Решение:
Найдем основные показатели динамики добычи нефти (взяв за базу Южный федеральный округ) с постоянной и переменной базой сравнения. Для этого найдем темпы роста и прироста, как базисные так и цепные.
Темп роста цепной будем искать по формуле:
Темп роста цепной будем искать по формуле:
Темп роста базисный будем искать по формуле:
Темп роста базисный будем искать по формуле:
Как мы видим с расчетов только в 2014 году был спад объемов добычи нефти в нашем округе. Все остальные периоды наблюдался рост объемов добычи нефти. Максимальный прирост наблюдается в 2011 году, минимальный в 2014.
Год |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
Добыча нефти, тыс. т |
8829 |
9152 |
9358 |
9559 |
9224 |
Цепной темп роста, % |
- |
103,66 |
102,25 |
102,15 |
96,5 |
Цепной темп прироста, % |
- |
3,66 |
2,25 |
2,15 |
-3,5 |
Базисный темп роста, % |
100 |
103,66 |
105,99 |
108,27 |
104,5 |
Базисный темп прироста, % |
0 |
3,66 |
5,99 |
8,27 |
4,5 |
Задача 5.1 Фазовая проницаемость нефти Y и насыщенность породы нефтью X характеризуются следующими данными:
X |
0,05 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
0,95 |
Y |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,95 |
1,00 |
1,25 |
Вычислите показатели вариации для проницаемости нефти Y и насыщенности породы нефтью X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
При расчете дисперсии воспользуйтесь методом моментов:
для
Х:
;
для Y:
,
где n – число наблюдений.
Среднее
квадратическое отклонение можно
вычислить, как квадратный корень из
дисперсии: для Х
,
для Y
.
Решение:
Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.
Номер наблюдения |
Проницаемость нефти (х) |
Насыщенность породы (у) |
х2 |
у2 |
1 |
0.05 |
0.35 |
0.0025 |
0.123 |
2 |
0.15 |
0.45 |
0.0225 |
0.203 |
3 |
0.25 |
0.55 |
0.0625 |
0.303 |
4 |
0.35 |
0.65 |
0.123 |
0.423 |
5 |
0.45 |
0.75 |
0.203 |
0.563 |
6 |
0.55 |
0.8 |
0.303 |
0.64 |
7 |
0.65 |
0.85 |
0.423 |
0.723 |
8 |
0.75 |
0.95 |
0.563 |
0.903 |
9 |
0.85 |
1 |
0.723 |
1 |
10 |
0.95 |
1.25 |
0.903 |
1.563 |
Итого |
5 |
7.6 |
3.325 |
6.44 |
Средняя |
0,5 |
0,76 |
0,3325 |
0,644 |
Размах |
0,9 |
0,9 |
- |
- |
Дисперсия |
0,0825 |
0,0664 |
- |
- |
СКО |
0,287 |
0,258 |
- |
- |
Коэфф. вариации |
57,4 |
33,95 |
- |
- |
Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая вариационного ряда по формуле:
Значит средняя фазовая проницаемость нефти составляет 0,76, а
Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
R1 = xmax – xmin = 0,9 – 0,05 = 0,9.
R2 = уmax – уmin = 1,25 – 0,35 = 0,9.
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:
Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
Рассчитанная величина коэффициента вариации для распределения фазовой проницаемость нефти и насыщенности породы нефтью свидетельствует о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение более 33%). Данные совокупности считаются неоднородными, а вариация умеренной.
Задача 6.1. Установите характер и форму связи между проницаемостью нефти Y и насыщенностью породы нефтью X по данным задания 5.1 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.
Фазовая проницаемость нефти Y и насыщенность породы нефтью X характеризуются следующими данными:
X |
0,05 |
0,15 |
0,25 |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
0,95 |
Y |
0,35 |
0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,95 |
1,00 |
1,25 |
Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.