Раздел 3. Аналитические модели процессов функционирования итс

Аналитические модели функционирования ИТС-IP-QoS (Модели уровневых соединений. Аналитическая модель комплексного критерия эффективности. Аналитическое описание показателей качества).

В главе развивается и усовершенствуется математический аппарат анализа цифровых сетей с интеграцией служб с учетом специфики предоставления инфокоммуникационных услуг в ИТС, реализованных на технологиях IP-QoSи АТМ. Построены аналитические модели процессов функционирования ИТС, в виде комплекса взаимосвязанных функциональных зависимостей уровневых критериев эффективности систем и качественных показателей обслуживания мультимедийных соединений от внутренних и внешних параметров систем, позволяющие оценить из характеристики, которые получены расчетным путем. Для их исследования в диссертационной работе применяются аналитические и численные методы.

1. Аналитические модели процессов функционирования неоднородной

инфотелекоммуникационной транспортной IP-QoS-системы

3.1.1. Модели уровневых логических соединений ip-QoS-итс

Аналитические модели процессов функционирования ИТС строятся в виде набора моделей уровневых логических соединений для переноса мультимедийного трафика, отличающиеся учетом сложной многокомпонентной информационной потоковой структуры мультимедийных соединений и специфики их обслуживания.

3.1.1.1. Аналитическое описание транспортных логических соединений

В режиме установленного виртуального мультимедийного соединения фрагменты речевого трафика и сообщения данных поступают на транспортный уровень от оконечных мультимедийных терминалов. Речевой блок (РБ) – элементарная порция речевой дискретной информации, вырабатываемая вокодером или липледером в промежутке между двумя соседними синхроимпульсами. Величина РБ зависит от скорости передачи и алгоритма преобразования речевого сигнала в дискретную форму. Например, для вокодеров, работающих по принципу измерения мгновенного спектра речевого сигнала (полосовые вокоде­ры), при скорости 2400 бит/с – порядка 50 бит.; для липледеров на 9,6 кбит/с величина РБ равна 260 бит. Последовательность РБ сов­местно с сигналом, формируемым детектором пауз, образует речевой сегмент (PC) – своеобразное «сообщение» длиной в диалоговом речевом соединении, т. е. под речевым сегментом понимается отрезок речевого сигнала, состоящего из системы активных звуковых сегментов, чередующихся с паузами, длина которых меньше или равна наперед заданной вели­чины. Эту величину назовем формирователем PC (ФРС). Известно [73], что основное влияние на качество субъектив­ного восприятия речевых сигналов, прошедших через цифровую систему связи, оказывают следующие два фактора: длина речевого сегмента (PC) и сохранение непрерывности PC. Речевой сегмент преобразуется и кодируется в цифровой сис­теме как единое целое, образуя своеобразное «сообщение». Длина PC не настолько коротка, чтобы содержать только одно слово или слог, но и не настолько длинна, чтобы содержать одну фразу или изречение. Обычно длина PC выбирается таким образом, чтобы при его обработке и транспортировке сохранялась непрерывно­сть звучания звуковых сегментов на приемном конце ИТС. Как показывают экс­перименты, влияние переменной составляющей сетевой задержки наиболее ощутимо при наличии коротких пауз между словами по сравнению с более длинны­ми паузами между фразами и изречениями. Отсюда следует, что набор длины PC необходимо производить с учетом статистики речевых сигналов [6].

Пакеты формируются из соответствующих фрагментов и сообщений . Для расчета отношений и воспользуемся следующим утверждением для [10, 28, 29].

Утверждение. Для любых законов распреде­ления длительностей активных речевых фрагментов и длин сооб­щений данных выражения для среднего числа информационных полей пакета в актив­ном речевом фрагменте и в сообщении данных на транспортном уровне имеют следующий вид:

= ,

= . (3.1)

Доказательство. Пусть распределения длительности активных речевых фрагментов и длин сообщений (пачек) данных на транспортном уровне соответственно равны и .

По определению

= = , а

= = . Предположим, что существуют плотности вероятностей и . Разобьем оси (рисунке 3.1) и (рисунке 3.2) на шагов,

a )

Рисунок 3.1- График функции распределения промежутков времени поступления речевых пакетов

б)

Рисунок - 3.2. График функции распределения промежутков времени поступления пакетов данных

где для и для . Здесь – знак ближайшего большего целого. Тогда число информационных полей пакета в речевом фрагменте на транспортном уровне имеет распределение

= , =0,1,2,…, а число информационных полей пакета в сообщении (пачке) данных на транспортном уровне: ,

( =0,1,2…).

= =

, а

=

Откуда среднее число информационных полей пакета в актив­ном речевом фрагменте на транспортном уровне (аналог плотности распределения вероятности числа информационных полей пакета в речевом фрагменте):

,

а среднее число информационных полей пакета данных в сообщении данных на транспортном уровне (аналог плотности распределения вероятности числа информационных полей пакета данных в сообщении(пачке ) данных):

. Утверждение доказано.

Для технических реализаций, где потоки информации имеют достаточно большие значения, можно считать, что (например, для пакетизатора речи с кодированием пауз [221] поток речевых пакетов образует единое сообщение в виртуальном соединении, длина которого равна длительности сеанса, умноженной на скорость работы речепреобразующего устройства). В этом случае справедлива лемма.

Лемма. Для произвольного закона распределения с ма­тематическим ожиданием и любого >0 асимптотически при отношение

. (3.2)

Доказательство. Разобьем ось абсцисс точками {0, , 2 , …, ( 1) ,…, , …} и рассмотрим величину :

. Составим для последнего выражения нижнюю и верхнюю суммы Дарбу [222]:

или

.

Первое неравенство следует из того факта, что .

Взяв отношение из предыдущего выражения, будем иметь

.

Так как при , выражение также стремится к бесконечности, получаем, что

, что и требовалось доказать.

Взяв или , получаем для любых и уравнения :

и (3.3)

Этот факт существенно упрощает процедуры вычислений функционалов и может применяться на ранних этапах проектирования сети для оценочных расчетов в условиях недостаточности данных.

В предположении, что длительности речевых фрагментов и длины сообщений распределены экспоненциально с параметрами и , то можно показать, что

= и = ,

где и .

Примером, когда условие можно считать выполненным, является пакетизатор с кодированием пауз [221]. В этом случае поток речевых пакетов в виртуальном соединении образует единое сообщение, длина которого равна длительности сеанса, умноженной на скорость работы речепреобразующего устройства.

Влияние процедур организации обратной связи для повторной передачи поврежденного кадра, обнаруженного на приемном конце составного тракта передачи, оценивается на транспортном уровне коэффициентом [10, 28, 29]. Выше отмечалось, что для речевых пакетов недопустимы переспросы, но могут допускаться их определенные потери. Поэтому в дальнейшем будем считать . Величина является функцией длины кадра и вероятности ошибки в составном тракте . Для упрощения вычислений примем, что уровень ошибок во всех каналах сети одинаков, т. е. = . Если обозначить вероятность отсутствия ошибок в кадре длины и предположить, что число переспрашиваемых пакетов подчинено геометрическому распределению, то для РОС [223]

. (3.4)

В частности, для биноминального канала с вероятностью ошибки, равной , . Для каналов с группирующимися ошибками выражение для может быть получено, например, из модели [224]. Вывод формулы (3.4) приведен в [28]. Указанный коэффициент должен быть учтен в общей модели виртуального соединения для переноса трафика класса в составном тракте .

В результате, критерии эффективности межузловых логического соединений на транспортном уровне в целях достижения минимальной пропускной способности для переноса изохронного трафика класса и трафика данных класса имеют вид

= , (3.5)

= (3.6)

3.1.1.2. Аналитическое описание межсетевых логических соединений

Важнейшей частью процесса обработки пакетов является алгоритм управления очередью в буферах сетевого оборудования. Базовой идеей принципа «управления буферным пространством» является классификация пакетов и соответствующий ей сброс пакета или помещение его в буфер. В свою очередь, введение дополнительных буферов в структуру маршрутизатора расширило возможности реализации принципа «справедливого распределения ресурсов»: стало возможным управлять доступом пакетов определенных потоков к процессорному времени маршрутизатора. На основе этих двух базовых идей были разработаны методы, на­званные соответственно Queue Management (управление очередью) и Scheduling (планирование обслуживания). Под алгоритмом управления очередью понимается набор методов, управляющих по­ступлением, хранением и передачей на обслуживание поступающих в систему пакетов. Основные алгоритмы организации очередей – это алгоритм отбрасывания «хвоста» при заполнении максимального размера очереди (Tail Drop) и алгоритм раннего обнаружения (Random Early Detection, RED), когда прибывший пакет отбрасывается с вероятностью, зависящей от того, насколько превышен установленный порог или его модификация – алгоритм взвешенного раннего обнаружения переполнений (WRED), который используют приоритеты при выработке политики предотвращения переполнения выделенного буферного пространства [47, 225].

Планирование обслуживания в ИТС базируется на введении приоритетного выбора очередей. Аналитические модели логических соединений на межсетевом уровне с учетом предположений и ограничений раздела 2, в общем случае описывающие процесс передачи пакетов -го типа класса и пакетов данных в системе в рамках предоставления инфокоммуникационной услуги, может быть представлена однолинейной многофазной системой массового обслуживания (СМО) с ожиданием и абсолютным приоритетным обслуживанием (с дообслуживанием) -пакетов по отношению к пакетам данных на каждой фазе. Внутри класса могут быть организовано либо раздельное обслуживание различных типов трафика с относительным приоритетом обслуживания индивидуальных очередей [228], либо обслуживание всех типов трафика в режиме FIFO в одной очереди с равным приоритетом.

Для вывода выражений коэффициентов загрузки и межсетевого уровня соответственно -пакетами -го типа и пакетами данных класса , которые учитывают динамику очередей разнородных пакетов на межсетевом уровне, сделаем следующие допущения и предположения:

• на физическом уровне -й тракт для каждого типа трафика в составе мультимедийного соединения образуют каналов ЛЦТ, по которым, кроме потоков, принадлежащего данному (основной поток), могут циркулировать потоки, принадлежащие другим трактам этого же класса (сторонние потоки). Суммарные потоки от всех источников на входе каждого канала тракта независимы друг от друга и являются простейшими [226];

• каждый канал ЛЦТ совместно с соответствующей ему частью памяти маршрутизаторов моделируется СМО ;

• в основе моделирования и анализа процессов переноса мультимедийного трафика в сети лежит предположение Клейнрока, что внутри сети отсутствует корреляция между длиной пакетов и временными интервалами между их прибытием [86];

• допустимое время сквозной задержки -пакетов в транспортном канале включает в себя только две основные компоненты: время накопления информационной части -пакета в оконечной системе источника, связанное с накоплением информационного поля пакета в видео- или речепреобразующем устройстве (на передаче ( )/ , и время задержки в тракте передачи . Последнее включает случайную задержку пакетов в маршрутизаторах, обусловленную: а) обслуживанием пакетов в поле коммутации, связанным с анализом таблиц маршрутизации и обработкой ячеек в коммутационных элементах (зависит от величины суммарного входящего потока и производительности связных процессоров); б) обслуживанием планировщиком пакетов (определяется объемом выходного буфера, дисциплиной обслуживания исходящей очереди и скоростью передачи в ЛЦТ);

• заданное среднее время пребывания в тракте передачи пакетов класса также содержит время накопления информационной части пакета у абонента, равное ( )/ . Отсюда возникает ограничение на величины и

, которое необходимо учитывать при решении задачи параметрического анализа сети;

• в общем балансе времени и не будем учитывать время, затраченное на «последней миле» или в сети абонентского доступа , задержку распространения сигнала в физической среде и задержку на стороне получателя в депакетизаторе, связанную с компенсацией величины флуктуации сетевой задержки для обеспечения непрерывного воспроизведения -пакетов на приеме [28, 83, 30].

Текущее значение можно вычислить следующим образом. Пропущенная суммарная изохронная нагрузка в канале , полученная для заданной системы маршрутов в сети, равна = = (Эрл). Тогда эффективная скорость передачи, например, речевого B-трафика в канале определяется соответственно как

, (3.7)

Типичное значение для речи =0,497 [227]. С другой стороны требуемая минимальная эффективная скорость переноса речевого трафика в канале с учетом (2.20) вычисляется через общий критерий эффективности :

= = . (3.8)

Приравнивая (3.7) и (3.8) и разрешив уравнение относительно , получаем удельную загрузку системы речевым трафиком

= . (3.9)

Ясно, что должно выполняться неравенство

, (3.10)

где – максимально возможная удельная загрузка ЛЦТ речевым трафиком. При сделанных предположениях и известных значениях и можно получить выражение для нахождения значения , пропущенного в рамках установленных мультимедийных соединений. Известно [86], что среднее время пребывания пакета данных класса в звене, моделируемом СМО типа с абсолютным приоритетом обслуживания речевого трафика, дается выражением:

. (3.11)

Решая это уравнение относительно , получаем

=( + ). (3.12)

Примечание 2.1. Если рассматривать ИТС с двумя относительными приоритетами -ого типа трафика (аудио- и видео-) в классе в рамках реализации универсальной услуги связи, то загрузка канала определяется как = + , где = , – пропущенный трафик -го типа в тракте . При этом в предположении, что видеотрафик имеет более высокий приоритет по отношению к аудиотрафику, для получения выражений для ФРВ пакетов видео- и аудиотрафика в случае экспоненциального их обслуживания можно воспользоваться результатами, полученные Шнепсом М.А. [228]:

= .

= + ( )+2 ( )

,

где + , интенсивность видеопотока, – интенсивность аудиопотока; – модифицированная функция Бесселя 1-го рода и 1-го порядка.

Критерии эффективности использования системы речевым трафиком и трафиком данных при организации логических соединений межсетевого уровня с учетом протокольной избыточности соответственно даются следующими выражениями

= (3.13)

и

= ( + ). (3.14)

3. Аналитическое описание логических соединений уровня сетевого доступа

Критерии эффективности использования системы речевым трафиком и трафиком данных при организации логических соединений уровня сетевого доступа с учетом протокольной избыточности, вносимой соответствующими технологиями (MPLS, FR и др.) могут быть представлены в следующем виде

= , (3.15)

= . (3.16)