3.1.2. Аналитическая модель комплексного критерия эффективности ip-QoS-итс

Комплексные критерии эффективности использования ресурсов ИТС на технологии IP-QoS речевым трафиком и трафиком данных в ЛЦТ и составном тракте передачи с учетом мультипликативной формы представления , и результатов, полученных в разд. 3.1.1, имеют вид:

= ,

= ( + ), (3.17)

= ,

= . (3.18)

При этом аналитическое описание комплексного критерия эффективности использования ресурса пропускной способности системы трафиком -го класса дается выражением:

, . (3.19)

Подчеркнем еще раз, что общие сетевые функционалы оценки эффективности использования ресурса пропускной способности системы асинхронным трафиком имеет ярко выраженную условную зависимость от изохронного трафика.

Комплексные критерии позволяют построить модели процессов функционирования ИТС для каждого типа трафика для линейно-цифровых трактов:

= = , (3.20)

= = ( + ). (3.21)

Коэффициент относительного использования цифрового тракта на транспортном уровне дается выражением с учетом квантильного подхода для оценки качества обслуживания мультимедийного соединения

(3.22)

3.1.3. Аналитическое описание показателей качества ip-QoS-итс

В разделе 1 с учетом «квантильного» подхода были определены основные ограничения на качественные обслуживания мультимедийных соединений. При оптимизации функционала для речевого трафика в качестве ограничений будет выступать выражение (1.3). Если обозначить случайную задержку речевого пакета в –м виртуальном канале множества , – случайную величину вида = , а соответствующие им функции распределения и , то с учетом предполагаемой независимости = . Соответствующая плотность распределения = , где = . Искомая вероятность превышения задержки = . Интегрируя и подставляя пределы интегрирования, получаем

= , . (3.23)

Квантили легко вычисляются при принятых предположениях.

Пусть функция распределения вероятностей времени пребывания речевого пакета в канале имеет экспоненциальное распределение со средним и дается выражением . Известно [86], что преобразование Лапласа-Стильтьеса плотности распределения времени пребывания пакета в последовательной цепочке неоднородных каналов ( ), моделируемом СМО типа равно

, (3.24)

где (3.25)

величина, обратная средней длительности обслуживания речевого пакета в каждой отдельной СМО типа тракта .

Для учета задержки речевых пакетов в УК, каждый из которых в составном тракте моделируется (с учетом результатов [229]) СМО типа , а входом указанной системы обслуживания является суммарный поток из всех входящих каналов, т. е. для УК интенсивность = , где - множество УК инцендентных УК .

Тогда выражение (3.24) силу предполагаемой независимости задержек в отдельных каналах пути и на УК с учетом, что распределение времени обслуживания пакетов в маршрутизаторе аппроксимируется экспоненциальным распределением со средним [225], имеет вид

, (3.26)

где , – производительность го УК (пакет/с). Обращение этого преобразования дает плотность вероятности сквозного времени пребывания речевого пакета в тракте двухполюсной сети, представляющую собой -кратную свертку в виде произведения дробно-рациональных функций, вычисление которой осуществляется по известным методикам [230]. В общем виде

= ( ), где – обратное преобразование Лапласа-Стильтьеса. Тогда после вычисления выражение (3.23)

= , (3.27)

где . Окончательно выражение (1.3) принимает вид

, . (3.28)

Примечание 2.2. Учесть время обработки пакета в общем балансе времени передачи пакета по тракту пакетной ИТС можно уменьшив его в вышеприведенных формулах дополнительно на величину , с (время обработки одного пакета в узле коммутации). Последнее может быть оценено по формуле , где – среднее число операций, затрачиваемых на обработку одного пакета, операций/с - скорость работы процессора. Оценить производительность маршрутизатора сети можно исходя из следующих рассуждений. Если – доля производительности -го маршрутизатора в -ом маршруте тракта , то (пакет/с), где –множество транзитных маршрутизаторов в -м маршруте .

Следовательно, производительность маршрутизаторов

. (3.29)

При оптимизации функционала для трафика данных с учетом, что параметры трафика речи оптимальны и фиксированы, в качестве основного ограничения выступает ограничение (1.5) на заданное среднее время доставки в сеансе связи пакетов данных класса (или при квантильном подходе – на ). С учетом выше сформулированных допущений это ограничение принимает следующий вид:

. (3.30)

Для всех : – это основное ограничение задачи анализа пакетной ИТС на технологии IP-QoS для трафика данных класса .