Задача 2.2. Для изучения содержания серы были взяты пробы на участке нефтяного месторождения методом 5%-ного собственно-случайного бесповторного отбора. В результате обследования проб получены следующие данные:

Содержание серы, %	Менее 0,2	0,2 – 0,4	0,4 – 0,6	0,6 – 0,8	0,8 – 1,0	Более 1,0	Итого
Число обследованных скважин, шт. (f)	8	16	45	27	3	1	100
Центр интервала (х)	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	3,6
Взвешенный центр интервала (xf)	0,8	4,8	22,5	18,9	2,7	1,1	50,8
Квадрат центра интервала (х2)	0,01	0,09	0,25	0,49	0,81	1,21	2,86
Взвешенный квадрат центра интервала (х2f)	0,08	1,44	11,25	13,23	2,43	1,21	29,64

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний уровень содержания серы по всему участку месторождения. Коэффициент доверия t=2,97.

Решение:

Таблица для расчета показателей.

Сера	Центр интервала, x	Число обследованных скважин , fi	xi * fi	|x - xср|*fi	(x - xср)2*fi
0 - 0.2	0.1	8	0.8	3.264	1.332
0.2 - 0.4	0.3	16	4.8	3.328	0.692
0.4 - 0.6	0.5	45	22.5	0.36	0.00288
0.6 - 0.8	0.7	27	18.9	5.184	0.995
0.8 - 1	0.9	3	2.7	1.176	0.461
1 - 1.2	1.1	1	1.1	0.592	0.35
Итого		100	50.8	13.904	3.834

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Средняя взвешенная (выборочная средняя):

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Доверительный интервал для среднего:

В нашем случае представлен собственно-случайный бесповторный отбор. Используем следующую формулу для определения средней ошибки выборки:

Стандартная ошибка среднего указывает, на сколько среднее выборки 0.51 отличается от среднего генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки тогда будет составлять:

Доверительный интервал:

С вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Задача 3.1. Имеются данные о пластовом давлении (в атм.) при насосном способе эксплуатации 90 скважин:

95	57	15	26	35	46	52	55	59	47	42	48	58
55	102	96	45	54	56	60	10	16	20	49	48	43
12	19	51	103	62	61	38	29	10	39	40	18	14
41	58	63	59	60	63	68	70	71	75	82	87	92
99	65	68	78	91	94	77	65	79	67	74	80	89
69	81	83	100	90	36	64	97	50	76	72	31	55
28	57	85	69	13	53	11	61	90	76	17	37

Произведите разведочный анализ выборки: 1) постройте статистический ряд распределения, определив число групп как квадратный корень из объема выборки ( ); 2) изобразите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения; 3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Excel.

Сформулируйте выводы.