Вариант 9.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

х + у + z = 6

3 x – 2 y – z = 0

5 x + 2 y – 4 z = 6

2. Дан ΔАВС. A (3; 4); В (– 1; 1); С (1; – 2). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у + 4 х – 12 у + 36 = 0

4. Найдите пределы функций:

5 2 2

a) lim 6 x + 13 x – 2 б) lim x – 6 x – 7

x → ∞ 6 5 x → 7 2

4 x + 5 x + 1 x – 49

– 2x

в) lim 5 x + 1 – 4 г) lim _ 7 .

x → 3 2 x → ∞ 9x

x + 2 x – 15

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

2

a ) y = 3 – 2 x + 5 x ; б) z = x sin y + y sin x

6. Исследуйте и постройте график функции:

1 4 2

у = 4 х – 2 х + 3

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

π

8

∫ sin 2 x d x

π

12

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = x + 1; y = x + 3