Вариант 2.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

х + 2 у – z = 7

2 x – y + z = 2

3 x – 5 y + 2 z = – 7

2. Дан ΔАВС. A (– 2; 1); В (3; 4); С (4; – 3). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у + 6 х – 10 у + 18 = 0

4. Найдите пределы функций:

3 2 2

a) lim 4 x + 14 х – 3 х б) lim x + 2 x – 15

x → ∞ 4 3 x → 3 2

2 x – 18 x + 2 x – 9

2 х

в) lim 3 – х + 3 г) lim 5 .

x → 0 2 x → ∞ + 3 х

x + x

5. Найдите: а) производную сложной функции;

б) частные производные: Z′x; Z′y.

2 x 5 3 xy

a) y = 3 arctg 2 ; б) z = x y + y – 2

6. Исследуйте и постройте график функции:

1 3 5

у = 3 х – 5 х

7. Вычислите определённый интеграл методом замены переменной:

d x .

2

∫ 5 х – 1

1

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

2

y = – x + 4; y = 2 – x.

Вариант 3.

1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса и Крамера:

х + 2 у – 3 z = 19

x + 4 y – 2 z = 0

4 x + 5 y – 3 z = – 8

3. Дан ΔАВС. A (0; 3); В (4; 0); С (– 1; – 2). Составьте уравнение: Стороны АС, высоты ВК, медианы АМ, Средней линии MN и сделайте чертёж.

3. Данное уравнение окружности приведите к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус:

2 2

х + у – 2 х + 4 у – 4 = 0

3. Найдите пределы функций:

4 3 2

a) lim 3 x – 5 x + 1 б) lim 9 x – 1 .

x → ∞ 1

2 4 x → 3 2

2 x – 4 x 6 x – 5 x + 1

в) lim x + 12 – 4 – x г) lim arctg 5 x

x → – 4 2 x → 0

x + 2 x – 8 8 x