3. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

2 2 arcsin x

a) y = ln sin (2 x + 1); б) z = ln (x + (y + 1) ) + 3

3. Исследуйте и постройте график функции:

4 2

у = х – 2 х + 3

3. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

π cos x d x .

2

∫ 2 + sin x

0

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = x + 4; y = x + 4.

Вариант 4.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

х + у + z = 7

x – y + 2 z = – 7

2 x + 3 y – z = 1

2. Дан ΔАВС. A (5; 1); В (2; – 4); С (– 1; 3). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у – 2 х + 4 у – 20 = 0

4. Найдите пределы функций:

2 2

a) lim 14 x + 13 х – 1 б) lim x – 3 x + 2

x → ∞ 3 x → 2 2

12 x – 13 x + 1 x – 4

2

в) lim 2 – х – х + 6 г) lim sin 3 x

x → – 2 2 x → 0 х sin x

x – x – 6

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

2x 2 4 sin (xy)

a) y = arcsin ℓ ; б) z = 3 x y – 3

6. Исследуйте и постройте график функции:

1 5 3

у = 5 х – 3 х + 1

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

d x .

4 2

∫ (1 + 2 x)

1

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = 3 x – x ; y = 5 x – 8