С пиральный нониус

В

Рис.2.

прецизионных оптико-механических приборах для измерения длин типа ИЗВ–2 используется так называемый спиральный нониус (рис. 2). В поле зрения окуляра такого прибора видны штрихи основной миллиметровой шкалы. Один из штрихов находится в зоне десяти делений малой шкалы. Кроме этого в поле зрения находится часть круговой шкалы, имеющей 100 делений, и части двух, близко расположенных Архимедовых спиралей. При отсчете круговую шкалу поворачивают до тех пор, пока штрих миллиметровой шкалы не окажется строго между обеими рядом идущими спиралями. Целые миллиметры отсчитывают по основной шкале, десятые доли по малой линейной шкале, сотые и тысячные доли отсчитывают по круговой шкале.

ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. На предметный столик положите пластинку с изображением двух смежных треугольников (рис. 3) так, чтобы одна из его сторон была параллельна прорези.

2. Перемещая предметный столик, подведите визир к одной из вершин треугольника и, используя спиральный нониус отсчетного микроскопа, произведите отсчет. Отсчет повторите 2-3 раза.

3. Переместите столик и подведите визир к другой вершине треугольника. Произведите отсчет. Повторите его 2-3 раза. Определите длину данной стороны треугольника.

4. Аналогичные измерения произведите для всех других сторон треугольника. Определите длину каждой стороны a, b, c, d и f .

5. Выполните новую серию измерений сторон треугольника. Число таких серий доведите до 5-8.

6. Проведите обработку полученных результатов с помощью компьютера. Найдите среднее значение длин и их абсолютные ошибки для надежности р=0,95:

a =a  a; b =b  b; c =c  c

7. Используя теорему косинусов, рассчитайте величину углов в треугольниках, например

.

Определите величину возможных абсолютных ошибок A , B , C ...

8. Убедитесь в том, что сумма двух внутренних углов треугольника равна внешнему углу, с ним не смежному.

Согласие полученных результатов в пределах ожидаемой точности измерений будет объективным доказательством Вашего умения производить прецизионные измерения длин с помощью ИЗА-2 и правильно производить оценку ошибок измерений. Для проверки справедливости самих теорем Евклида необходимы более высокоточные измерения длин космических размеров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Как определяется наиболее вероятное значение измеряемой величины?

2. Каким образом производится оценка абсолютной случайной ошибки?

3. Как рассчитывается ошибка косвенных измерений?

ЛИТЕРАТУРА.

1. Механика. Берклеевский курс физики. - М.: Мир. 1971, т. 1, с. 23 - 44.

2. Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия 1977, т. 1, с. 966- 971.

3. Дж. Сквайрс. Практическая физика. - М.: Мир, 1971, с. 10 - 65.

4. Ю.А.Неручев .Вводный практикум по экспериментальной и общей физике.–Курск:КГУ.2003.–118 с.

Лабораторная работа №7 точное взвешивание

Цель работы. Изучить конструкцию аналитических весов ВЛА–200 М, правила обращения с ними, методы точного взвешивания.

Принадлежности. Аналитические весы ВЛА–200 М, набор разновесок, тела для взвешивания.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Аналитические весы служат для точного определения массы тел. Основной частью весов является равноплечий рычаг 1, называемый коромыслом. В середине коромысла перпендикулярно его основанию укреплена агатовая призма. Своим ребром она опирается на плоскую агатовую подушку, укрепленную на верху колонки 2. На равном расстоянии от середины призмы вблизи концов коромысла расположены две другие призмы, на которые подвешены чашки весов 3. В средней части коромысла прикреплена стрелка 4, которая позволяет определять положение равновесия весов. Весы монтируются на стеклянном или пластмассовом основании 5 и помещаются в стеклянный корпус с подъемной верхней крышкой и подвижными боковыми дверцами (рис.1).

Для предотвращения ребер призм от преждевременного изнашивания весы снабжены арретиром – приспособлением, позволяющим вывести из соприкосновения ребра призм с соответствующими опорами. Арретирование производится рукояткой 6, когда весами не пользуются и при смене нагрузки и разновесок во время взвешивания.

Предельная нагрузка для аналитических весов ВЛА–200 М составляет 200 г. На это указывает число 200 в маркировке весов.

Для уменьшения времени установления равновесия весов они снабжены специальными успокоителями – демпферами 7. Демпфер состоит из двух пар легких алюминиевых стаканов, два из которых неподвижно укреплены на колонке весов, два других подвешены к коромыслу. Прикрепленные к коромыслу стаканы движутся внутри неподвижных стаканов и тормозятся воздухом. В результате существенно уменьшается время установления равновесия весов.

Весы ВЛА – 200 М снабжены встроенными в них миллиграммовыми гирями, общая масса которых равна 1 г. Они изготовлены в виде колец и навешиваются на планку, скрепленную с коромыслом. Управление гирями производится с помощью лимбов 8, расположенных справа на корпусе весов. При вращении внутреннего лимба происходит накидывание или снятие десятков миллиграммов, при вращении внешнего лимба – сотен миллиграммов.

Миллиграммы и доли миллиграммов отсчитываются по шкале, которая укреплена на нижнем конце стрелки  весов. Эта шкала при помощи оптического устройства проецируется на экране 9, располо­жен­ном перед колонкой весов. Включение подсветки оптического устройства производится одновременно с освобождением весов от арретира рукояткой 6. Для устранения вибраций весы устанавливаются на массивную плиту, укрепленную на капитальной стене с помощью кронштейнов. Установка весов производится по уровню винтом 10. При правильной установке стрелка ненагруженных весов должна указывать на нулевое деление шкалы. Если положение равновесия весов не совпадает с нулем шкалы в пределах нескольких малых делений, то его можно совместить корректором 11. Устранение более значительных расхождений между положением равновесия и нулем шкалы производится путем перемещения грузов 12, находящихся на концах коромысла весов. Эту корректировку производят только под наблюдением преподавателя или лаборанта.

Рис. 2

Силы, действующие со стороны чашек весов на коромысло, всегда вертикальны благодаря тому, что чашки могут свободно поворачиваться относительно ребер соответствующих призм. Условием равновесия весов является равенство нулю моментов сил, действующих на коромысло. Если масса одной из чашек m + m, то коромысло установится в положении равновесия, не совпадающим с нулем шкалы.

В этом случае стрелка весов установится под некоторым углом  к вертикали, который при малых отклонениях будет пропорционален добавочной массе груза m (рис. 2).

Чувствительность весов определяется отношением величины отклонения стрелки к массе перегрузка  =  /m .

Если L – длина плеч коромысла, m₀ – масса коромысла со стрелкой, x – расстояние от центра тяжести коромысла со стрелкой до опорного ребра средней призмы, то из условия равновесия весов

(m + m) g Lcos = m gL cos + m_o gx sin ,

при условии, что sin иcos, ( =  ),

для чувствительности весов получим: .

В представленном на рис. 2 случае, чувствительность весов не зависит от массы взвешиваемого тела и может быть изменена только путем изменения положения центра тяжести коромысла со стрелкой, т.е. величины x. Для изменения величины x служит грузик, помещенный в верхней части коромысла. Перемещая его вверх или вниз по винтовой нарезке, смещают положение центра тяжести коромысла со стрелкой соответственно вверх или вниз. Это приводит к возрастанию или уменьшению чувствительности весов. При правильной регулировке весов ВЛА–200 М перегрузке массой 10 мг должно соответствовать отклонение стрелки на 10 больших делений шкалы. В противном случае необходимо произвести регулировку (только под наблюдением преподавателя или лаборанта).

При взвешивании тело и разновески находятся в воздухе. Поэтому кроме силы тяжести на них действует сила Архимеда, равная весу вытесненного ими воздуха. Весы будут находиться в равновесии при условии

(m g – F_A)L=(mg – F_A)L ,

где m – масса взвешиваемого тела, m' – масса разновесок, F_A – сила Архимеда, действующая со стороны воздуха на взвешиваемое тело, F_A – сила Архимеда, действующая на разновески. Учитывая, что

F_A = ₀ gV; F_A = ₀ gV; V=m /; V=m /,

где ₀ – плотность воздуха,  – плотность тела,  – плотность разновесок, V – объем тела, V – объем разновесок, получим

 .

Как видим, в общем случае масса взвешиваемого тела не равна массе разновесок m', уравнивающих его. Различие между ними тем больше, чем больше отличаются плотности  и . Величина m = m – m' может существенно превышать точность взвешивания. Она определяется соотношением

.

При точном взвешивании необходимо учитывать действующую на тело и разновески силу Архимеда.

До сих пор предполагалось, что длины плеч коромысла весов одинаковы. В действительности они всегда несколько отличаются друг от друга. Из-за этого при равновесии весов масса тела не равна массе разновесок. Для устранения ошибки, обусловленной неравноплечием весов, используют специальные методы взвешивания. Известны три таких метода: