Ход выполнения работы

Разместить цилиндры на наибольшем расстоянии R₁ от оси вращения и провести измерение этого расстояния (это расстояние между осью вращения и центром масс одного из цилиндров). Произвести установку маятника так, чтобы левая площадка с пластилином совпадала с нулевым делением шкалы.

После этого произвести выстрел и отсчитать величину наибольшего угла отклонения маятника от положения равновесия. (Полученный результат выразить в радианах.) Затем определить время десяти полных колебаний маятника и рассчитать период колебаний маятника T₁. Опыт повторить не менее 3 раз.

Уменьшить момент инерции маятника, максимально приблизив цилиндры к оси вращения. Измерить расстояние R₂ между осью маятника и центром одного из цилиндров. Отклонить маятник от положения равновесия и определить время десяти полных колебаний маятника. Рассчитать величину периода колебаний T₂. Опыт повторить не менее 3 раз.

Провести обработку полученных результатов и по формуле (10) определить скорость полета пули. Оценить ошибку измерений.

Примечание. Масса цилиндра M = 182,6 г.

Масса пули m = 1,8 г.

Контрольные вопросы

1. Вывести формулу для расчета скорости полета пули.

2. Определить условия, при которых можно применить закон сохранения импульса.

3. Определить условия, при которых можно применить закон сохранения энергии.

4. Определить условия, при которых можно применить закон сохранения момента импульса.

5. Оценить величину количества тепла, выделившегося в процессе соударения пули с маятником.

Рекомендуемая Литература

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: Наука, 1974.

Физический практикум. Т. 1 / Под ред. В.И.Ивероновой. – М.: Наука, 1967.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М., 1989.

Лабораторная работа №28 определение скорости звука в воздухе с помощью интерферометра

Цель работы. Измерить скорость звука в воздухе при комнатной температуре и рассчитать отношение теплоемкостей Cp/Cv.

Оборудование. Звуковой интерферометр, генератор звуковой частоты, телефон, измерительная линейка.

Краткие теоретические сведения

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется звуковой волной. В процессе распространения волны частицы совершают колебания около своих положений равновесия. При этом происходит передача энергии без переноса вещества.

Если колебания частиц среды происходят вдоль направления, в котором распространяется волна, то волну называют продольной. Если же направления колебаний частиц перпендикулярны к направлению распространения волны, то волну называют поперечной.

Продольные волны обусловлены деформацией сжатия и растяжения, поперечные – деформацией сдвига. В твердых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны, в газах и жидкостях – продольные. Поперечные и продольные волны описываются уравнениями одного и того же вида.

Рассмотрим процесс распространения плоской волны, источником которых является бесконечно протяженная плоскость (рис.1), колеблющаяся по гармоническому закону:

(t) = a cos  t.

Соседние точки среды придут в колебание с той же амплитудой а и частотой , что и точки плоскости, но с некоторой задержкой во времени. Время начала колебаний точек, находящихся на расстоянии х от источника колебаний, отстает от времени начала колебаний плоскости на величину  = x/c, где c – скорость распространения волны в данной среде. Следовательно, отклонение точек среды от положения равновесия, находящихся от источника колебаний на расстоянии x, в момент времени t будет равно

 (x, t ) = a cos  (t – x/c). (2)

Уравнение (2) называется уравнением плоской бегущей волны.

Расстояние, на которое распространяется колебание за время, равное одному периоду колебаний, называется длиной волны :

 = c T, (3)

где T – период колебаний. Длину волны можно определить также как минимальное расстояние между точками среды, колеблющимися в одинаковых фазах, точнее с разностью фаз 2.

Так как за время Т колебательный процесс распространяется на расстояние , то скорость распространения колебаний можно представить в виде

c =  /T = , (4)

где  – частота колебаний. Учитывая далее, что

, cT , ,

для уравнения плоской волны можно получить

 (x, t ) = a cos ( t – k x). (5)

Введенную в уравнение (5) величину k называют волновым числом. Оно характеризует изменение фазы волны с расстоянием от ее источника x.

В результате интерференции двух одинаковых, бегущих навстречу друг другу волн образуются стоячие волны. Такие волны возникают при наложении волн, падающих и отраженных от границы раздела сред. Результирующее смещение точек среды, вызванное падающей и отраженной волнами, можно найти путем сложения смещений, полученных от каждой волны в отдельности.

Рассмотрим случай, когда отражение волны смещений сопровождается потерей полуволны. Это происходит при отражении от акустически более плотной среды. Результирующее смещение частиц у границы сред равно нулю, амплитуда колебаний частиц при отражении не изменяется, Отраженная волна в этом случае будет описываться уравнением

₂ = a cos ( t – k(2L – x) – ).

Здесь L – расстояние между источником волны и отражателем. Если в длине воздушного столба L уложится целое число полуволн – L = n(/2), то уравнение отраженной волны примет вид.

₂ = – a cos ( t + kx) (6)

Если учесть, что падающая волна описывается уравнением (5), то для результирующего смещения частиц среды можно получить выражение

 = ₁ + ₂ = 2a sin kx sint , (7)

которое называется уравнением стоячей волны.

Величина 2a sin kx представляет собой амплитуду стоячей волны. Амплитуда стоячей волны зависит только от координаты точек среды и не зависит от времени. Точки среды, в которых амплитуда колебаний максимальна и равна 2а, называются пучностями волны. Точки среды, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами волны.

Расстояние между соседними узлами можно найти из условия

sin kx = 0.

Это возможно, когда

kx = n

Здесь n= 0, 1, 2,… Учитывая, что по определению волновое число

k = 2/,

для искомого расстояния между соседними узлами  x получим

 x = x_n+1 – x_n= /2.

Соседние пучности также отстоят друг от друга на /2.

Т ак как стоячая волна является результатом сложения двух встречных волн, распространяющихся в противоположных направлениях, то полагают, что результирующий поток энергии, переносимый стоячей волной, равен нулю.

Однако процесс образования стоячей волны является более сложным процессом. Дело в том, что распространения волны в ограниченном участке среды не ограничивается только одним отражением у одной из границ среды. Оно происходит и на другой противоположной границе раздела у источника колебаний (от колеблющейся плоской пластинки – мембраны). Здесь отражение волны также происходит с потерей полуволны, что приводит к образованию еще одного узла волны. Таким образом, в воздушном столбе одновременно распространяются не одна, а несколько пар встречных волн. Если бы энергия волны не поглощалась средой, то число таких пар возрастало бы до бесконечности. Когда в длине воздушного столба укладывается целое число полуволн, то характер интерференции указанных пар волн для каждой точки среды будет одинаков. Это приведет к резкому возрастанию амплитуды колебаний частиц среды. Способность участков среды накапливать энергию волны приводит к резкому возрастанию амплитуды колебаний частиц среды и называется резонансом. Резонансные условия колебаний частиц воздуха в трубе, закрытой с двух сторон, возникают тогда, когда в ее длине укладывается целое число полуволн:

L = n(/2),

Если труба закрыта у одного конца, то резонансные условия в ней возникают, когда в ее длине укладывается нечетное число четвертей длин волн, т.е. выполняется условие

L= (2n-1) /4,

где некоторое целое число n = 1, 2, 3…