5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

3

a) y = 2 tg (1 – x); б) z = y ln x – x ln y – x – y

6. Исследуйте и постройте график функции:

4 2

у = 2 х – 8 х + 1

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

2 2 3

∫ (x – 1) x d x

– 1

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = x + 1; y = 3 – x.

Вариант 8.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

5 х – 5 у – 6 z = 1

3 z – 13 x + 4 y = 1

7 x + y + z = 0

2. Дан ΔАВС. A (– 1; – 4); В (0; 2); С (3; – 1). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у + 6 х + 4 у – 12 = 0

4. Найдите пределы функций:

5 2 2

a) lim 23 x – 14 х + 4 б) lim 2 x – 3 x – 2

x → ∞ 3 5 x → 2 2

x – 13 x – 5 x x – 4

в) lim 8 – х + 8 г) lim 1 – cos 2 x

x → 0 2 x → 0 2

x + x sin 7 x

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

2

arctg x x + y y

a) y = 3 ; б) z = ℓ + sin x

6. Исследуйте и постройте график функции:

3

у = 2 х – 6 х + 1

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

d x .

1 4

∫ (3 x + 1)

0

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = 4 – x ; y = x + 2