Экзаменационная программа (ММ) / ПрограммаЭкзДМ

Экзаменационная программа по дисциплине Дискретная математика (А-14-07)

1.Число размещений и число сочетаний с повторениями.

2.Общие свойства производящих функций.

3.Производящие функции для сочетаний и экспоненциальные производящие функции для размещений с повторениями.

4.Частная формула включений и исключений.

5.Общая формула включений и исключений.

6.Числа Каталана. Рекуррентное уравнение, его решение методом производящих функций и замкнутая формула.

7.Числа Стирлинга II рода, рекуррентное соотношение и замкнутая формула.

8.Критерий существования в графах эйлеровых циклов и контуров.

9.Цикломатическое и коцикломатическое число графа. Фундаментальные циклы и разрезы графа.

10.Формула Эйлера для плоских связных графов.

11.Следствия из формулы Эйлера. Критерий планарности графов.

12.Хроматическое число графа. Теоремы о пяти и о четырех красках.

13.Совершенные паросочетания в 2-дольных графах. Критерий существования и способ нахождения.

14.Свойства потоков и разрезов в транспортных сетях.

15.Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе.

16.Существенные и фиктивные переменные ФАЛ. Число функций, существенно зависящих от n переменных.

17.Критерий полноты систем ФАЛ.

18.Методы синтеза схем из функциональных элементов. Оценка сложности мультиплексора.

19.Минимизация частичных ФАЛ

20.Минимизация систем ФАЛ.

21.Теоремы существования простой непересекающейся декомпозиции ФАЛ. Построение схемы с помощью декомпозиции.

22.Эквивалентность состояний конечных автоматов. Терема Мура о единственности автомата приведенного вида.

23.Теорема о существовании автомата приведенного вида, имеющего состояния, неотличимые простым экспериментом.

24.Теорема о длине кратного эксперимента, отличающего неэквивалентные состояния конечного автомата.

1

25.Леммы о регулярных языках (событиях).

26.Регулярность событий, представимых конечными автоматами.

27.Автоматная представимость регулярных языков (событий).

28.Теорема Клини о регулярных событиях.

29.Машины Тьюринга (МТ). Конструирование МТ.

30.Существование функций, не вычислимых на машине Тьюринга.

31.Тезис Тьюринга-Черча. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем.

32.Частично рекурсивные функции. Рекурсивные и частично рекурсивные (рекурсивно-перечислимые) множества.

33.Нормальные алгоритмы Маркова.

34.Классы P и NP. Свойства полиномиальной сводимости. Примеры NP-полных проблем.

35.Полиномиальная сводимость проблемы о выполнимости к проблеме покрытия.

36.Приближенные алгоритмы для задачи коммивояжера. Оценки сложности и качества решения.

37.Приближенные алгоритмы упаковки в контейнеры. Оценки слож- но-сти и качества решения.

38.Приближенный алгоритм для задачи о рюкзаке. Оценки сложности и качества решения.

39.Метод ветвей и границ (на примере задачи о рюкзаке).

40.Метод динамического программирования (на примерах задачи о рюкзаке и задачи о покрытии двоичной таблицы)

Лекторы к.ф.-м.н., доцент Д.Г. Мещанинов,

д.т.н., профессор А.Б.Фролов

Зав. кафедрой математического моделирования

2