- •Лекция Математические основы дисциплины «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста»
- •1. Этапы исторического развития числа.
- •1. Этапы исторического развития числа
- •2. Основные идеи количественной и порядковой теорий натурального числа
- •3. Нумерации
- •4. Системы счисления
- •5. Множество. Отношения между множествами
- •6. Операции над множествами
- •7. Отношения между элементами множества. Свойства отношений
- •8. Отношения эквивалентности и порядка. Разбиение множества на классы
- •Вопросы для самоконтроля:
- •1. Охарактеризуйте каждый исторический этап развития числа.
- •Лекция Развитие пространственных ориентировок
- •1. Содержание понятия «пространственная ориентация».
- •2. Некоторые особенности пространственной ориентировки детей
- •3. Задачи развития пространственных представлений у дошкольников.
- •4. Методические приемы работы.
- •Вторая младшая группа Задача 1
- •Индивидуальные упражнения в различении рук
- •Средняя группа Задача 1
- •Задача 2
- •Старшая группа Задача 1
- •Подготовительная группа Задача 1
- •5. Значение формирования пространственных представлений у
- •Лекция Формирование представлений о времени
- •1. Содержание понятия «время».
- •2. Особенности восприятия времени детьми дошкольного возраста.
- •3. Задачи развития временных ориентировок у дошкольников.
- •Методические замечания
- •4. Методические приемы работы.
- •Вторая младшая группа
- •Средняя группа Задача 1
- •Старшая группа Задача 1
- •Задача 3
- •Подготовительная группа
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Лекция Формирование представлений о величине предмета и способах ее измерения
- •1. Понятие «величина» и ее свойства.
- •2. Особенности восприятия размера предмета детьми дошкольного
- •3. Измерение величин.
- •4. Задачи ознакомления дошкольников с основными величинами и способами их сравнения.
- •5. Методические приемы работы по всем возрастным группам.
- •Вторая младшая группа Задача 1
- •Средняя группа Задача 1
- •Задача 2
- •Старшая группа Задача 1
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Подготовительная группа Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Лекция Становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста как науки
- •Лекция Развитие количественных представлений у детей дошкольного возраста
- •1. Развитие представлений о множестве.
- •2. Развитие счетной деятельности.
- •3. Развитие понятия числа.
- •4. Развитие представлений о натуральном ряде чисел.
- •Лекция Освоение количественных отношений детьми раннего и младшего дошкольного возраста
- •1. Задачи ознакомления с количественными характеристиками совокупностей
- •Методические замечания
- •2. Методика работы с детьми младшего дошкольного возраста
- •Формирование умения группировать предметы заключается в выделении, нахождении и назывании признаков предметов.
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5 Методические замечания к 4 и 5 задачам
- •Задача 6
- •Лекция Развитие представлений о числе. Формирование счетной и вычислительной деятельности
- •1. Освоение количественных представлений детьми среднего дошкольного возраста.
- •Задача 3
- •Задача 4
- •2. Методика развития количественных представлений у старших дошкольников.
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •3. Приемы развития количественных представлений в подготовительной к школе группе.
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •4. Значение формирования количественных представлений у
- •5. Различные подходы к содержанию и методам формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста
- •Лекция Реализация принципов личностно-ориентированного обучения в процессе математического развития ребенка
- •1.Функции диагностики в дошкольном математическом образовании.
- •2 . Показатели, содержание и критерии уровней освоения детьми математического содержания.
- •Список литературы
- •Тезаурус
3. Нумерации
Нумерация - графическое изображение числа.
Существуют разные способы изображения числа. У разных народов в разное время существовали разные способы изображения чисел:
Иероглифическая нумерация (Др. Египет) – числа изображались с помощью рисунков. Клинопись (Вавилон) – использовались горизонтальные и вертикальные клинышки. Буквенная нумерация – числа изображались в виде букв, первая буква числительного (penta - p). Алфавитная нумерация: а) греческая; б) славянская.
Первые 9 чисел – обозначаются первыми 9 буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни. Чтобы запись числа отличалась от записи букв, ставилась титла – волнистая черточка над буквой. Римская нумерация. Для записи числа использовались 7 знаков: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Все остальные числа записывались с помощью этих знаков на основе известных правил. Арабская нумерация (пользуемся и теперь). Придумали в Индии, европейцы переняли у арабов. Используется 10 знаков – цифры: 0, 1, …., 9.
4. Системы счисления
Система счисления – это совокупность способов записи чисел и выполнения действий над числами.
Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных – значение каждого знака в записи числа зависит от занимаемой им позиции (222), а в непозиционной – не зависит (CCXXII).
К позиционным системам счисления относятся: десятичная (используется 10 знаков для записи чисел – 0, 1, 2, …, 8, 9), двоичная (используется 2 знака – 0, 1) и т.п.
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.
а) Чтобы перевести число из любой позиционной системы счисления в десятичную, надо представить это число в стандартном виде (например,
в десятичной системе счисления, 2134 = 2∙103+1∙102+3∙101+4∙100,
в двоичной системе счисления, 11012 = 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 +1∙20,
затем выполнить все действия: 11012 = 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 +1∙20 = 8+4+0+1= 13.
Полученный результат и будет искомой записью числа в десятичной системе счисления, т.е. 11012 = 13.
б) Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую позиционную, надо делить это число на основание системы до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя. Затем надо записать все остатки снизу вверх (или справа налево).
13│2
Полученный результат и будет искомой записью числа, 1 6│2
т.е. 13 = 11012. 0 3│2
1 1│2
1
Арифметические действия с многозначными числами в любой позиционной системе счисления выполняются также как и в десятичной, т.е. числа записываются в столбик разряд под разрядом. А для выполнения действий с однозначными числами
а\в |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
+1112
1012
11002
Из истории происхождения систем счисления
Одними из первых появились пятеричная и десятичная системы счисления (по количеству пальцев на одной или двух руках). Существовала также двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. В первой из них считали большим пальцем фаланги остальных четырех пальцев. Отголоски этой системы дошли до наших дней: посуда группируется по 12 приборов (в дюжины). Гипотеза появления шестидесятеричной системы счисления такова: объединились два народа, у одного из которых была пятеричная, а у другого двенадцатеричная системы счисления. В наше время свидетельством существования этой системы служит состав часа из 60 минут и т.п.