Вариант № 2

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 5 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной ме­бе­ли. Шкаф стоит 3500 руб­лей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сбор­кой?

4. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     и    — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а    — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если    = 30°,    = 5,    = 6.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

6. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из не­чет­но­го числа цве­тов. Тюль­па­ны стоят 35 руб­лей за штуку. У Вани есть 160 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

8. Ры­бо­лов­ное хо­зяй­ство стро­ит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре каж­до­го бас­сей­на на­хо­дит­ся тех­ни­че­ская по­строй­ка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части бас­сей­на.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

 

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь одной сто­ро­ны мо­не­ты Б) пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки В) пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки Г) пло­щадь го­ро­да Санкт-Пе­тер­бур­га		1) 0,2 кв. м 2) 420 кв. м 3) 1439 кв. км 4) 400 кв. мм

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

10. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Эли­сте с 7 по 18 де­каб­ря 2001 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какое наи­боль­шее су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков вы­па­ло за дан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.

 

12. Ту­рист, при­быв­ший в Санкт-Пе­тер­бург, хочет по­се­тить че­ты­ре музея: Эр­ми­таж, Рус­ский музей, Пет­ро­пав­лов­скую кре­пость и Иса­а­ки­ев­ский собор. Экс­кур­си­он­ные кассы пред­ла­га­ют марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем од­но­го или не­сколь­ких объ­ек­тов. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

 

Номер марш­ру­та	По­се­ща­е­мые объ­ек­ты	Сто­и­мость (руб.)
1	Иса­а­ки­ев­ский собор	450
2	Эр­ми­таж, Иса­а­ки­ев­ский собор	1300
3	Рус­ский музей	350
4	Эр­ми­таж	350
5	Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость, Рус­ский музей	1500
6	Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость, Иса­а­ки­ев­ский собор	1500

 

Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать ту­рист, чтобы по­се­тить все че­ты­ре музея и за­тра­тить на все би­ле­ты наи­мень­шую сумму? В от­ве­те ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров марш­ру­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 1000 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 20 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 4 см. Чему равен объем де­та­ли? Ответ вы­ра­зи­те в см³.

14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны точки A, B,C и D на оси x. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции и её про­из­вод­ной.

 

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

 

ТОЧКИ		ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРО­ИЗ­ВОД­НОЙ
А) A Б) B В) C Г) D		1) Функ­ция по­ло­жи­тель­на, про­из­вод­ная равна 0. 2) Про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на, функ­ция равна 0. 3) Про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на, функ­ция по­ло­жи­тель­на. 4) Функ­ция от­ри­ца­тель­на, про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на.

 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

А	Б	В	Г

15. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до пря­мой BC. 

16.

Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки   пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы   пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

 

НЕ­РА­ВЕН­СТВА		РЕ­ШЕ­НИЯ
А)  Б)  В)  Г)

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

A	Б	В	Г

 

18. Какие из при­ведённых ниже утвер­жде­ний рав­но­силь­ны утвер­жде­нию «Если Вы ― слон, зна­чит, Вы ни­че­го не за­бы­ва­е­те»?

 

(1) Если Вы ни­че­го не за­бы­ва­е­те, зна­чит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, зна­чит, Вы все за­бы­ва­е­те.

(3) Если Вы ― не слон, зна­чит, Вы что-то за­бы­ва­е­те.

(4) Если Вы что-то за­бы­ва­е­те, зна­чит, Вы ― не слон.

 

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

19. Вы­черк­ни­те в числе 85417627 три цифры так, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся число де­ли­лось на 18. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно по­лу­чив­ше­е­ся число.

20. На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.