2. Физикалық химияда графикалық және аналитикалық әдістердің қолданылуы

Кез келген тәжірибелік зерттеу, соның ішінде зертханалық жұмыс тәжірибе жоспарынан басталуы керек; студент тәжірибені қай жүйелілікте орындайтынын нақты анықтау керек. Тәжірибе берілгендерінің кестесі міндетті түрде болатындай, әр зертханалық жұмыс есептеме түрінде дайындалуы керек. Сонымен бірге көлемдердің қандай жүйелілікте өлшенетінін және есептелінетінін мұқият талдау керек. Осы жүйелілікте өлшеу және есептеу нәтижелерін кестенің бағандары бойынша солдан оңға қарай бөледі. Әр баған жоғарысында өлшенетін көлемнің және мөлшердің атауы көрсетіледі. Егер сандар үлкен немесе керісінше кіші мәнге ие болса, онда оларды қысқартылған түрде жазу керек. Мысалы, егер кестеге , , енгізу керек болса, онда кестеде ол мына түрде болады:

1280	2,5	1,5

яғни, кестеге көлемін енгізу керек болса, онда жолда санын жазады, ал баған жоғарысында белгіленуін жазып, дәреже көрсеткіш белгісін керісіне ауыстырады. Мысалы, С температура коэффициенті тең, онда жолға 2,5 санын,ал баған жоғарысына жазады. Мұндай жазба сан өзінің түпкі мәні қатысты 100000 есе кішірейтілгенін білдіреді. Сол сияқты сондай көлемдерді графиктың координата осьтерінде (1 сур.) белгілегенде солай жасайды.

Өлшеу және есептеу түрі әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан тәжірибе берілгендерін тіркеудің әмбебап ережелерін орнату мүмкін емес.

Соның өзінде, әрқашан мына ережені естен шығармау керек: журналдағы қысқа жазбаға ұмтылуда, жұмыс нәтижелерін суреттеуге қажет барлық берілгендерді тіркеу қажет.

Өте жиі қандай да бір тәуелділікті (мысалы, бу қысымының температураға) зерттеуде нәтижелерді координаталардың тікбұрышты жүйесінде графикалық түрде көрсету жеңілірек. Абсцисса осі бойында түрленетін параметр мәні, ордината осі бойында функцияның өзі (2 сур.) қалдырылады, мысалы , , жалпы жағдайда , мұндағы функция, аргумент.

Келесі этап – масштабты сауатты таңдау:

- координата басы үшін кестедегі кіші саннан кіші мәнді алады;

- координата соны үшін кестедегі үлкен саннан үлкен мәнді алады;

- ордината осі ( ) бойынша тор саны абсцисса осі бойынша ( ) тор санына шамамен тең болу қажет.

Графиктарды тұрғызу барысында тәжірибе және есептеу берілгендерінің дәлдігін есепке алу керек. Бұл масштабтың, мөлшердің және оған сандық мәндерді белгілеу әдістерін рационалды таңдаумен жеткізіледі. Аргументтің берілген мәніне жауапты функцияның сандық мәнін графикте дөңгелекпен (нүктемен) белгілейді. Графикты миллиметрлік қағазда тұрғызады.

График ауданының толық қолданылуына ұмтылу қажет. Осыған сәйкес ординатаны кесіп өту нүктесі параметрлерге (мүлдем міндетті емес ) ие болу мүмкін. Остер бойынша масштабтар әртүрлі болуы мүмкін, бірақ оларды таңдауда сурет ауданының квадрат болуына, ал график оған белгіленген барлық орынды алуына ұмтылу керек. Сондай-ақ есептеулер болуына қағаздың 1 см-і 1, 2, 5 сандарына пропорционал сандар цифрларына сәйкес болу керек. Санның өзі үлкен немесе кіші болуы мүмкін, мысалы 1 см 2,5^.10⁵, 2,5^.10^-3, 1^.10^-2-ге сәйкес және т.б. Төменде график тұрғызылуының дұрыс және дұрыс емесі көрсетілген (3 сур.). График бойынша тәжірибеде табылмаған функцияның және аргументтің кез келген нүктесін табуға болады, ол үшін кез келген нүктені координата осінде проектілеу жеткілікті немесе аргументтің қажет көлемі арқылы функцияны анықтайды.

Егер аргумент мәні зерттелінді интервалдың ішінде орналасса, онда аргументтің берілген мәнінде функцияны анықтау операциясын графикалық интерполдау деп атайды (4б сур.). Егер аргумент мәне зерттелінді интервалдан тыс орналасса, функцияны анықтау қисықты интервалдан тыс жалғастыру әдісімен жүргізіледі.

Мұндай операция графикалық экстраполдау (4в) деп аталады. Графикалық экстраполдауды жүргізу барысында, аргумент мәнінің зерттелінді интервал ішінде, және одан тыс бірдей функционалды тәуелділік бақыланады деп болжайды.

Графикты тұрғызу барысындағы типті қателік болып көлемнің тәжірибелік мәндерін координата остерінде белгілеу табылады. Көрсетілген операцияларды тез әрі дәл орындау үшін координата остерінде 1:1, 1:2, 1:5 масштабына сәйкес бөлу бағасы бар бірқалыпты шкалаларды белгілейді.

Физикалық химияда тәжірибе берілгендерін математикалық өңдеу барысында есептеудің графикалық әдістері қолданылады. Олардың көмегімен әртүрлі есептерді шешуге болады. Олардың ішіндегі маңызды орынды берілген теңдеуге кіретін тұрақтыларды есептеу және теңдеулерді қолдануды тексеру алады. Бұл есепті шешудің қарапайым және көп таралған әдісі болып теңдеуді сызықтық түрге келтіру табылады. Мысалы, фазалық айналулар үшін Клаузиус –Клапейрон теңдеуі:

(13)

Вант –Гофф изобаралары

(14)

үрдіс жылдамдығының температураға:

(15)

түзу түрінде берілуі мүмкін:

(16)

мұндағы болып түсініледі, ал

белгілеп және аламыз

(17)

координатасындағы график түзу сызықты ұсынады, осіндегі түзумен кесілетін қима -тың нөлдік мәніндегі В көлемінің мәнін береді, ал график түзуінің еңкею бұрышының тангенсі А көлемінің мәнін береді. Айта кету қажет, графиктағы В көлемін өлшеу координата басы нүктелерінде орналасса ғана мүмкін. Қалған барлық жағдайда келесі амалмен орындайды: түзудегі А және В есептеу үшін, 2,5 теңдеуімен сипатталатын, мүмкіндігінше бір бірінен қашық орналасқан, есептеуге жеңіл және нүктелерін таңдайды, және олардан теңдеулер жүйесін шешеді:

бұдан

(18)

(19)

А және В мәндерін зерттелінді физика-химиялық көлемдердің өлшем бірліктерінде көрсеткен дұрыс. Жоғарыда айтылғанды сұйықтықтың қайнау үрдісі мысалында қарастырайық.

Есеп. Балқытпаның қайнау температурасының қысымға тәуелділігін зерттегенде келесі нәтижелер алынды:

	747	535	340	272	200
	84120	56954	40538	35596	24835

Бу түзілу жылылығын графикалық әдіспен табу.

Шешуі: Бу түзілу жылылығын графикалық әдіспен анықтау үшін координатасында график тұрғызу қажет. Кажетті көлемді есептейміз:

84120	1020	11,34	0,9821
56954	810	10,95	1,2342
40538	612	10,61	1,6330
35596	549	10,48	1,8211
24835	473	10,12	2,1121

График тұрғызамыз (5 Сур.)

Бұдан

Түзу теңдеуі: