Описание экспериментальной установки.

Экспериментальная установка /крутильный маятник/ представлена на рис. 2. Она состоит из основания 1, на котором закреплена стойка 2 с двумя кронштейнами. На нижней части основания имеются опорные винты 3, с помощью которых производится необходимая регулировка. В зажимах 4 и 5 крепятся концы двух отрезков стальной проволоки 6. Другие концы проволоки жестко связаны с прямоугольной рамой 7, которая способна совершать крутильные колебания относительно вертикальной оси. На вертикальных гладких стержнях рамы находится горизонтальная пластинка 8 с винтом 9 для фиксации в раме исследуемых тел. Пластинка может перемещаться вдоль стержней и крепиться в нужном положении гайками 10.

Отклоненную от положения равновесия раму можно удерживать электромагнитом 11. Включение и выключение электромагнита производится тумблером 12.

На основании смонтирован пульт управления, который имеет электронный секундомер 13 и счетчик числа колебаний 14. Включение секундомера и счетчика колебаний производится автоматически с помощью фотодатчика 15 после нажатия кнопки "СБРОС", а выключение - после нажатия кнопки "СТОП".

Выполнение работы.

ЗАДАНИЕ 1. Проверить теорему Штейнера I = I_c + mℓ².

Для проверки теоремы Штейнера исследуют стальной брусок прямоугольного (квадратного) сечения. Размеры бруска L = 2a позволяют представить его в виде сложенных вместе двух однородных кубов с ребром a

.

О чевидно, что момент инерции бруска относительно продольной оси равен удвоенному моменту инерции куба

I₁ = 2I_c

Здесь I₁ - момент инерции бруска относительно продольной оси, I_c - момент инерции куба относительно оси, проходящей через центр масс, перпендикулярно одной из его граней.

М омент инерции бруска относительно поперечной оси, проходящей через центр бруска можно рассчитать по теореме Штейнера

I₂ = 2Ic + 2mℓ².

Здесь I₂ - момент инерции бруска относительно поперечной оси, I_c - момент инерции куба относительно оси, проходящей через его центр масс, m - масса куба, ℓ - расстояние между поперечной осью бруска и параллельными ей осями, проходящими через центр масс кубов.

Замечая, что , а для I₁ и I₂ получим

; ,

отношение этих моментов будет равно 2,5:

I₂ /I₁ = 2,5

Это необходимо проверить экспериментально.

Порядок проведения эксперимента.

1. С помощью регулировочных винтов произвести необходимую центровку крутильного маятника.

2. Повернуть маятник вокруг вертикальной оси на небольшой угол и включить электромагнит для фиксации этого положения.

3. Нажать кнопку "СБРОС" и отключить электромагнит. Определить время 20 колебаний ненагруженного маятника. Рассчитать период колебаний маятника Т₀. Опыт повторите не менее 5 раз.

4. Закрепить на раме стальной брусок так, чтобы его продольная ось совпадала с вертикальной осью маятника. Определить время 20 колебаний маятника. Рассчитать период Т₁. Опыт повторите не менее 5 раз.

5. Закрепить на раме стальной брусок так, чтобы с вертикальной осью маятника совпадала поперечная ось бруска. Определить время 20 колебаний маятника. Рассчитать период колебаний Т₂. Опыт повторите не менее 5 раз.

6. Используя полученные значения Т₀, Т₁ и Т₂ найти отношение моментов инерции бруска относительно поперечной и продольной осей

7. Оценить ошибку полученного результата. Сравнить полученную величину с ожидаемым значением 2,5. Сделать выводы.

8. Закрепить на раме стальной куб и определить время 50 колебаний маятника. Рассчитать период колебаний маятника Т₃. Опыт повторите не менее 5 раз.

Убедиться, что

Оценить ошибку полученных результатов. Сделать выводы.

ЗАДАНИЕ 2. Проверить формулы для моментов инерции тел правильной формы (прямого кругового цилиндра, шара, куба).

;