Масштабування та спрощення моделей

Результат масштабування: Математичне моделювання усіх внутрішніх і зовнішніх зв’язків і залежностей, наявних, наприклад, у промисловому підприємстві, якби це стало можливим, привело б до таких розмірів економіко-математичної моделі, що її розв’язок був би неможливий (прокляття великої розмірності).

Результат спрощення: Водночас, будь-яке спрощення зв’язків, відкидання навіть незначних із них знижує рівень адекватності математичної моделі економічному процесу, а розв’язок задачі, знайдений за допомогою цієї моделі – приблизним. Необхідно моделювати ті залежності і зв’язки, які мають суттєвий вплив на шукані величини, але при цьому розв’язок задачі повинен мати практичну цінність.

Мистецтво побудови економіко-математичної моделі:

1) узгоджувати якомога більшу лаконічність у її математичному описі з

2) достатньою адекватністю та

3) точністю модельного відтворення тих сторін аналізованої економічної реальності, які, власне, і цікавлять дослідника згідно з цілями та взятими гіпотезами.

Модель вважається адекватною об’єкту-оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітиком модельованого процесу відображає закономірності процесу функціонування реальної економічної системи у зовнішньому щодо об’єкта дослідження середовищі.

Форми моделей:

1) Інваріантна форма — зображення математичної моделі безвідносно до методів, за допомогою яких може розв’язуватись поставлена задача моделювання.

Приклад інваріантної форми:

де а, b, c — відомі характеристики об’єкта; f(Z, p) — відома функція; y(Z, p) — невідома функція.

2) Алгоритмічна форма — зображення математичної моделі у вигляді послідовності дій, які необхідно виконати, щоб при розв’язанні поставленої задачі моделювання перейти від відомих даних до шуканого результату.

Приклад алгоритмічної форми:

1. Визначити значення характеристик об’єкта a, b, c.

2. Обчислити d:

3. Якщо d  0, то обчислення значення результату (х, у):

.

3) Аналітична форма — зображення математичної моделі у вигляді формул та співвідношень між математичними виразами, за допомогою яких шукані в задачі моделювання результати визначаються через відомі дані.

Приклад аналітичної форми:

де a, b — відомі характеристики об’єкта, х — змінна, у — результат.

4) Схемна (схематична) форма — зображення математичної моделі у вигляді таблиць даних, діаграм, схем, графів, графіків.

Приклад схематичної форми:

Тут F₁, F₂ — передаточні функції об’єкта.

Висновки:

а) будь-яка модель є суб’єктивною, вона несе в собі характерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються (віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об’єкта-оригіналу виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самого об’єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності тощо.

2. Сутність, мета і задачі моделювання.

Моделювання економічних процесів – це частина сфери застосування математичних методів і моделей в аналізі, плануванні, організації та управлінні цими процесами.

Функціонування економічного об’єкта, як складної системи, залежить певною мірою від великої кількості факторів, через які виражаються зв’язки цієї системи з навколишнім середовищем. Для вивчення поведінки цієї системи у разі зміни вказаних факторів, необхідно всі ці зв’язки подати у кількісному виразі, тобто зобразити у вигляді точних математичних залежностей і функцій.

Цей процес, який являє собою економіко-математичне моделювання, є дуже відповідальним.

Крім цього, коректну математичну модель можна побудувати лише при усвідомленні існуючих обмежень, зв’язків і мети, за наявності достовірної інформації й забезпеченні акуратності в процесі моделювання.

Унаслідок спрощеності виникають якісні розбіжності моделі та оригіналу. Модель, за допомогою якої успішно досягається мета, називають адекватною до мети. Адекватність означає, що вимоги точності, повноти, сутності моделі виконано у достатньому обсязі для досягнення мети.

Головні переваги моделей у тому, що дають змогу здійснювати випробовування об’єкта без його “руйнування”, експериментувати без значних втрат (матеріальних, моральних і ін.).

Сутність цієї методології полягає в заміні вихідного об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм.