьев и прочность зубьев при изгибе.

Для закрытых зубчатых передач производят два основных вида рас­чётов:

на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев для предот­вращения усталостного выкрашивания;

на прочность зубьев при изгибе для предотвращения поломки зуба.

Действующая и расчётная нагрузка в передаче. Силу F_n принято рас­кладывать (рис. 37) на составляющие: окружную F_t, радиальную F_r, а для косозубых колёс ещё и осевую силу F_a. Такое разложение удобно для расчёта ва­лов и их опор - подшипников. При определении этих составляющих обычно известен вращающий момент Т и делительный диаметр d, поэтому легко определяется окруж­ное усилие F_t = 2000T/d. Другие силы в за­цеплении рассчитывают через величину окруж­ного усилия F_t. Так, для прямозубой передачи радиальная сила F_r = F_t ∙ tgα_w, а нормальное усилие F_n= F_t/ cos a_w.

Для косозубой передачи дополнительно учитывают угол β наклона зуба к оси колеса, по­этому радиальная сила F_r = F_t ∙ tgα_w /cosβ,

Рис. 37. К расчёту усилий в зубчатом зацеплении

осевая сила F_a = F_t ∙ tgβ, а нормальное усилие F_n = F_t/(cosα_w∙cosβ).

Как сказано ранее, расчётная нагрузка - это произведение номинальной нагрузки на коэффициент К, причём всегда значение К > 1. Для зубчатых передач расчётную нагрузку задают в виде мощности N_p = N_ном∙K, вращающего мо­мента Т_р = Т_ном∙К или окружного усилия F_t.p = F_{t ном} K, а коэффициент К = К_А ∙К_α ∙ К_β ∙K_v,

где К_А — коэффициент внешней динамической нагрузки; при постоянной на­грузке К_А = 1, при переменной нагрузке К_А = 1,1...2,0;

К_α - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями; в зависимости от степени точности передачи и окружной скорости К_α = 1,02...1,10;

К_β - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий; в зависимости от величины коэффициента ψ_bd и твёрдости поверхностей зубьев К_β = 1,05...1,20;

K_v — коэффициент внутренней динамической нагрузки; в зависимости от величины окружной скорости K_v = 1,05...1,50.

РАСЧЁТНАЯ СХЕМА И ЦЕЛЬ РАСЧЁТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ НА УС­ТАЛОСТНОЕ ВЫКРАШИВАНИЕ ЗУБЬЕВ. Следует заметить, что контактное сжатие двух эвольвентных зубьев в зацеплении при расчёте зубчатой передачи заменяется контактным сжатием двух цилиндров с кривизной, соответствую­щей кривизне боковой поверхности зубьев. Радиусы цилиндров pi и р₂ показа­ны на расчётной схеме (рис. 38).

Условие контактной прочности рабочих поверхностей зубьев при прове­рочном расчёте передачи со стальными эвольвентными зубчатыми колёсами, когда известны материалы и размеры колёс, можно записать на основании фор­мулы Герца в виде

В этом условии прочности: F/l_Σ— расчётная удельная нагрузка на еди­ницу длины контактных линий в зацеплении зубьев,

[σ_Н] — допускаемые контактные напряжения, определяемые раздельно для шестерни и колеса. Для длительно работающих передач допускаемые на­пряжения зависят, главным образом, от твёрдости поверхностей зубьев и структуры материалов зубчатых колёс.

Обратите внимание! При решении задачи контактного сжатия по­верхностей (см. рис. 31) силой F_n ≈ 12 кН для тел с размерами ρ₁ = 10 мм, ρ₂ = 30 мм и l = 26 мм (что близко к размерам зубьев зубчатой передачи) установлено, что ширина площадки 2Ь составляет 0,4 мм, а упругое сбли­жение осей катков δ = 0,015 мм. При этом уже на глубине 0,6 мм от по­верхности контакта напряжения уменьшаются в 3 раза по сравнению с максимальными напряжениями на поверхности площадки контакта.

Значит, максимальные контактные напряжения возникают в поверх­ностном слое малой толщины и для увеличения контактной прочности достаточно упрочнить термической обработкой только слой материала вблизи поверхности контакта (для зубьев зубчатых колёс толщина этого слоя составляет 0,2...0,3 модуля зацепления).

Формулу Герца принимают исходной для вывода расчётных зависимо­стей при проектировочном расчёте передачи, искомым параметром в этом случае обычно является межосевое расстояние передачи a_w.

Подставив в формулу Герца расчётную нагрузку в зацеплении, ве­личину приведённого модуля упруго­сти материалов колёс и расчётные ко­эффициенты, после математических преобразований получают выражение для проектировочного расчёта закры­тых цилиндрических зубчатых пере­дач:

где К_а = 450 - для прямозубых или К_а = 410 - для косозубых передач; u — передаточное отношение рассчитываемой передачи; Т_H1 — вращающий момент на шестерне, Н∙м; К_н - коэффициент расчётной нагрузки; ψ_ba = 0,2...0,5; величину ψ_ba выбирают по схеме передачи в зависимости от расположения колёс относительно опор.

Рис. 38. Схема к расчёту контактной прочности зубьев

Определив межосевое расстояние a_w, рассчитывают геометрические па­раметры зубчатых колёс. После проектировочного расчёта закрытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σ_Н ≤ [σ_Н ] и σ_F ≤ [σ_F ].

РАСЧЁТНАЯ СХЕМА И ЦЕЛЬ РАСЧЁТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ ЗУБЬЕВ. В этом случае, как и в предыдущем, важным моментом является составление расчётной схемы (рис. 39). Нагрузку F_n при­кладывают к вершине зуба под углом зацепления α_w = 20°. Зуб рассматрива­ют как консольную балку, работающую на изгиб. Силу F_n раскладывают на вертикальную силу F_r и горизонтальную F_t составляющие. Далее рассматрива­ют напряжения, возникающие в основании зуба от действия радиальной силы F_r (напряжения сжатия σ_сж) и окружной силы F_t (напряжения поперечного из­гиба σ_и). На рис. 39 показаны эпюры напряжений в опасном сечении зуба от сил F_r и F_t, в том числе и эпюра суммарных напряжений.

Как показывают опыты, циклическое растяжение стальных зубьев значи­тельно опаснее их циклического сжатия. Поэтому за исходное уравнение для вывода расчётных зависимостей принимают соотношение, соответствующее результирующему напряжению на растянутой стороне зуба, и условие прочно­сти имеет вид: σ_F = (σ_и - σ_сж ) ≤ [σ_F ].

Причём σ_сж ≈ 0,06 σ_и, a [σ_F] - допускае­мые изгибные напряжения, определяемые раз­дельно для материала шестерни и колеса; они зависят от твёрдости поверхностей зубьев, структуры материала, способа получения заго­товки колеса и вида приложенной нагрузки (ре­версивная или нереверсивная).

После подстановки размеров опасного сечения зуба, расчётной нагрузки и математиче­ских преобразований получают формулу для проектировочного расчёта открытых зубчатых передач. Искомый параметр — модуль зацепле­ния т. Этот параметр является определяющим и при проектировании закрытых передач с высо­кой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев, когда Н > 59 HRC.

Рис. 39. Схема к расчёту прочности зубьев на изгиб

Итак, расчётный модуль зацепления

Здесь: K_F - коэффициент расчётной нагрузки;

Y_fsi - коэффициент формы зуба и концентрации напряжений (зависит от эквивалентного числа зубьев шестерни);

Y_ε - коэффициент перекрытия зубьев (для прямозубых передач Y_ε =1);

Y_β - коэффициент наклона зубьев (для прямозубых передач Y_β =1);

ψ_bт - коэффициент ширины колеса по модулю (зависит от формы зубьев - прямые или косые).

Определив модуль зацепления m, величину которого согласовывают со стандартным рядом значений модуля, вычисляют геометрические размеры зуб­чатых колёс. После проектировочного расчёта открытой передачи производят её проверочный расчёт по условиям: σ _F < [σ _F] и σ _H <[ σ_Н ].

Резюме. Приблизиться к равнопрочноспги зубьев силовых передач по контактной и изгибной выносливости можно, назначая модуль m в зависимости от определённого из расчёта на контактную прочность межосевого расстояния a_w: для колёс с однородной структурой материшга m = (0,01 ...0,02)a_w и для ко­лёс с поверхностным упрочнением зубьев m = (0,015...0,030) a_w. При этом большие значения модуля назначают при работе передач со значительными пе­регрузками и при повторно-кратковременных режимах.

Правильно спроектированная зубчатая передача должна исключить воз­можные причины отказов за требуемый срок службы. Правильно изготовлен­ная передача при надлежащей эксплуатации не должна производить сильный шум при работе и перегреваться.