4. Найдите пределы функций:

5 2

a) lim 14 х – 5 б) lim 2 x – 9 x – 18

x → ∞ 4 2 x → 6 2

23 x – 14 x x – 36

2

в) lim х – 25 г) lim sin 4 x .

x → 5 x → 0

2 – x – 1 1 + 2 x – 1

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

4 5 y

a) y = arcsin 1 – 2 x б) z = 3 x y + x

6. Исследуйте и постройте график функции:

3

у = 3 х – 9 х

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

π

6 sin x

∫ ℓ cos х d x

0

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = 4 x – x ; y = 4 – x.

Вариант 7.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

х – у – z = 0

x + y – 3 z = 2

2 x + 3 y – 5 z = 7

2. Дан ΔАВС. A (– 3; 1); В (1; 6); С (2; – 4). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у – 10 х + 16 у + 80 = 0

4. Найдите пределы функций:

3 2 2

a) lim 12 x + 17 x – 3 б) lim 3 x – 8 x – 3

x → ∞ 4 x → 3 2

6 – 33 x x – 9

5x

в) lim x – 3 г) lim + 2 .

x → 3 x → ∞ 3x

х – 2 – 4 – х