Решение:

Результаты построения статистического ряда распределения.

Интервалы распределения скважин по уровню пластового давления, атм.	Число скважин (частота)	Относительная частота, доли ед.	Накопленная относительная частота	Центр интервала	Взвешенный центр интервала
от 10 до 20	12	0,133	12	15	180
от 20 до 30	3	0,0333	15	25	75
от 30 до 40	7	0,0778	22	35	245
от 40 до 50	10	0,111	32	45	450
от 50 до 60	16	0,178	48	55	880
от 60 до 70	14	0,156	62	65	910
от 70 до 80	10	0,111	72	75	750
от 80 до 90	8	0,0889	80	85	680
90 и более	10	0,111	90	95	950
Итого	90	1	-	-	5120

Рис. 1. Гистограмма ряда распределения.

Рис. 2. Кумулята ряда распределения.

Рис. 3. Полигон частот ряда распределения.

Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 5-й интервал с частотой f_МО = 16.

где X_MO – нижняя граница модального интервала; i_MO – величина модального интервала; f_MO, f_MO-1, f_MO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 50-60.

где x_ME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S _ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; f_ME – частота медианного интервала.

Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = x_max – x_min = 103 – 10 = 93.

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Рассчитанная величина коэффициента вариации для распределения скважин по уровню пластового давления свидетельствует о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение значительно более 33%). Данная совокупность считается неоднородной, а вариация умеренной.

Асимметрия –величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.:

Отрицательная величина указывает на наличие левосторонней асимметрии.

Эксцесс – величина, которая представляет выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения:

Отрицательная величина указывает на наличие плосковершинного распределения.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁, 25% будут заключенны между Q₁ и Q₂, 25% - между Q₂ и Q₃, а остальные 25% превосходят Q₃.

Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9.

Результаты расчета описательных статистик распределения.

Средняя	56,89	Квартиль-1	40,5
Мода	57,5	Квартиль-2	58,13
Медиана	58,13	Квартиль-3	75,5
Дисперсия	599,77	Дециль-1	17,5
СКО (Стандартное отклонение)	24,49	Дециль-9	91,3
Коэффициент вариации	43,05%	Асимметрия	-0,21
Размах	93	Эксцесс	-0,87

Задача 4.1. Имеются следующие данные о добыче нефти (включая газовый конденсат) по федеральным округам России (тыс. т).

	2010	2011	2012	2013	2014
Российская Федерация	505556	512388	518747	521692	526126
Северо-Западный ФО	32394	29671	28224	27674	28681
Южный ФО	8829	9152	9358	9559	9224
Северо-Кавказский ФО	2226	2013	1738	1588	1477
Приволжский ФО	107369	110170	112084	113663	115049
Уральский ФО	307051	305175	304468	301728	300619
Сибирский ФО	29404	35370	41984	45948	47650
Дальневосточный ФО	18283	20837	20891	21532	23355

Вычислите относительные показатели динамики добычи нефти (по любому из федеральных округов или России в целом) с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 1 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Результаты расчетов представьте в таблице, сформулируйте выводы.