Лекция 6. Равновесие плоской системы параллельных сил.
Для равновесия плоской системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю алгебраическая сумма сил и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки плоскости действия системы.
Эта теория равновесия применяется при расчетах балочных систем.
Балочной системой называется конструкция, состоящая из:
Балки – горизонтальный элемент конструкции, несущий на себе нагрузку (например потолочная балка в здании, балка моста, кран-балка).
Опор балки. Они должны быть выполнены таким образом, чтобы одна из них была неподвижной (фиксированной), а вторая – подвижной(служила бы только для опоры).
Рисунок 19. Обозначение опор балки.
1 – Неподвижная опора; 2 – Подвижная опора.
Рассчитать балочную систему – значит определить реакции опор балки.
Р
еакцией
опоры называется сила, с которой опора
действует на балку, запрещая ей двигаться.
У балки две опоры: одна неподвижная, которая запрещает балке двигаться в двух направлениях, вдоль и перпендикулярно её оси, а другая подвижная, которая запрещает балке двигаться в одном направлении – перпендикулярном опорной поверхности. Это позволяет скомпенсировать температурные деформации балки. Условные обозначения опор показаны на рисунке 17.
Пример решения задачи.
Рассчитать балочную систему, изображенную на рисунке.
F1=18кH; F2=30кH; M1=20кHм; M2=10
кHм
Рисунок 20. Расчётная схема балки.
РЕШЕНИЕ:
Обозначаем на рисунке реакции опор балки. Они всегда направлены параллельно силам.
Составляем уравнения равновесия, решая которые, определим реакции.
Из
уравнения (2) имеем:
кН.
Знак «-» показывает, что истинное направление реакции RB противоположно указанному.
Из
уравнения (1) имеем:
кН.
Проверим правильность определения реакций, составив алгебраическую сумму моментов всей нагрузки, включая и реакции, относительно любой другой точки, например, относительно точки D:
Результат проверки говорит о правильности определения реакций опор.
Ответ: реакция опоры RB = 10 кН, реакция опоры RD = 22 кН.
Задача для самостоятельного решения. Рассчитать балочную систему по данным, указанным в таблице 5 и на рисунке 19.
Таблица 5. Варианты задания 1.5. пример 3.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
F1, кН |
20 |
12 |
8 |
16 |
12 |
15 |
40 |
30 |
25 |
32 |
14 |
18 |
28 |
38 |
16 |
F2, кН |
10 |
8 |
12 |
12 |
16 |
10 |
25 |
20 |
18 |
16 |
28 |
36 |
14 |
16 |
32 |
M, кНм |
12 |
20 |
15 |
10 |
25 |
40 |
15 |
30 |
18 |
12 |
16 |
24 |
32 |
28 |
18 |
№ схемы (рис. 18). |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
а, м. |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
b, м. |
5 |
4 |
6 |
7 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
5 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
c, м. |
2 |
3 |
2 |
3 |
6 |
4 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
Вариант |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
F1, кН |
10 |
8 |
12 |
12 |
16 |
10 |
25 |
20 |
18 |
16 |
28 |
36 |
14 |
16 |
32 |
F2, кН |
20 |
12 |
8 |
16 |
12 |
15 |
40 |
30 |
25 |
32 |
14 |
18 |
28 |
38 |
16 |
M, кНм |
18 |
28 |
32 |
24 |
16 |
12 |
18 |
30 |
15 |
40 |
25 |
10 |
15 |
20 |
12 |
№ схемы (рис. 18). |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
10 |
10 |
10 |
a, м. |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
2 |
3 |
b, м. |
7 |
4 |
6 |
5 |
4 |
6 |
5 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
7 |
4 |
6 |
c, м |
3 |
6 |
4 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
6 |
4 |
Рисунок 21. Расчётные схемы к примеру 3 задания 1.5.