2.5. Зубчатые передачи

Эта тема является наиболее важной и сложной в курсе «Детали машин». В начале следует уяснить основные положения расчёта кинематических и гео­метрических параметров эвольвентного зацепления, а затем основы расчётов зубчатых передач на прочность.

Применение зубчатого колеса, как наиболее важного элемента многих машин, связано с изобретением мукомольных мельниц - первых машин в истории человечества, в которых применяли обычно деревянные зубчатые колёса. С появлением механических часов зубчатые передачи получают быстрое развитие: качество зубчатых колёс определяет точ­ность хода часов и их долговечность. При этом форма зубьев играет важ­нейшую роль, а для профилирования зубьев применялись циклоида, эвольвента и др. кривые.

Эвольвентное зубчатое зацепление предложено Л. Эйлером в сере­дине XVIII века (1754 г.), но широкое применение таких зубчатых колёс на­чалось лишь в конце XIX века с освоением эффективного способа их изго­товления методом обкатки. Круговинтовое неэвольвентное зубчатое заце­пление было изобретено в СССР в 1954 году проф. М. Л. Новиковым (Во­енно-воздушная инженерная академия им. Н.Е.Жуковского) и носит его имя - зацепление Новикова.

ВИДЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА. Зубчатая пере­дача — это механизм для передачи или преобразования движения с помощью зубчатого зацепления. Передача состоит из пары сопряжённых зубчатых колёс, меньшее из которых называют шестерней, а большее - колесом. Зубчатые пе­редачи являются самыми распространёнными среди механических передач и находят очень широкое применение в различных механизмах и машинах. Го­довой выпуск зубчатых колёс исчисляется миллионами штук. Некоторые виды зубчатых передач представлены на рис. 32.

Классификация зубчатых передач: передачи цилиндрические, реечные, конические, планетарные, волновые и др.; открытые и закрытые; замедлительные и ускорительные; с эвольвентными и неэвольвентными зубьями; односту­пенчатые и многоступенчатые; без смещения и со смещением режущего инст­румента (корригированные).Преимущества зуб­чатых передач: высо­кая надёжность и дол­говечность, компакт­ность и универсаль­ность, высокий КПД и постоянство переда­точного отношения. Недостатки: необхо­димость высокой точ­ности изготовления и монтажа, шум и динамические нагрузки при больших скоростях ного регулирования u.

Рис. 32. Основные виды зубчатых передач. Цилиндрические: а - прямозубая, б - косозубая, в - шевронная г - с внутренним зацеплением, д - реечная; конические:

в - прямозубая, ж - косозубая, з-с круговыми зубьями

Кинематика и основные геометрические параметры цилиндрических зубчатых колёс. Кинематика передачи: передаточное отношение зубчатой пе­редачи u = n₁/n₂ = d₂/d₁ = z₂/z₁ где z₁ и z₂ - число зубьев шестерни и зубчатого колеса соответственно. При u > 1 передача понижает частоту вращения и ис­пользуется в редукторах, при u < 1 передача повышает частоту вращения (мультипликаторы). Число зубьев шестерни обычно z₁ = 18...25, z_]max = 30...35; в прямозубых передачах z_1min = 17, в косозубых передачах z_1min = 14. Число зубьев колеса z₂ = z₁∙ u (с округлением до ближайшего целого числа). В зубчатой передаче окружные скорости в месте контакта зубьев шестерни и ко­леса равны, т.е. v₁ = v₂, или πd₁∙n₁ /60000 = πd₂∙n₂/ 60000, где d₁ и d₂ -дели­тельные диаметры зубчатых колёс.

Главный геометрический параметр эвольвентного зубчатого зацепления (рис. 33) — модуль зацепления т. Из равенства π ∙ d = р ∙ z, где р — шаг зубьев, а

z - число зубьев, следует d = (p/π)∙z = m∙z, т.е. m = р/π. ГОСТ 9563-80 регламентирует ряд модулей: 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7; 8; 9; 10... мм. Значения первого ряда выделены полужирным шрифтом.

Для косозубых колёс с углом наклона зубьев β стандартизован нормаль­ный модуль зацепления m_n, при этом окружной модуль m_t = m_n / cos β. Угол наклона зубьев косозубых колёс β = 8...20°, для шевронных колёс β = 25...45°. Выбор угла наклона зубьев зависит от выполнения условия, при котором коэф­фициент осевого перекрытия зубьев ε_β > 1 (обычно ε_β = 1,1... 1,2). Для без­ударного зацепления величина коэффициента торцового перекрытия зубьев ε_а также должна быть больше 1 (обычно ε_а ≥ 1,2).

Размеры зуба передач без смешения: высота головки h_a = m; высота нож­ки h_f = 1,25m; высота всего зуба h = 2,25m; радиальный зазор с = h_f - h_a =0,25m. Размеры колёс: диаметр делительной окружности d = m∙z; окружно­сти вершин зубьев d_a = m(z + 2); окружности впадин зубьев d_f = m(z — 2,5).

i

Рис. 33. Геометрия эвольвентного зубчатого зацепления: а - элементы зацепления колёс, б - параметры зацепления

Межосевое расстояние передачи a_w = 0,5m(z_i + z,). Погрешность монтажа передачи Δа = 0,01 ...0,02 мм. Угол зацепления α_w = 20°.

Ширина венца зубчатого колеса b = ψ_ba∙ a_w = ψ_bm∙ т = ψ_bd∙d. Здесь коэф­фициенты ширины: по межосевому расстоянию ψ_ba=b/a_w = 0,25...0,50 (сим­метричное расположение колёс относительно опор), ψ_ba = 0,2...0,4 (несиммет­ричное расположение) и ψ_ba = 0,15...0,25 (консольное расположение); по мо­дулю ψ_bm = b/т = 6...15 (прямозубые колёса) и ψ_bm = 10...25 (косозубые ко­лёса); по диаметру ψ_bd = b/d = 0,4...1,6 (симметричное расположение колёс относительно опор), ψ_bd = 0,3... 1,3 (несимметричное расположение) и ψ_bd = 0,2...0,7 (консольное расположение). Ширина шестерни b₁ = b + 2m.