§4. Перевод чисел с произвольными основаниями
В этом параграфе рассмотрим перевод целых чисел из произвольной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием.
1 случай. А=10, В=2k.
Для выполнения заданий такого типа необходимо воспользоваться теоретическим материалом §2 п.2.1.
Рекомендации по выполнению: для того чтобы перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную следует воспользоваться следующей схемой
2 случай. А – произвольное, В= 2k.
Выполнение заданий такого типа осуществляется по следующей схеме:
3 случай. А - произвольное, В – произвольное.
Чтобы перевести целое число из любой системы счисления в другую, необходимо исходное число перевести в десятичную систему счисления, а затем последовательно делить полученное десятичное число на основание новой системы счисления. Полученные остатки и последнее частное дадут искомое изображение р-ичного числа, причем первый остаток записывается в младший разряд, а последнее частное – в старший разряд числа.
Пример №15. Перевести число Х= 3456 в девятеричную систему счисления.
Воспользуемся схемой перевода случая 3.
Ответ: Х=3456= 1629
Пример №16. Перевести число Х=8410 в восьмеричную систему счисления.
Для перевода необходимо число 84 разделить на основание системы счисление 8 до тех пор, пока целая часть частного не станет меньше делителя, т.е. 8.
Запись двоичного числа осуществляется с конца, в данном случае с 1
Ответ: Х= 8410=1248
Задания для самостоятельного выполнения:
Задание |
№ варианта |
|
№ 1. Записать в десятичной системе следующие числа |
|
11203 |
|
|
13324 |
|
|
|
1000112 |
|
|
|
20415 |
|
|
|
11011.012 |
|
|
|
322.124 |
|
|
|
1051.36 |
|
|
|
2FB16 |
|
|
|
1C.416 |
|
|
|
106.27 |
|
|
|
12203 |
|
|
|
122324 |
|
|
|
11000112 |
|
|
|
200415 |
|
|
|
11001011.012 |
|
|
|
311222.124 |
|
|
|
10051.36 |
|
|
|
289FB16 |
|
|
|
189C.416 |
|
|
|
105416.27 |
|
№ 2. Перевести десятичные числа в заданные системы счисления |
|
984=_4 |
|
|
5397=_16 |
|
|
|
899=_7 |
|
|
|
6977=_ 16 |
|
|
|
98=_11 |
|
|
|
36=_ 2 |
|
|
|
996=_6 |
|
|
|
63=_5 |
|
|
|
197=_3 |
|
|
|
397 = _16 |
|
|
|
5347=_16 |
|
|
|
829=_7 |
|
|
|
6277=_ 16 |
|
|
|
93=_11 |
|
|
|
34=_ 2 |
|
|
|
9126=_6 |
|
|
|
64=_5 |
|
|
|
1757=_3 |
|
|
|
3127 = _16 |
|
|
|
17787=_3 |
|
№ 3. Преобразовать числа в указанные системы счисления |
|
|
|
|
316 8=__5 |
|
|
|
1429=__3 |
|
|
|
142 13=__4 |
|
|
|
316 8=__13 |
|
|
|
12124=__9 |
|
|
|
12123=__7 |
|
|
|
10112=__5 |
|
|
|
1123= __14 |
|
|
|
1426 =__9
|
|
|
|
3176 8=__5 |
|
|
|
14529=__3 |
|
|
|
1472 13=__4 |
|
|
|
3116 8=__13 |
|
|
|
121124=__9 |
|
|
|
1212223=__7 |
|
|
|
10100112=__5 |
|
|
|
1222123= __14 |
|
|
|
142326 =__9
|
|
|
|
31456 8=__5 |
|
|
|
148429=__3 |
|
№ 4. Преобразовать числа в указанные системы счисления |
|
3168=__4 |
|
|
316 8=__2 |
|
|
|
12124=__8 |
|
|
|
2FA 16=__2 |
|
|
|
2FB16=__2 |
|
|
|
12124=__8 |
|
|
|
12124=__2 |
|
|
|
101112=__16 |
|
|
|
1101112= __8 |
|
|
|
3124 =_16 |
|
|
|
315568=__4 |
|
|
|
31446 8=__2 |
|
|
|
12333124=__8 |
|
|
|
277FA 16=__2 |
|
|
|
2F777B16=__2 |
|
|
|
1212223124=__8 |
|
|
|
12423124=__2 |
|
|
|
10001101112=__16 |
|
|
|
110011011112= __8 |
|
|
|
31333324 =_16 |
|
№ 5. Преобразовать десятичные числа в двоичные и восьмеричные |
|
185 |
|
|
1135 |
|
|
|
32 |
|
|
|
1024 |
|
|
|
129 |
|
|
|
65 |
|
|
|
127 |
|
|
|
109 |
|
|
|
36 |
|
|
|
55 |
|
|
|
184445 |
|
|
|
112135 |
|
|
|
31112 |
|
|
|
101024 |
|
|
|
18729 |
|
|
|
6542 |
|
|
|
12744 |
|
|
|
10944 |
|
|
|
36444 |
|
|
|
55444 |
|
№ 6. Преобразовать двоичные числа в восьмеричные и шестнадцатеричные |
|
111011 |
|
|
101010 |
|
|
|
100000 |
|
|
|
1001 |
|
|
|
1101 |
|
|
|
100100 |
|
|
|
111111 |
|
|
|
100001
|
|
|
|
1011001010 |
|
|
|
1001100000 |
|
|
|
10011001 |
|
|
|
11100101 |
|
|
|
10011100 |
|
|
|
11100111 |
|
|
|
10011001
|
|
|
|
101110010 |
|
|
|
100001100 |
|
|
|
1001101 |
|
|
|
1101111 |
|
|
|
10010011 |
|
№ 7. Преобразовать восьмеричные числа в шестнадцатеричные |
|
77777 |
|
|
177776 |
|
|
|
11673 |
|
|
|
15136 |
|
|
|
102235 |
|
|
|
47 |
|
|
|
17332 |
|
|
|
70450 |
|
|
|
163 |
|
|
|
56 |
|
|
|
7774477 |
|
|
|
17774476 |
|
|
|
1167443 |
|
|
|
1544136 |
|
|
|
1024235 |
|
|
|
4447 |
|
|
|
147332 |
|
|
|
704540 |
|
|
|
16443 |
|
|
|
5446 |
|
№ 8. Перевести шестнадцатеричные числа в четверичные |
|
F1 |
|
|
FFFF |
|
|
|
F67A5DC |
|
|
|
ABCD |
|
|
|
E2 |
|
|
|
799A6F3 |
|
|
|
D5A92F |
|
|
|
1FFE |
|
|
|
F125 |
|
|
|
E6B01D |
|
|
|
F144 |
|
|
|
FFFF44 |
|
|
|
F67A544DC |
|
|
|
ABCD44 |
|
|
|
E244 |
|
|
|
799A6F443 |
|
|
|
D5A9244F |
|
|
|
1F44FE |
|
|
|
F44125 |
|
|
|
E446B01D |