4.1. Анализ однородных инфотелекоммуникационных транспортных атм-систем

4.1.1. Постановка задачи анализа однородных итс-атм в терминах целевой функции

Для однородной пакетной ИТС на технологии АТМ с учетом введенных предположений задачу анализа можно записать в виде последовательности двух задач оптимизации:

1) Найти (4.1)

при условиях , для всех , (4.2)

2) Найти (4.3)

при условиях и , (4.4)

и все параметры первой задачи найдены и фиксированы. Здесь = + + , где = , ; = , ) для .

Для однородной гибридной ИТС-АТМ с учетом введенных предположений задачу анализа в терминах критерия эффективности также можно записать в виде последовательности двух задач оптимизации:

1) Найти (4.5)

при условиях для всех и , (4.6)

2) Найти (4.7)

при условиях и , (4.8)

и все параметры первой задачи найдены и фиксированы. Здесь выражения для выражений аналогичны .

4.1.2. Методы решения задач анализа однородных пакетных и гибридных инфотелекоммуникационных атм-cif-систем

Передача трафика различной природы с заданным качеством обслуживания QoS в классической транспортной системе АТМ осуществляется сервисными примитивами фиксированной длины - 53 байтными ячейками, каждая из которых содержит 8 байт служебной информации. При этом протокольная избыточность на уровне АТМ приводит к снижению использования пропускной способности линейных цифровых трактов (ЛЦТ) сети до 10% [29]. Кроме того, указанный размер ячейки разработчиками был выбран в качестве компромиссного решения для передачи разнородного трафика и, следовательно, не является оптимальным для передачи каждого из них в отдельности. Известно [10], что для различных типов трафика имеет место сильная зависимость длин протокольных блоков уровней архитектуры ИТС от ее параметров.

Корпорацией IBM в рамках проекта по созданию коммутируемых виртуальных сетей АТМ (Switched Virtual Networking, SVN) разработаны сетевые широкополосные службы (Networking BroadBand Servises, NBBS), которые позволяют вести передачу информации не только ячейками АТМ, но и фреймами различной длины в режиме пакетного переноса (Packet Transfer Mode, PTM) [30]. Технология «ячейка в фреймах» (Cell in Frames, CIF), позволяющая использовать один АТМ-заголовок на несколько ячеек, формируя как бы один фрейм переменной длины, предложена также группой фирм-разработчиков, в которую вошли Cisco Systems, FORE Systems, Nortel и др. [31]. Функция формирования ячейки переменной длины может быть реализована либо на логическом уровне АТМ [30] базовой модели архитектуры протокола Ш-ЦСИС, либо на дополнительном подуровне сборки/разборки фреймов, расположенном ниже уровня АТМ (рисунок 4.2) [31].

CIF-AD – устройство доступа к АТМ

PHY – физический уровень АТМ

Рисунок 4.2. Структура сети АТМ и протокольный стек технологии CIF

В связи с этим возникает возможность оптимизации критериев эффективности ИТС АТМ по переменной оптимизации – длине фреймов ячеек классов и на подуровне CIF. При этом в формулах (3.35) и (3.36) величины , и , следует заменить соответственно на величины , и , . С учетом сделанных предположений и допущений, решая задачи оптимальной параметризации (4.2), (4.4), (4.6) и (4.8) можно определить оптимальные длины ( , ) и ( , ), обеспечивающие при заданных условиях передачу потоков нагрузки классов и по -му ( ) составному виртуальному каналу тракта .

Метод решения задач (4.1) и (4.3) для пакетной ИТС-АТМ заключается в следующем [11]. Оптимальную длину речевого фрейма можно найти, решив задачу на нахождение условного экстремума при условии (4.2). Оптимальная длина фрейма вычисляется решением задачи на определение условного экстремума , при условии (4.4). Для решения задач на условный экстремум будем пользоваться не классическим методом Лагранжа, а разрешим эти условия относительно интересующих нас параметров , (в этом случае = + ) и подставим полученные выражения в исследуемые функционалы и . После этого задача нахождения и сводится к задаче на определение безусловного экстремума. В результате после преобразований получим два уравнения относительно неизвестных и . Решая первое уравнение, которое оказывается квадратичным относительно неизвестной , находим

, (4.11)

где , =1.

Решить второе уравнение значительно сложнее, так как оно является трансцендентным уравнением, содержащим полиномы второй степени относительно неизвестной переменной. Для его решения удалось найти сжимающий нелинейный оператор, позволивший построить для получения решения простую итерационную процедуру Коллатца [32]:

= , (4.12)

где , ,

, с начальным условием . Если выражение, стоящее в квадратных скобках знаменателя в правой части уравнения = , обращается в нуль, это означает, что трафик класса с заданным через цифровой тракт не может быть передан. В этом случае следует поло­жить = . Это происходит тогда, когда .

В частном случае при может быть найдено явное решение уравнения :

, (4.13)

где

,

.

Следует иметь в виду, что при расчете оптимальной длины значение = , фигурирующее в выражении (4.13) должно удовлетворять неравенству , где - есть максимальное возможное значение коэффициента исполь­зования тракта передачи речевым трафиком класса , рассчитанное по формуле (3.16), при , полученном из выражения (4.11).

Рассмотрим метод оптимизации критериев эффективности гибридной ИТС в фреймах переменной длины. Как было показано в разделе 3.2.3, общие коэффициенты = (3.36) использования пропускной способности гибридной ИТС-АТМ-CIF речевым трафиком класса равны:

.

Величина , доставляющая максимум для этого функционала, удовлетворяет уравнению . Величина

, (4.14)

доставляющая максимум для этого функционала, удовлетворяет уравнению ;

;

,

Окончательно

.

Решение полученного уравнения относительно может быть проведено численными методами. В частности, если распределение активных речевых фрагментов экспоненциальное с параметром , т. е. , это уравнение сводится к трансцендентному уравнению , где , решение которого легко получить графоаналитическим способом или построив итерационную процедуру , с начальным условием , где , .

Для нахождения оптимального значения , доставляющего максимум функционалу (3.36), решим уравнение относительно и строим итерацион­ную процедуру Коллатца [232]:

= , (4.15)

где , , , k=0,1,2,… с начальным условием .

При и решение этого уравнения имеет явный вид

= , (4.16)

где ; ;

.

Решив задачи (4.1) (4.3), (4.5) и (4.7) , получим для каждого значения входа оптимальное значение длины соответствующего протокольного блока ( ), а также максимально допустимые загрузки трактов пакетами указанных классов , , при заданных условиях передачи и распределения потоков в сети.

Таким образом, минимально возможная эффективная скорость передачи трафика класса в однородном тракте гибридной ИТС –определяется выражением (3.68), а минимально возможная эффективная скорость передачи трафика класса в однородном тракте гибридной ИТС – выражением (3.44) при значениях оптимальных длин протокольных блоков и , рассчитанных по формулам (4.14) и (4.15)

или (4.34).

Предположим, что задачи (4.1) и (4.3) для однородной пакетной ИТС на технологии АТМ решены и допустимые значения разнородного трафика в сети , найдены. Для того чтобы для нагрузки класса , заданных матрицей и распределением потоков, выполнялись требования по передаче, необходимо выполнение системы неравенств: , , где величины рассчитываются по формуле (3.16) при решении задачи анализа. Таким образом, основное условие пропускания нагрузки класса на примере сжатого цифрового речевого сигнала в сети АТМ-CIF определяется выражением . Если на каком-либо звене условие не выполняется, то для всех : требуемая речевая нагрузка в составе мультимедийных соединений не может быть пропущена через сеть с заданными «потерями» . Ясно, что для трафика класса должно выполняться неравенство (при )

( ), (4.17)

где – общая нагрузка ячеек данных класса , поступающая в тракт в рамках организации мультимедийных соединений. В общем случае, если обозначить через нагрузку ячеек данных класса на звене, равную = для всех : , то для трафика данных класса должно выполняться условие

, . (4.18)

Основное условие пропускания речевой нагрузки в гибридной ИТС-АТМ при решении задач (4.6) и (4.8) с учетом принимает следующий вид

. (4.19)

Если это не выполняется на каком-либо звене сети, то , указанный речевой трафик класса обслужен быть не может с заданными нормами .

Если обозначить величину текущего трафика пакетов данных класса в канале , равную = , : , то условием его обслуживания с учетом , потоков других направлений и заданных ограничений на качество передачи будет (при )

( ) . (4.20)

Если это условие не выполняется на каком-либо канале , то , заданная нагрузка данных не может быть передана с требуемым средним временем через гибридную ИТС на технологии АТМ-SIF.

Предлагаемый выше метод расчета основных числовых характе­ристик транспортного соединения гибридной ИТС базируется на подсчете средне­го числа линий, занятых речевой нагрузкой класса .