2. Аналитические модели функционирования ИТС-АТМ (Модели уровневых однородных пакетных логических соединений, Модели уровневых однородных гибридных логических соединений. Модели комплексных критериев эффективности ИТС_АТМ. Аналитическое описание качественных показателей ИТС-АТМ).

   1. Аналитические модели процессов функционирования однородных пакетных инфотелекоммуникационных транспортных атм-систем

Ниже будут исследованы однородные ИТС на технологии АТМ, у которых основные вероятностно-временные характеристики всех транспортных каналов между отправителями и получателями примерно одинаковы. Такое допущение справедливо только для магистральных ИС, при проектировании которых заказчик, как правило, выдает нагрузочные характеристики на отдельные звенья в час наибольшей нагрузки (ЧНН) в силу того, что в ЧНН величина потоков в магистральных ЛЦТ примерно одинакова. Более того, можно предположить, что скорость передачи в межузловых ЛЦТ сетей указанного класса , т. к. на магистральных сетях используется стандартная каналообразующая аппаратура, а значения вероятностей ошибки в каждом ЛЦТ . Указанные предположения дают основание рассмотреть однородные магистральные ИТС как системы однородных транспортных каналов и вывести для них явные аналитические выражения для расчета основных ВВХ. Предполагается также, что потери по вызовам и дисперсии заданы. Не нарушая общности подхода в дальнейшем для упрощения аналитических выводов в моделях ИТС на технологии АТМ будем учитывать только асинхронный трафик класса .

Согласно логической структуре АТМ на уровне адаптации АТМ система выступает как набор трактов передачи, поддерживаемых в сессии логическими соединениями нижележащих уровней. В рамках предложенной выше концепции, модель транспортного соединения ИТС представим в виде совокупности уровневых функционалов номинальной пропускной способности для передачи мультимедийного трафика применительно к каждой паре «отправитель-получатель». Построение аналитических моделей уровневых логических соединений будем проводить с учетом заданных условий проектирования, уровневых протоколов и необходимой для их работы служебной информации, а также условий транспортировки разнородного трафика. При этом вполне естественно, что, например, протоколы организации обратной связи для повышения верности передачи сообщений данных в ИТС должны быть учтены при построении модели логического соединения уровня сегментации и сборки SAR AAL, а топология сети, механизмы управления информационными потоками и протоколы маршрутизации – в соответствующей модели уровня АТМ.

Воспользовавшись введенными в разделе 2 обозначениями выведем выражения для всех моделей логических соединений архитектуры ИТС-АТМ.

3.2.1.1. Аналитические модели однородных пакетных логических соединений уровня адаптации атм

На уровне AAL пакеты формируются из соответствующих речевых фрагментов и сообщений данных . Для расчета отношений и воспользуемся следующим утверждением для.

Утверждение. Для любых законов распреде­ления длительностей активных речевых фрагментов и длин сообщений данных выражения для среднего числа информационных полей пакета в актив­ном речевом фрагменте и в сообщении данных на транспортном уровне имеют следующий вид

=

= . (3.1)

Доказательство. Пусть распределения длительности активных речевых фрагментов и длин сообщений (пачек) данных на транспортном уровне соответственно равны и . По определению

= = , а

= = . Предположим, что существуют плотности вероятностей и . Разобьем оси (рисунок 3.1) и (рисунок 3.2) на шагов, где для и для . Здесь - знак ближайшего большего целого. Тогда число информационных полей ячейки в речевом фрагменте на транспортном уровне имеет распределе­ние

= ,

=0,1,2…, а число информационных полей пакета в сообщении (пачке) данных на транспортном уровне:

,

( =0,1,2…).

= =

, а

=

Откуда среднее число информационных полей пакета в актив­ном речевом фрагменте на транспортном уровне (аналог плотности распределения вероятности числа информационных

полей пакета в речевом фрагменте):

= ,

а среднее число информационных полей пакета данных в сообщении данных на транспортном уровне (аналог плотности распределения вероятности числа информационных полей пакета данных в сообщении(пачке ) данных):

= . Утверждение доказано.

Рисунок 3.1- График функции распределения промежутков времени поступления речевых ячеек

Рисунок - 3.2. График функции распределения промежутков времени поступления ячеек данных

Для технических реализаций, где потоки информации имеют достаточно большие значения, можно считать, что (например, для пакетизатора речи с кодированием пауз поток речевых пакетов образует единое сообщение в виртуальном соединении, длина которого равна длительности сеанса, умноженной на скорость работы речепреобразующего устройства). В этом случае справедлива лемма.

Лемма. Для произвольного закона распределения с ма­тематическим ожиданием и любого >0 асимптотически при отношение

. (3.2)

Доказательство. Разобьем ось абсцисс точками {0, , 2 , …, ( -1) ,…, , …} и рассмотрим величину :

. Составим для последнего выражения нижнюю и верхнюю суммы Дарбу.

, или

.

Первое неравенство следует из того факта, что .

Взяв отношение из предыдущего выражения, будем иметь

.

Так как при выражение также стремится к бесконечности, получаем, что

, что и требовалось доказать.

Взяв или , получаем для любых и уравнения

и (3.3)

Этот факт существенно упрощает процедуры вычислений функционалов и может применяться на ранних этапах проектирования сети для оценочных расчетов в условиях недостаточности данных.

В предположении, что длительности речевых фрагментов и длины сообщений распределены экспоненциально с параметрами и , то можно показать, что

= и = (1- ),

где и .

Примером, когда условие можно считать выполненным, является пакетизатор с кодированием пауз. В этом случае поток речевых пакетов в виртуальном соединении образует единое сообщение, длина которого равна длительности сеанса, умноженной на скорость работы речепреобразующего устройства.

Влияние процедур организации обратной связи для повторной передачи поврежденного кадра, обнаруженного на приемном конце составного тракта передачи, оценивается на транспортном уровне коэффициентом . Выше отмечалось, что для речевых пакетов недопустимы переспросы, но могут допускаться их определенные потери. Поэтому в дальнейшем будем считать . Величина является функцией длины ABR-ячейки и вероятности ошибки в составном тракте . Для упрощения вычислений примем, что уровень ошибок во всех каналах сети одинаков, т. е. = . Если обозначить вероятность отсутствия ошибок в кадре длины и предположить, что число переспрашиваемых пакетов подчинено геометрическому распределению, то для РОС

(3.4)

В частности для биноминального канала с вероятностью ошибки равной . Указанный коэффициент должен быть учтен в общей модели виртуального соединения для переноса трафика класса в составном тракте

Модели межсетевого и составного транспортного логического канала в терминах минимальной пропускной способности пакетной ИТС-АТМ, с учетом введенных предположений и допущений имеют вид

= (3.5)

= (3.6)