МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Дискретная математика

Лабораторная работа № 4

«Эксперименты с автоматами»

Выполнил студент группы А-14-06

Калинин Александр

Задача.

Лабораторная работа 4. Эксперименты с автоматами

Используя программу из лабораторной работы №3 показать,

Что для первого и второго автоматов, рассмотренных в лекции по экспериментам с конечными автоматами, не существуют простой тестовый эксперимент и кратный тестовый эксперимент длины менее n-1.

Метод.

Входной и выходной алфавиты состоят из трех символов: A=B= {a, b, c}. Алфавит Q состоит из: Q= {0,1,2,3,4 }. Таблицы переходов и выходов берутся из лекции по экспериментам с конечными автоматами. Начальное состояние задается пользователем из алфавита Q.

Для первого примера:

Покажем, что в данном конечном автомате для любого входного слова найдется два неразличимых состояния. Вводим слова начинающиеся с различных символов входного алфавита и произвольным продолжением (всего 3 слова) и показываем, что для каждого найдется два начальных состояния, которые выдают первым одинаковый символ (т.е. по нему неотличимы) и переводят автомат в одно и тоже состояние(т.е. любым продолжением слова неотличимы).

Пример вводимых тестов:

1. aa неотличимые состояния: 1,2

2. ba неотличимые состояния: 0,2

3. ca неотличимые состояния: 0,2

Для второго примера:

Сначала покажем, что найдется входное слово из 4 символов, такое, что им будут различимы все состояния данного конечного автомата.

Входное слово: bbba

Выходное слово для 0 начального состояния: baba

Выходное слово для 1 начального состояния: abab

Выходное слово для 2 начального состояния: aaba

Выходное слово для 3 начального состояния: aaab

Выходное слово для 4 начального состояния: aaaa

Теперь рассмотрим всевозможные комбинации для слов из 3 символов и покажем, что состояния 3 и 4 будут для них неотличимы:

1. для слов начинающихся с a автомат выводит a и переходит в состояние 4.

2. вх. слово: bbb. выходное для 3 и 4 состояний: aaa.

3. вх. слово: bbс. выходное для 3 и 4 состояний: aaa.

4. вх. слово: bbb. выходное для 3 и 4 состояний: aaa.

Программа.

TForm1 *Form1;

char EnterWord[20]; char ExitWord[20]; char MassPereh[3][5];

char MassVih[3][5]; char SostWord[20]; char vek[10];

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{ StG1->Cells[0][1]="a"; StG1->Cells[0][2]="b"; StG1->Cells[0][3]="c";

StG2->Cells[0][1]="a"; StG2->Cells[0][2]="b"; StG2->Cells[0][3]="c";

StG1->Cells[1][0]="0"; StG1->Cells[2][0]="1"; StG1->Cells[3][0]="2";

StG1->Cells[4][0]="3"; StG1->Cells[5][0]="4"; StG2->Cells[1][0]="0";

StG2->Cells[2][0]="1"; StG2->Cells[3][0]="2"; StG2->Cells[4][0]="3";

StG2->Cells[5][0]="4";

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N5Click(TObject *Sender)

{ Application->Terminate(); }

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N3Click(TObject *Sender)

{ char c; int i,j; bool fl=true;

for(i=1;i<StG1->RowCount;i++)

for (j=1;j<StG1->ColCount;j++)

{ strcpy(&MassPereh[i-1][j-1],StG1->Cells[j][i].c_str());

strcpy(&MassVih[i-1][j-1],StG2->Cells[j][i].c_str()); }

if (Edit1->Text=="") c='0';

else

{ if (Edit1->Text=='0') c='0'; if (Edit1->Text=='1') c='1';

if (Edit1->Text=='2') c='2'; if (Edit1->Text=='3') c='3'; if (Edit1->Text=='4') c='4'; }

for (i=0;(i<20)&&(StG3->Cells[i][0]!="");i++)

{ strcpy(&EnterWord[i],StG3->Cells[i][0].c_str()); }

int k=i;

for(i=0;i<k;i++)

{ if (fl)

SostWord[i]=c;

fl=false;

switch(EnterWord[i])

{ case'a':

{ switch(c)

{ case'0': { ExitWord[i]=MassVih[0][0]; c=MassPereh[0][0]; fl=true; break; }

case'1': { ExitWord[i]=MassVih[0][1]; c=MassPereh[0][1]; fl=true; break; }

case'2': { ExitWord[i]=MassVih[0][2]; c=MassPereh[0][2];fl=true; break; }

case'3': { ExitWord[i]=MassVih[0][3]; c=MassPereh[0][3];fl=true; break; }

case'4': { ExitWord[i]=MassVih[0][4]; c=MassPereh[0][4];fl=true; break; }

} break; }

case'b':

{ switch(c)

{ case'0': { ExitWord[i]=MassVih[1][0]; c=MassPereh[1][0];fl=true; break; }

case'1': { ExitWord[i]=MassVih[1][1]; c=MassPereh[1][1];fl=true; break; }

case'2': { ExitWord[i]=MassVih[1][2]; c=MassPereh[1][2];fl=true; break; }

case'3': { ExitWord[i]=MassVih[1][3]; c=MassPereh[1][3];fl=true; break; }

case'4': { ExitWord[i]=MassVih[1][4]; c=MassPereh[1][4];fl=true; break; }

} break; }

case'c':

{ switch(c)

{ case'0': { ExitWord[i]=MassVih[2][0]; c=MassPereh[2][0];fl=true; break; }

case'1': { ExitWord[i]=MassVih[2][1]; c=MassPereh[2][1];fl=true; break; }

case'2': { ExitWord[i]=MassVih[2][2]; c=MassPereh[2][2];fl=true; break; }

case'3': { ExitWord[i]=MassVih[2][3]; c=MassPereh[2][3];fl=true; break; }

case'4': { ExitWord[i]=MassVih[2][4]; c=MassPereh[2][4];fl=true; break; }

} break; }

}

}

for (i=0;i<20;i++)

{ StG4->Cells[i][0]=""; StG5->Cells[i][0]=""; }

for (i=0;i<k;i++)

{ vek[0]=SostWord[i]; StG4->Cells[i][0]=AnsiString(vek);

vek[0]=ExitWord[i]; StG5->Cells[i][0]=AnsiString(vek); }

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N22Click(TObject *Sender)

{

StG1->RowCount=3;

StG2->RowCount=3;

StG1->Cells[1][1]="1";StG1->Cells[2][1]="2";StG1->Cells[3][1]="3";StG1->Cells[4][1]="4";StG1->Cells[5][1]="4";StG1->Cells[1][2]="1";StG1->Cells[2][2]="0";StG1->Cells[3][2]="1";StG1->Cells[4][2]="2";StG1->Cells[5][2]="3";StG2->Cells[1][1]="b";StG2->Cells[2][1]="a";StG2->Cells[3][1]="a";StG2->Cells[4][1]="a";StG2->Cells[5][1]="a"; StG2->Cells[1][2]="b";StG2->Cells[2][2]="a";StG2->Cells[3][2]="a";StG2->Cells[4][2]="a";StG2->Cells[5][2]="a";

for (int i=0;i<20;i++) { StG3->Cells[i][0]=""; StG4->Cells[i][0]=""; StG5->Cells[i][0]=""; }

StG3->Cells[0][0]="c";StG3->Cells[1][0]="b";StG3->Cells[2][0]="b";

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N11Click(TObject *Sender)

{

StG1->RowCount=4;

StG2->RowCount=4;

StG1->Cells[1][1]="1";StG1->Cells[2][1]="0";StG1->Cells[3][1]="0";StG1->Cells[4][1]="4";StG1->Cells[5][1]="3"; StG1->Cells[1][2]="1";StG1->Cells[2][2]="0";StG1->Cells[3][2]="1";StG1->Cells[4][2]="4";StG1->Cells[5][2]="3";StG1->Cells[1][3]="1";StG1->Cells[2][3]="0";StG1->Cells[3][3]="1";StG1->Cells[4][3]="4";StG1->Cells[5][3]="3";StG2->Cells[1][1]="b";StG2->Cells[2][1]="a";StG2->Cells[3][1]="a";StG2->Cells[4][1]="a";StG2->Cells[5][1]="b";

StG2->Cells[1][2]="a";StG2->Cells[2][2]="b";StG2->Cells[3][2]="a";StG2->Cells[4][2]="a";StG2->Cells[5][2]="b";StG2->Cells[1][3]="a";StG2->Cells[2][3]="b";StG2->Cells[3][3]="a";StG2->Cells[4][3]="a";StG2->Cells[5][3]="b";

for (int i=0;i<20;i++) { StG3->Cells[i][0]=""; StG4->Cells[i][0]=""; StG5->Cells[i][0]=""; }

StG3->Cells[0][0]="c";StG3->Cells[1][0]="b";StG3->Cells[2][0]="b";StG3->Cells[3][0]="b";

}

//---------------------------------------------------------------------------