Вариант 5.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

3 х + у + z = – 2

5 x – y – z = 10

x – y + 5 z = – 12

2. Дан ΔАВС. A (– 1; – 2); В (1; 3); С (4; – 1). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у – 4 х – 10 у – 4 = 0

4. Найдите пределы функций:

6 3 2

a) lim – 4 + 16 x б) lim 2 x + x – 3 x

x → ∞ 5 3 x → 1 2

8 x + 6 x – 2 x x + x – 2

2x

в) lim 5 – x + 5 г) lim _ 5 .

x → 0 2 x → ∞ 4x

x + x

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

3

tg x 4 5 3

a) y = ℓ ; б) z = x + y – sin (xy)

6. Исследуйте и постройте график функции:

4 2

у = х – 2 х + 2

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

3 3

∫ 3 х – 1 d x

0

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = x + 1; y = x + 3.

Вариант 6.

1. Р ешите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

7 х + 3 у + 2 z = 21

7 x – 4 y + z = 12

2 x – 3 y – z = – 1

2. Дан ΔАВС. A (– 2; 3); В (4; 1); С (5; – 3). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у + 6 х + 14 у + 9 = 0