Вариант 10.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

2 х + 3 у – z = 7

4 x + y – 4 z = 3

3 x – 3 y + 2 z = 2

2. Дан ΔАВС. A (2; – 4); В (4; 1); С (0; 2). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у – 8 х + 10 у + 5 = 0

4. Найдите пределы функций:

5 2 2

a) lim 16 x + 13 х – 2 б) lim 2 x – 9 x – 5

x → ∞ 5 x → 5 2

4 + 5 x + 1 x – 25

в) lim 9 – х + 9 г) lim arcsin 2 x • sin 3 x

x → 0 2 x → 0 2

x + x tg 3 x

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

arcsin x 2 4 sinx

a) y = 3 ; б) z = x y + y

6. Исследуйте и постройте график функции:

3

у = 3 х – х

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

2

1 x

∫ ℓ x dx

0

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = 6 x – x ; y = x + 4